第十一章三角形第十二章全等三角形模型總結(jié)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》《全等三角形》模型總結(jié)一、8字模型角的關(guān)系條件：線段與相交于點(diǎn)；結(jié)論：．（分析思路：三角形內(nèi)角和，對(duì)頂角相等）練習(xí)：1、如下圖，求的度數(shù)．2、如圖，，，，則．3、如圖，，，則．．4、如圖所示，點(diǎn)和分別在的邊和的延長(zhǎng)線上，、分別平分和，試探索與，的關(guān)系．二、飛鏢模型條件：凹四邊形；結(jié)論：；．（分析思路：連接；延長(zhǎng)或；連接并延長(zhǎng)）練習(xí)：1、如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，試比較與的大小．2、如圖所示，是的角平分線，是的角平分線，、交于，試探索與之間的關(guān)系．3、如圖，求的度數(shù)．如圖所示，平分，平分，試探索與和的關(guān)系5、如圖：已知中，的等分線與的等分線分別相交于，，，，，試猜想：與的關(guān)系．（其中是不小于的整數(shù)）首先得到：當(dāng)時(shí)，如圖，，當(dāng)時(shí)，如圖，，如圖，猜想．三、全等三角形的基本題型（平移型、對(duì)稱型、旋轉(zhuǎn)型）平移型三角形全等練習(xí)：1、如圖，已知，，則不一定能使的條件是（

）B．C．D．2、如圖，，，添加一個(gè)條件，使得．3、如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且，求證：4、如圖，點(diǎn)，在上，，，，求證：．軸對(duì)稱型三角形全等練習(xí)：1、已知：如圖，、、、四點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．2、如圖所示，是和的平分線，，．求證：．3、如圖，已知是上的一點(diǎn)，又，．求證：．4、已知中，，過(guò)且，的平分線與和分別交于，，的平分線與和分別交于，．求證．5、已知，如圖，，，，求證：．6、如圖，是等腰三角形的角平分線，是上一點(diǎn)，其中，連接、．求證：．7、已知中，，、分別是及平分線．求證：．旋轉(zhuǎn)型三角形全等練習(xí)：1、如圖，和都是等邊三角形，，若不動(dòng)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的大小關(guān)系為（

）B．C．D．無(wú)法確定2、如圖，、、共線，和都是等邊三角形，若，，則的長(zhǎng)為（

）B．C．D．3、如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，有如下結(jié)論：①；②；③．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)4、已知，如圖所示，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連結(jié)、和，，則．5、如圖，在中，，垂足為．、分別是、上的點(diǎn)，且．如果，那么．6、如圖，四邊形、都是正方形，連接、.求證：.7、如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．8、如圖，以的邊、為一邊，分別向三角形的外側(cè)作正方形和正方形，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：．9、已知，如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在外部，交于，若，．求證：．10、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在中，，是內(nèi)任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，連接、，則．”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了，從而證明之后，他將點(diǎn)移到等腰三角形之外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明．全等三垂直模型2.如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．練習(xí)：1.如圖，點(diǎn)在上，，，且，，交于．(1)求證：；(2)

求的度數(shù)．2.在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于．(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：；(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問(wèn)：、、有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．3.在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于．(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，請(qǐng)你探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不要求寫出證明過(guò)程）；(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，你在中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明；(3)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，你在中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．五、三角形角平分線模型類型：三條內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角剩余角；條件：平分，平分；結(jié)論：．（分析思路：三角形內(nèi)角和定理）練習(xí)：1、如圖，在中，，點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)，則2、如圖，在中，，，、分別平分和，則（

）B．C．D．3、如圖，、是任意中、的角平分線，可知，把圖中的變成中的四邊形，、仍然是、的平分線，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是．類型：內(nèi)外角角平分線所成夾角剩余角；條件：是的角平分線，是的角平分線；結(jié)論：．（分析思路：三角形外角和定理）練習(xí)：1、如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于，．則等于（

）B．C．D．2、如圖，、分別是一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與的關(guān)系是，請(qǐng)證明你的結(jié)論．3、如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于，．則等于（

）B．C．D．4、如圖，在中，延長(zhǎng)到，與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，依次類推，和的平分線相交于點(diǎn)，已知：，則．5、如右圖所示，在中，、是外角平分線，、是內(nèi)角平分線，、交于，、交于，試探索與的關(guān)系：．．類型：兩個(gè)角的外角角平分線的交點(diǎn)與這兩個(gè)角的頂點(diǎn)連線的夾角剩余角．條件：是的角平分線，是的角平分線；結(jié)論：．（分析思路：三角形內(nèi)角和定理+平角）練習(xí)：1、如下圖所示，是的外角平分線，也是的外角平分線，、交于點(diǎn)，試探索與之間的關(guān)系：．2、如圖，在中，，三角形的外角和的角平分線交于點(diǎn)，則．3.實(shí)踐總結(jié)：回答以下問(wèn)題：(1)實(shí)踐與探索：如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，根據(jù)下列條件，求的度數(shù)，①若，，則；②若，則；③若，則；從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系為；(2)如圖，在中，若，分別是外角與的平分線，相交于點(diǎn)，則與之間的數(shù)量關(guān)系為；(3)如圖，在中，的平分線與外角的平分線交于點(diǎn)，則與之間的數(shù)量關(guān)系為．六、角平分線性質(zhì)定理模型條件：平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)；結(jié)論：．

練習(xí)：1、如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（

）??????????B．???????????C．????????????D．2、如圖，，交于，于，若，則等于（

）??????????????????B．??????????????????C．?????????????????D．3.已知：如圖的角平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，，，垂足分別為，．(1)試說(shuō)明：；(2)若，，求的周長(zhǎng)．4、如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，，，垂足分別是，．(1)和相等嗎？說(shuō)明理由；(2)和