高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第6章第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法

數(shù)列第六章第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)數(shù)列的概念2014·全國卷Ⅱ·T17·12分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算

2013·全國卷Ⅰ·T14·5分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)命題分析本節(jié)內(nèi)容主要考查已知數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式或已知Sn與an的關(guān)系求Sn，三種題型均有可能出現(xiàn)，難度中低檔.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．?dāng)?shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式(1)數(shù)列的定義按__________排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的________.數(shù)列一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為________，其中數(shù)列的第1項(xiàng)a1也稱________；an是數(shù)列的第n項(xiàng)，也叫數(shù)列的________.一定次序項(xiàng){an}首項(xiàng)通項(xiàng)(2)數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1________an其中n∈N＋遞減數(shù)列an＋1________an常數(shù)列an＋1＝an有限無限＞＜(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成an＝f(n)，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．2．?dāng)?shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且__________與它的____________(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫作數(shù)列的遞推公式．任一項(xiàng)an前一項(xiàng)an－1答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√2．(教材習(xí)題改編)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為(

)A．15

B．16C．49 D．64A

解析：當(dāng)n＝8時(shí)，a8＝S8－S7＝82－72＝15，故選A.C

4．(教材習(xí)題改編)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－3n－28，則數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為__________.答案：－30答案：遞增[明技法]由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式的常用方法02課堂·考點(diǎn)突破由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式[提能力]【典例】

設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則an＝__________.[母題變式2]

若將“an＋1＝an＋n＋1”改為“an＋1＝2an＋3”，如何求解？[刷好題](金榜原創(chuàng))在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan，求an.[析考情]an與Sn關(guān)系的應(yīng)用是高考的?？純?nèi)容，且多出現(xiàn)在選擇題或填空題中，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的已知條件中，難度相對小，屬中低檔題．a(chǎn)n與Sn關(guān)系的應(yīng)用[提能力]命題點(diǎn)1：由Sn求an【典例1】

已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若Sn＝3n＋2n＋1，則an＝__________.命題點(diǎn)2：利用an與Sn的關(guān)系求an【典例2】

(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.[悟技法]已知Sn求an的三個(gè)步驟(1)先利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1(n≥2)替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式．(3)對n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來寫．答案：(－2)n－12．已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋nan＝3n2－2n＋1，求an.數(shù)列的單調(diào)性及其應(yīng)用答案：(－3，＋∞)[刷好題]1．