2.1等式與不等式的性質(zhì)（第1課時）（十一大題型提分練）（原卷版）

2.1等式與不等式的性質(zhì)（第1課時）題型1：等式的性質(zhì)1．下列式子中變形錯誤的是（

）A．，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型2：常用恒等式2．補全下列公式．（1）（平方差公式）；（2）（完全平方公式）；（3）（立方和公式）．題型3：方程的解集（不含參、含參）3．方程的解集是4．設(shè)，求關(guān)于的方程的解集．5．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，則關(guān)于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集為.6．已知且，求關(guān)于，的方程組的解集．題型4：根據(jù)方程的解集求參數(shù)7．若關(guān)于，的方程組與的解集相等，則.8．設(shè)，若關(guān)于x與y的二元一次方程組的解集為空集，則.題型5：根等式據(jù)恒成立求參數(shù)9．已知等式恒成立，其中為常數(shù)，則．10．已知等式對任意實數(shù)都成立，則.11．若恒成立，則的值．題型6：求一元二次方程的解集12．用因式分解法求下列方程的解集：（1）；（2）；（3）.題型7：韋達定理13．已知一元二次方程的兩根為，，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．14．若，是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．15．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則．16．設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則17．已知是方程的兩根，則．題型8：根據(jù)韋達定理求參數(shù)18．關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是．19．已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，若，則實數(shù)．20．關(guān)于的一元二次方程：有實數(shù)根，若其中一個根為，則另一個根為（

）.A． B． C． D．題型9：含絕對值問題21．已知方程組的解集為，且，則（

）A．1或 B．或 C．或 D．2或22．方程的解集是（

）A． B． C． D．題型10：充要條件的證明23．求證：方程有兩個同號且不相等實根的充要條件是.24．已知a，，證明：“且”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且兩根均小于2”的充分條件．題型11：解答綜合題25．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；(2)若的值為整數(shù)，求整數(shù)的值．26．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實根分別為．(1)均為正根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若滿足：，求實數(shù)m的值．27．關(guān)于的一元二次方程．(1)如果方程有實數(shù)根，求的取值范圍；(2)如果是這個方程的兩個根，且，求的值．一、填空題1．已知實數(shù)m、n滿足m＋n＝4，，則以m、n為兩根的一個一元二次方程可以是.2．若，且，，則的值為．二、解答題3．若是方程，的兩個根．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)用表示．4．已知實常數(shù)a、b，滿足，(1)證明：關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解.(2)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，，求的值.5．設(shè)是不小于的實數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)若，求的值；(2)求的最大值.6．設(shè)函數(shù)，若，(1)求證：方程有實根.(2)若，、為方程的兩實數(shù)根，求的取值范圍.7．已知一元二次方程．(1)寫出“方程有一個正根和一個負根”的充要條件；(2)寫出“方程有一個正根和一個負根”的一個必要而不充分條件，并給予證明．8