專題9.2選擇性綜合檢測(cè)卷2

專題9.2選擇性必修三綜合檢測(cè)卷2考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共19題，單選8題，多選3題，填空3題，解答5題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2024高二下·吉林長春·期末）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．112 B． C．60 D．【答案】A【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)和求得，寫出展開式通項(xiàng)公式，求出含的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)后可得系數(shù)．【詳解】由題意，．，令，，所以含項(xiàng)的系數(shù)是．故選：A．2．（2024高二上·江西贛州·期末）甲箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則從乙箱中取出的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全概率公式求得正確答案.【詳解】依題意，從乙箱中取出的是紅球的概率為：.故選：D3．（2024·江西新余·一模）隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由，得.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”【答案】C【解析】由題可知，對(duì)照表格檢驗(yàn)獨(dú)立性.【詳解】因?yàn)椋杂幸陨系陌盐照J(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，故選：C.4．（2024高二下·河北邯鄲·期中）從標(biāo)有的六張卡片中，依次不放回的抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型求出第一次抽到奇數(shù)的概率、第一次抽到奇數(shù)且第二次抽到偶數(shù)的概率，再用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】事件“抽兩張卡片，第一張為奇數(shù)”，“抽兩張卡片，第二張為奇數(shù)”，則有，所以.故選：.5．（2024高二下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色種數(shù)是（

）A．300 B．360 C．420 D．480【答案】C【分析】根據(jù)所需染顏色的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，最少需要3種，即，顏色相同，寫出此時(shí)染色種數(shù)，需要4種時(shí)，即，中選一組使其顏色相同，寫出染色種數(shù)，需要5種顏色時(shí)，寫出染色種數(shù)，計(jì)算出最終結(jié)果即可.【詳解】解：畫出四棱錐如下：最少需要3種顏色，即，，各一種顏色，所以有種可能，當(dāng)用4種顏色時(shí)，在，中選一組使其顏色相同，所以有種可能，當(dāng)用5種顏色時(shí)，有種可能，所以共種可能.故選：C6．（2024高二下·湖北·階段練習(xí)）近期襄陽三中在舉行新團(tuán)員競選活動(dòng)，已知襄陽三中優(yōu)秀學(xué)生的概率約為10%，在全體學(xué)生中有20%是團(tuán)員，團(tuán)員中優(yōu)秀學(xué)生概率約為40%，則非團(tuán)員中優(yōu)秀學(xué)生的概率約為（

）A．2.5% B．3.2% C．4.8% D．2%【答案】A【分析】依題意可根據(jù)全概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)事件“某學(xué)生是團(tuán)員”，“某學(xué)生非團(tuán)員”，“某學(xué)生是優(yōu)秀學(xué)生”，且互為對(duì)立事件；根據(jù)題意可得，且由全概率公式可得，即解得，即非團(tuán)員中優(yōu)秀學(xué)生的概率約為故選：A7．（2024高三上·浙江杭州·期中）將個(gè)球（形狀相同，編號(hào)不同）隨機(jī)地投入編號(hào)為、、、的個(gè)盒子，以表示其中至少有一個(gè)球的盒子的最小號(hào)碼（表示第號(hào)，第號(hào)盒子是空的，第個(gè)盒子至少個(gè)球），則、分別等于（

）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【解析】由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可求得，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可求得.【詳解】由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，，所以，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知隨機(jī)變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知隨機(jī)變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質(zhì)（，）進(jìn)行計(jì)算；（3）若能分析出所給的隨機(jī)變量服從常用的分布（如：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進(jìn)行計(jì)算.8．（2024高二下·山東·階段練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）楊輝三角A．在第10行中第5個(gè)數(shù)最大B．第2023行中第1011個(gè)數(shù)和第1012個(gè)數(shù)相等C．D．第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于9行的第8個(gè)數(shù)【答案】D【分析】A、B選項(xiàng)由二項(xiàng)式系數(shù)的增減性即可判斷；C選項(xiàng)，由及即可判斷；D選項(xiàng)，由及即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)，第10行，10是偶數(shù)，所以在時(shí)取得最大值，也就是在第10行中第6個(gè)數(shù)最大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，第2023行是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)最大，即和，也就是第2023行中第1012個(gè)數(shù)和第1013個(gè)數(shù)相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由可得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故選項(xiàng)D正確.故選：D.多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）下列命題中正確是（

