【課件】冀教版八年級數(shù)學下冊2222由邊對角線的關(guān)系判定平行四邊形課件（47張）

22.2平行四邊形的判定第二十二章四邊形第2課時由邊、對角線的關(guān)系判定平行四邊形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形由對角線互相平分判定平行四邊形平行四邊形判定方法的綜合應用課時導入根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)思考：對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？知識點由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形知1－講感悟新知1如圖將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊．轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？課時導入木條在轉(zhuǎn)動過程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。你能通過幾何證明驗證你的猜想嗎？BCAD知1－講感悟新知已知：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)知1－講感悟新知BDAC2134∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的對應角相等)∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)知1－講歸納感悟新知通過證明驗證了猜想的正確性，因此我們得到平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學語言表示：∵AB＝CD，AD＝BC

(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)BDAC知1－講感悟新知例1

如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．知1－講感悟新知導引：由等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進而可以通過全等三角形證明四邊形ADEF的兩組對邊分別相等，最后根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進行判定．知1－講感悟新知證明：∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC.∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴FE＝AD.∴四邊形ADEF是平行四邊形．知1－講歸納感悟新知

解答本題時通過證明三角形全等得到四邊形ADEF的兩組對邊分別相等是關(guān)鍵．知1－練感悟新知1.已知：如圖，

AC為?ABCD的對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形DEBF是平行四邊形知1－練感悟新知證明：在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC.因為DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEA＝∠DEF＝∠BFE＝∠BFC＝90°，因為AD∥BC，所以∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以DE＝BF，因為∠DEF＝∠BFE＝90°，所以DE∥BF，所以四邊形DEBF是平行四邊形．

知1－練感悟新知2.如圖，已知三點A，B，C.畫平行四邊形，使其三個頂點分別是A，B，C.解：略．知1－練感悟新知3.已知：如圖，在?ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取點K，L，M，N，使AK=CM，BL=DN.求證：四邊形KLMN是平行四邊形.知1－練感悟新知證明：在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，因為AK＝CM，所以DM＝BK，在△NDM和△LBK中，所以△NDM≌△LBK.所以MN＝KL，同理可得NK＝ML，所以四邊形KLMN是平行四邊形．知1－練感悟新知四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊長，c，d為另一組對邊長且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個四邊形是(

)A．任意四邊形B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形B4.知1－練感悟新知下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個等腰三角形B．兩個直角三角形C．兩個銳角三角形D．兩個全等三角形D5.知1－練感悟新知在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種B6.感悟新知知識點由對角線互相平分判定平行四邊形2知2－講

通過前面的學習，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.反過來，對邊相等，或?qū)窍嗟龋驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？

下面我們以“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進行證明.思考感悟新知知2－講

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：

∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB.

∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知2－講歸納感悟新知平行四邊形的判定定理3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．知1－講感悟新知特別提醒：注意關(guān)鍵詞表達一定要準確.如“對角線互相平分”不能說“對角線平分”.感悟新知例2知2－講已知：如圖，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.感悟新知知2－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點.∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形．知2－講歸納感悟新知從對角線方面判斷四邊形的形狀要注意是對角線互相平分，即交點既是第一條對角線的中點，又是第二條對角線的中點.知2－練感悟新知1.已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O交AD于點E，交BC于點F，G是OA的中點，H是OC的中點.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.知2－練感悟新知解：在?ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，因為AD∥BC，所以∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，所以△AEO≌△CFO，所以EO＝FO，因為G是OA的中點，H是OC的中點，所以OG＝OH＝OA＝OC，所以四邊形EGFH是平行四邊形．知2－練感悟新知【中考·牡丹江】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€條件______________(只添一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．BO＝DO2.知2－練感悟新知【中考·昆明】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BCC3.知2－練感悟新知4.【中考·綿陽】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(

)A．6B．12C．20D．24D感悟新知知識點平行四邊形判定方法的綜合應用3知3－講[中考·仙桃]如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下條件：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.請你從中選取一個條件，使∠1＝∠2成立，并給出證明．例3感悟新知知3－講導引：欲證明∠1＝∠2，只需證得四邊形BFDE是平行四邊形或△ABF≌△CDE即可．感悟新知知3－講解：選取條件①BE∥DF.證明：如圖，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.感悟新知知3－講又∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.選取條件③AE＝CF.證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)．∴∠1＝∠2.知3－講歸納感悟新知平行四邊形判定方法綜合起來有多種，具體選擇哪種方法判定要取決于題目中給出的條件，最終目的都是為了簡單、方便的判定四邊形是平行四邊形．知3－練感悟新知1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.僅從下列條件中任意選取兩項作為已知條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有哪些？①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.知3－練感悟新知解：①③，①④，①⑤，①⑥，②③，②④，④⑤，④⑥，⑤⑥均能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．知3－練感悟新知2.已知：如圖，D，E分別為△ABC的邊AB和AC的中點，延長AE到點F，使EF=DE，連接CF.求證：四邊形BCFD是平行四邊形.知3－練感悟新知證明：如圖，連接AF，DC.由點D，E分別為△ABC的邊AB和邊AC的中點，得AD＝BD，AE＝EC，由AE＝CE，DE＝EF可得四邊形ADCF是平行四邊形，所以AD∥CF，AD＝CF，又因為AD＝BD，所以BD＝CF，又因為BD∥CF，所以四邊形BCFD是平行四邊形．知3－練感悟新知3.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點.試在AD邊上找一點F，使四邊形AECF是平行四邊形，并說明理由.解：在AD邊上找一點F，當滿足AF＝EC時，可使得四邊形AECF是平行四邊形．說明理由略．知3－練感悟新知4.【中考·湘西州】下列說法錯誤的是(

)A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D知3－練感悟新知5.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列4組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④