第十一章三角形第十二章全等三角形模型總結人教版數學八年級上冊

人教版初二數學上冊《三角形》《全等三角形》模型總結一、8字模型角的關系條件：線段與相交于點；結論：．（分析思路：三角形內角和，對頂角相等）練習：1、如下圖，求的度數．2、如圖，，，，則．3、如圖，，，則．．4、如圖所示，點和分別在的邊和的延長線上，、分別平分和，試探索與，的關系．二、飛鏢模型條件：凹四邊形；結論：；．（分析思路：連接；延長或；連接并延長）練習：1、如圖，是內一點，試比較與的大?。?、如圖所示，是的角平分線，是的角平分線，、交于，試探索與之間的關系．3、如圖，求的度數．如圖所示，平分，平分，試探索與和的關系5、如圖：已知中，的等分線與的等分線分別相交于，，，，，試猜想：與的關系．（其中是不小于的整數）首先得到：當時，如圖，，當時，如圖，，如圖，猜想．三、全等三角形的基本題型（平移型、對稱型、旋轉型）平移型三角形全等練習：1、如圖，已知，，則不一定能使的條件是（

）B．C．D．2、如圖，，，添加一個條件，使得．3、如圖，點是的中點，，且，求證：4、如圖，點，在上，，，，求證：．軸對稱型三角形全等練習：1、已知：如圖，、、、四點在同一條直線上，，，．求證：．2、如圖所示，是和的平分線，，．求證：．3、如圖，已知是上的一點，又，．求證：．4、已知中，，過且，的平分線與和分別交于，，的平分線與和分別交于，．求證．5、已知，如圖，，，，求證：．6、如圖，是等腰三角形的角平分線，是上一點，其中，連接、．求證：．7、已知中，，、分別是及平分線．求證：．旋轉型三角形全等練習：1、如圖，和都是等邊三角形，，若不動，將繞點旋轉，則在旋轉過程中，與的大小關系為（

）B．C．D．無法確定2、如圖，、、共線，和都是等邊三角形，若，，則的長為（

）B．C．D．3、如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點、，有如下結論：①；②；③．其中正確結論的個數是（

）A．個B．個C．個D．個4、已知，如圖所示，在中，，，為延長線上一點，點在上，，連結、和，，則．5、如圖，在中，，垂足為．、分別是、上的點，且．如果，那么．6、如圖，四邊形、都是正方形，連接、.求證：.7、如圖，，，點在邊上，，和相交于點．(1)求證：；(2)若，求的度數．8、如圖，以的邊、為一邊，分別向三角形的外側作正方形和正方形，連結交于點，連結交于點，求證：．9、已知，如圖，點在邊上，點在外部，交于，若，．求證：．10、復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在中，，是內任意一點，將繞點順時針旋轉至，使，連接、，則．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了，從而證明之后，他將點移到等腰三角形之外，原題中其他條件不變，發(fā)現“”仍然成立，請你就圖給出證明．全等三垂直模型2.如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．練習：1.如圖，點在上，，，且，，交于．(1)求證：；(2)

求的度數．2.在中，，，直線經過點，且于，于．(1)當直線繞點旋轉到圖的位置時，求證：；(2)當直線繞點旋轉到圖的位置時，求證：；(3)當直線繞點旋轉到圖的位置時，試問：、、有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．3.在中，，，直線經過點，且于，于．(1)當繞點旋轉到圖的位置時，請你探究線段、、之間的數量關系（直接寫出結論，不要求寫出證明過程）；(2)當繞點旋轉到圖的位置時，你在中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；(3)當繞點旋轉到圖的位置時，你在中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．五、三角形角平分線模型類型：三條內角角平分線的交點與兩個頂點連線的夾角剩余角；條件：平分，平分；結論：．（分析思路：三角形內角和定理）練習：1、如圖，在中，，點是和角平分線的交點，則2、如圖，在中，，，、分別平分和，則（

）B．C．D．3、如圖，、是任意中、的角平分線，可知，把圖中的變成中的四邊形，、仍然是、的平分線，猜想與、的數量關系是．類型：內外角角平分線所成夾角剩余角；條件：是的角平分線，是的角平分線；結論：．（分析思路：三角形外角和定理）練習：1、如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于，．則等于（

）B．C．D．2、如圖，、分別是一個內角和一個外角的平分線，則與的關系是，請證明你的結論．3、如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于，．則等于（

）B．C．D．4、如圖，在中，延長到，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，依次類推，和的平分線相交于點，已知：，則．5、如右圖所示，在中，、是外角平分線，、是內角平分線，、交于，、交于，試探索與的關系：．．類型：兩個角的外角角平分線的交點與這兩個角的頂點連線的夾角剩余角．條件：是的角平分線，是的角平分線；結論：．（分析思路：三角形內角和定理+平角）練習：1、如下圖所示，是的外角平分線，也是的外角平分線，、交于點，試探索與之間的關系：．2、如圖，在中，，三角形的外角和的角平分線交于點，則．3.實踐總結：回答以下問題：(1)實踐與探索：如圖，在中，與的平分線交于點，根據下列條件，求的度數，①若，，則；②若，則；③若，則；從上述計算中，我們能發(fā)現與的關系為；(2)如圖，在中，若，分別是外角與的平分線，相交于點，則與之間的數量關系為；(3)如圖，在中，的平分線與外角的平分線交于點，則與之間的數量關系為．六、角平分線性質定理模型條件：平分，于點，于點；結論：．

練習：1、如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為（

）??????????B．???????????C．????????????D．2、如圖，，交于，于，若，則等于（

）??????????????????B．??????????????????C．?????????????????D．3.已知：如圖的角平分線與的垂直平分線交于點，，，垂足分別為，．(1)試說明：；(2)若，，求的周長．4、如圖，點是的平分線上一點，，，垂足分別是，．(1)和相等嗎？說明理由；(2)和