）A．線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量將平均增加0.5個(gè)單位C．若隨機(jī)變量的期望，則D．若，且，則【答案】BCD【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義可判斷A；根據(jù)回歸方程的解析式可判斷B；由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可判斷C；由二項(xiàng)分布的方差結(jié)合方差的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A：線性相關(guān)系數(shù)越接近于1，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量將平均增加0.5個(gè)單位，故B正確；對(duì)于C：隨機(jī)變量的期望為，則；所以，，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，則，解得，故D正確.故選：BCD.10．（2024高二·全國·課后作業(yè)）南通某大型汽車配件廠為提高對(duì)汽車配件生產(chǎn)的質(zhì)量產(chǎn)品要求，對(duì)現(xiàn)有某種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，由抽檢結(jié)果可知，該型號(hào)汽車配件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，則（附：，若，則，）（

）A．B．C．D．任取10000件該型號(hào)配件，其質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)件數(shù)約為8186【答案】BD【分析】依題意可得，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：∵該型號(hào)汽車配件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，∴，，又∵，∴，即．對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C知，即件，故D正確．故選：BD．11．（2024高二下·山東煙臺(tái)·期中）一種疾病需要通過核酸檢測(cè)來確定是否患病，檢測(cè)結(jié)果呈陰性即沒患病，呈陽性即為患病，已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測(cè).若結(jié)果呈陽性，則表明患病者為這4人中的1人，然后再逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3人中逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止.則（

