【課件】人教版九年級(jí)上冊(cè)244第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積公式課件（23張）

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積公式活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境

AOB活動(dòng)二探究新知思考：1.弧是圓的一部分，如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)？2.圓周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？360°

活動(dòng)二探究新知4.弧長(zhǎng)公式：

活動(dòng)三達(dá)標(biāo)檢測(cè)1

700mm活動(dòng)三達(dá)標(biāo)檢測(cè)12.（教材例1）制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）．ABCDOR=900mm700mm100°活動(dòng)三達(dá)標(biāo)檢測(cè)1解：由弧長(zhǎng)公式，得AB的長(zhǎng)

所求的展直長(zhǎng)度

L=2×700+1570=2970（mm）.︵

活動(dòng)三達(dá)標(biāo)檢測(cè)1

3.（1）弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？不是

（2）如圖，有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，這段圓弧所在的圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？R=8.5m活動(dòng)三達(dá)標(biāo)檢測(cè)1

4.在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.6πB.4πC.2πD.πB活動(dòng)四自主探究1.活動(dòng)1中螞蟻所爬的路徑圍成的圖形是什么?扇形2.請(qǐng)類比弧長(zhǎng)的推導(dǎo)方式求出扇形的面積公式.3.比較弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，推導(dǎo)出扇形面積和對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)的關(guān)系.O

提示：（1）你能否在圖中標(biāo)出截面

半徑和水高？

（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？活動(dòng)五反饋新知1.已知扇形的半徑為3cm，面積為3πcm2，則扇形的圓心角是____°,扇形的弧長(zhǎng)是____cm(結(jié)果保留π).1202π2.（教材例2）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．活動(dòng)五反饋新知

解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3

m，

∴OD=DC.又

AD⊥DC，

∴AD是線段OC的垂直平分線.∴

AC=AO=OC.OABCD活動(dòng)五反饋新知OABCD∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.∴有水部分的面積

活動(dòng)五反饋新知

3.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓.求圖中陰影部分的面積.

活動(dòng)五反饋新知

4.如圖，已知扇形的圓心角是直角，半徑是2，則圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果不計(jì)算近似值).

活動(dòng)五反饋新知

5.方法小結(jié)：?jiǎn)栴}1：求一個(gè)圖形的面積，而這個(gè)圖形是未知圖形時(shí)，我們應(yīng)該把未知圖形化為什么圖形呢？問(wèn)題2：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們又是通過(guò)什么方式把未知圖形化為已知圖形的呢？活動(dòng)六達(dá)標(biāo)檢測(cè)2

1.120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是12πcm，則此弧所在的圓的半徑是__________.18cm

2.如圖，在4×4的方格中（共有16個(gè)小方格）,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.O，A，B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于______.（結(jié)果保留根號(hào)及π）.活動(dòng)六達(dá)標(biāo)檢測(cè)2

3.如圖，矩形ABCD中，AB

=1，AD=.以AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____________.AEDBC活動(dòng)七課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)：1.弧長(zhǎng)公式是什么？扇形的面積公式呢？是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？如何理解這兩個(gè)公式？這兩個(gè)公式有什么作用？這兩個(gè)公式有什么聯(lián)系？

2.在解決部分與整體關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)學(xué)會(huì)用什么方法去解決？

3.解決不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)用什

么數(shù)學(xué)思想去添加輔助線？活動(dòng)七課堂小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)布置：教材第115頁(yè)習(xí)題24.4第1題的(1)(2)

題，第2~8題.拓展：1.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.πB.1C.2D.活動(dòng)七課堂小結(jié)與作業(yè)布置

2.如圖，有一長(zhǎng)為4

cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍景迳系捻旤c(diǎn)A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A.10cmB.3.5πcmC.4.5πcmD.2.5πcmA1ACBA2活動(dòng)七課堂小結(jié)與作業(yè)布置3.如圖，直徑AB