）A．最多需要檢測(cè)4次可確定患病者B．第2次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為C．第3次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為D．檢測(cè)次數(shù)的期望為3【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概念及概率乘法公式，結(jié)合隨機(jī)變量分布列的期望公式，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，①當(dāng)患病者在混檢的4人中時(shí)，第2次和第3次都沒有檢測(cè)出患病者，則需要進(jìn)行第4次檢測(cè)，第4次可能檢測(cè)到患者，若第4次還是陰性，則剩下沒有檢測(cè)者為患者，所以最多要檢測(cè)4次可確定患病者；②若患病者不在混檢的4人中時(shí)，最多再檢測(cè)2次就可確定患病者.綜述：最多需要檢測(cè)4次可確定患病者.故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，第2次檢測(cè)后就可確定患病者有兩種情況：①患病者在混檢中并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第1次抽到他，②患病者不在混檢中，并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第1次抽到他，則其概率為：，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，第3次檢測(cè)后就可確定患病者有兩種情況：①患病者在混檢中并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第2次抽到他，②患病者不在混檢中，并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第1次沒有抽到他，則其概率為：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)檢測(cè)次數(shù)為隨機(jī)變量X，則其分布列為：X234P所以，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12．（2024高二下·甘肅天水·階段練習(xí)）已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表，則其數(shù)學(xué)期望；P【答案】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，求得，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)，可得，解得，所以，則.故答案為：.13．（2024高二下·江蘇·期中）若的展開式中，僅第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于．【答案】10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的最大值公式，即可列式求解.【詳解】由題意可知，，即.故答案為：1014．（2024高二下·上海長寧·期末）由0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列(由高數(shù)位到低數(shù)位)，這樣的六位數(shù)有個(gè).【答案】60【分析】應(yīng)用分步分類，先排好奇數(shù)，在把偶數(shù)從小到大分成不同組插入奇數(shù)隊(duì)列計(jì)數(shù)，應(yīng)用排列數(shù)求六位數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】1、把1、3、5作全排列有種，隊(duì)列共有4個(gè)空；2、將偶數(shù)0、2、4分組，注意0不能放在首位：分成三組插入三個(gè)空，有1種；分成兩組插入兩個(gè)空，有3種；分成兩組插入兩個(gè)空，有3種；分成一組插入一個(gè)空，有3種；綜上，六位數(shù)有種.故答案為：60解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿分77分）15．（2024高三上·江西贛州·階段練習(xí)）筆、墨、紙、硯是中國獨(dú)有的文書工具，即文房四寶筆、墨、紙、硯之名，起源于南北朝時(shí)期，其中“紙”指的是宣紙，“始于唐代、產(chǎn)于涇縣”，因唐代涇縣隸屬宣州管轄，故因地得名宣紙，宣紙按質(zhì)量等級(jí)分類可分為正牌和副牌（優(yōu)等品和合格品）．某公司生產(chǎn)的宣紙為純手工制作，年產(chǎn)宣紙刀，該公司按照某種質(zhì)量指標(biāo)給宣紙確定質(zhì)量等級(jí)，如下表所示：的范圍質(zhì)量等級(jí)正牌副牌廢品公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀（張）進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．已知每張正牌宣紙的利潤為元，副牌宣紙的利潤為元，廢品宣紙的利潤為元．（1）試估計(jì)該公司生產(chǎn)宣紙的年利潤；（2）該公司預(yù)備購買一種售價(jià)為萬元的機(jī)器改進(jìn)生產(chǎn)工藝，這種機(jī)器使用壽命為一年，不影響產(chǎn)量，這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，改進(jìn)工藝后正牌和副牌宣紙的利潤都將受到不同程度的影響，觀測(cè)的數(shù)據(jù)如下表所示：的范圍一張宣紙的利潤頻率將頻率視為概率，請(qǐng)判斷該公司是否應(yīng)該購買這種機(jī)器，并說明理由．附：若，則，，．【答案】（1）百萬元；（2）應(yīng)該購買這種機(jī)器，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖求出正牌、副牌、廢品的頻率，再求每刀宣紙正牌、副牌、廢品的數(shù)量，進(jìn)而求生產(chǎn)宣紙的年利潤；（2）由題設(shè)，根據(jù)正態(tài)分布的三段區(qū)間概率及正牌、副牌、廢品的指標(biāo)區(qū)間求它們的概率，進(jìn)而得到正牌、副牌、廢品的年產(chǎn)量并求出年利潤，注意成本需減去購買機(jī)器的成本，與未購買機(jī)器前的利潤作比較，即可判斷是否合適購買機(jī)器.【詳解】（1）由頻率直方圖知：正牌、副牌、廢品的頻率分別為，∴一刀宣紙中，正牌，副牌，廢品，∴該公司生產(chǎn)宣紙的年利潤為元.（2）由題意，，∴正牌，副牌，∴正牌年產(chǎn)量：；副牌年產(chǎn)量：；廢品年產(chǎn)量：；由題設(shè)數(shù)據(jù)，年利潤為元，∴利潤顯然高于購買機(jī)器之前，故應(yīng)該購買這種機(jī)器.16．（2024高二·全國·競賽）為了推進(jìn)國際旅游島的建設(shè)，海南省決定建一個(gè)橡膠基地，打算從外地引進(jìn)株名貴橡膠樹，已知這株名貴橡膠樹移栽的成活率分別為，且各株橡膠樹是否成活互不影響．(1)若它們至少成活兩株的概率大于，則橡膠基地就決定引進(jìn)這三株名貴橡膠樹，否則不予引進(jìn)，問：橡膠基地是否會(huì)從外地引進(jìn)這3株名貴橡膠樹？(2)求橡膠樹成活株數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)橡膠基地會(huì)從外地引進(jìn)這三株名貴橡膠樹(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)事件的相互獨(dú)立性結(jié)合三株名貴橡膠樹成活的概率求至少成活兩株的概率即可；（2）分析的取值，確定每個(gè)取值的概率，求出分布列即可.【詳解】（1）設(shè)這3株名貴橡膠樹移栽后成活的事件分別為，其中至少成活兩株的事件為，那么，，，由于事件相互獨(dú)立，所以，由于，所以橡膠基地會(huì)從外地引進(jìn)這三株名貴橡膠樹.（2）橡膠樹成活株數(shù)的可能值為0，1，2，3，那么，，，，，橡膠樹成活株數(shù)的分布列為0123則相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為：.17．（2024·山東濟(jì)南·一模）拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記的取值為隨機(jī)變量X，其中表示不超過的最大整數(shù).(1)求在的條件下，的概率；(2)求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）利用列舉法結(jié)合條件概率公式即可得解；（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可.【詳解】（1）記拋擲骰子的樣本點(diǎn)為，則樣本空間為，則，記事件“”，記事件“”，則，且，又，則，所以，即在的條件下，的概率為；（2）所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.，，，，，，，所以的分布列為：0123456所以.18．（2024高二下·廣東廣州·階段練習(xí)）某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè).牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè).如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖.并計(jì)算得到，，，，，，，其中.

(1)從相關(guān)系數(shù)的角度分析，與哪一個(gè)適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，.【答案】(1)適宜，理由見解析(2)，87.39千元【詳解】（1）因?yàn)椋?對(duì)于模型，相關(guān)系數(shù)，對(duì)于模型，相關(guān)系數(shù)因?yàn)?，所以適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程.（2）由（1）可知回歸方程類型為，由已知數(shù)據(jù)及公式可得，.所以y關(guān)于x的回歸方程為，又年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20162022，所以2023年對(duì)應(yīng)年份代碼為8，代入可得千元，所以預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.39千元.19．（2024高二下·黑龍江哈爾濱·期末）2015年12月10日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推