1.3.2 有理數(shù)的減法 同步練習(xí)

1.3.2有理數(shù)的減法基礎(chǔ)過關(guān)練1.關(guān)于有理數(shù)的減法，下列說法正確的是（）A．兩個有理數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)B．兩個負(fù)數(shù)的差一定小于0C．兩個負(fù)數(shù)相減，等于他們的絕對值相減D．兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)2.下列計算正確的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝73.為計算簡便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置正確的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.54．在計算51解：原式=51老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運用了哪些運算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對 B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對 D．甲、乙、丙說的都不對5．一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（

）km．A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.56.M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣N＝﹣2（米）．現(xiàn)要測量A、B兩地的高度差，借助了已經(jīng)設(shè)立的D、E、F、G、H共五個觀測地，測量出兩地的高度差，測量結(jié)果如下表：（單位：米）兩地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H測量結(jié)果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6則A﹣B的值為（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.87．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運算，即_____8．請閱讀北京冬奧會推廣曲《一起向未來》的一小段樂譜，樂譜中的數(shù)字表示每小節(jié)音符的時間值，請根據(jù)樂譜中的信息確定最后一個音符的時間值應(yīng)為_____．9．在計算：“10?31210?3=10??31=10+?3=7③在上面的甲同學(xué)的計算過程中，開始出錯的步驟是______（寫出錯誤所在行的序號），這一步依據(jù)的運算法則應(yīng)當(dāng)：同號兩數(shù)相加，_____________________________．10．計算：?16??511．計算：(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）；(3)；(4)；(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．12.計算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+425）﹣（+110）﹣815； （5）112﹣11（6）12113．計算．(1)23?41.23+23611?2?8.77?1861114．已知A=?31（1）計算A，B的值；（2）將A，B兩數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并求A，B兩點間的距離．15.出租車司機小劉某天上午營運全是在南北走向的某條大街上進行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：+12，?8，+10，?13，+10，?12，+6，?15，+11，?14．(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時，小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米？在出發(fā)點的什么方向？(2)若汽車耗油量為0.6升/千米，出車時，郵箱有油67.4升，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請說明理由．能力提升練1．在50束鮮花中，有16束插放著月季花，有15束插放著馬蹄蓮，有21束插放著白蘭花，有7束中既有月季花又有馬蹄蓮，有8束中既有馬蹄蓮又有白蘭花，有10束中既有月季花又有白蘭花，還有5束鮮花中，月季花、馬蹄蓮、白蘭花都有．則50束鮮花中，這三種花都沒有的花束有（

）A．17束 B．18束 C．19束 D．20束2．在數(shù)軸上點A，B，C，D對應(yīng)的有理數(shù)分別是2，0，﹣1，﹣3，則其中兩點之間距離最小的是（）A．A與C間的距離 B．A與D間的距離 C．B與C間的距離 D．B與D間的距離3.下列結(jié)論不正確的是（）A．若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0C．若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞04．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A．?1.4 B．?1.6 C．?2.4 D．?2.65．北京與西班牙的時差為7個小時．比如，北京時間中午12點是西班牙的凌晨5點，2022年2月4日晚8時北京冬奧會開幕式正式開始，在西班牙留學(xué)的嘉琪準(zhǔn)時觀看了直播，直播開始的當(dāng)?shù)貢r間為（

）A．凌晨1點 B．凌晨3點 C．17：00 D．13：006．若a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)?b<0C．a(chǎn)?b=?（a?b） D．7．已知a、b、c為整數(shù)，且a+b=2006，c?a=2005．若a<b，則a+b+c的最大值為________．8.某中學(xué)七年級學(xué)生的平均體重是44kg，下表給出了6名學(xué)生的體重情況，最重和最輕的同學(xué)體重相差kg．姓名小潤小華小穎小麗小惠小勝體重/kg4741體重與平均體重的差值/kg+30﹣2+49.用較為簡便的方法計算下列各題：(1)+213－+1013＋?815－+32(3)－?35(4)310．計算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣112）+（﹣202156）﹣（﹣4040712）+（﹣1013311．全運會期間出租車司機小王在南北走向的一段公路上運營，如果向北記作“+”，向南記作“?”．他這天的行車情況記錄如下（單位：千米）?2，+5，，+10，?3，?2，，+6．請回答：（1）小王將最后一名乘客安全送到目的地時，在出發(fā)地的什么方向，距出發(fā)地多遠(yuǎn)？這天出租車行程總共是多少千米？（2）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.2元錢．小王決定將這個時段的全部營業(yè)額捐給特殊學(xué)校，那么小王這個運營時段可以捐多少錢？12．將n個互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個數(shù)組．在這n個數(shù)字前任意添加“+”或“﹣”號，可以得到一個算式．若運算結(jié)果可以為0，我們就將這個數(shù)組稱為“運算平衡”數(shù)組．（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運算平衡”數(shù)組？若是，請在以下數(shù)組中填上相應(yīng)的符號，并完成運算；1234＝0（2）若數(shù)組1，4，6，m是“運算平衡”數(shù)組，則m的值可以是多少？（注：至少寫出4個滿足條件的m的值）.（3）若某“運算平衡”數(shù)組中共含有n個整數(shù)，則這n個整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？13．如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎(chǔ)建立數(shù)軸，設(shè)點A、B、C所表示數(shù)的和是p．(1)如果規(guī)定向右為正方向：①若以BC的中點為原點O，以1cm為單位長度建立數(shù)軸，則p＝______；②若單位長度不變，改變原點O的位置，使原點O在點C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說明原點每向右移動1cm，p值將如何變化？③若單位長度不變，使p＝64，則應(yīng)將①中的原點O沿數(shù)軸向______方向移動______cm；④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數(shù)軸，則p＝______．(2)如果以1cm為單位長度，點A表示的數(shù)是-1，則點C表示的數(shù)是______．拓展培優(yōu)練1．下面算式與51A．312?C．212+2．計算，結(jié)果正確的是（

）A．3 B．1 C． D．?33．計算?3?A．1 B． C．5 D．4．能與相加得0的是（

）A． B．65+34 C． 5．某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為?2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（

）A． B．?7℃ C．11℃ D．?11℃6．算式922A．411 B．910 C．197．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21?32=?11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A．(?13)+(+23)=10 B．(?31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(?23)=?108．計算?1?1的結(jié)果是（

）A．－2 B．0 C．1 D．29．計算?3??2A．1 B．－1 C．5 D．－510．某單位開展了“健步迎冬奧，一起向未來”職工健步走活動，職工每天健步走5000步即為達(dá)標(biāo)．若小王走了7205步，記為+2205步；小李走了4700步，記為（

）A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步11．?3?12．小強早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小兵家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小穎家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到自己家．（1）以小強家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點A表示出小兵家，用點B表示出小穎家，用點C表示出學(xué)校的位置；（2）求小兵家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小強跑步的速度是250m/min，那么小強跑步一共用了多長時間？

1.3.2有理數(shù)的減法基礎(chǔ)過關(guān)練1.關(guān)于有理數(shù)的減法，下列說法正確的是（）A．兩個有理數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)B．兩個負(fù)數(shù)的差一定小于0C．兩個負(fù)數(shù)相減，等于他們的絕對值相減D．兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則逐一判斷即可．有理數(shù)的減法法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：A、兩個有理數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，如2﹣（﹣1）＝3，故本選項不合題意；B、兩個負(fù)數(shù)的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本選項不合題意；C、兩個負(fù)數(shù)相減，根據(jù)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，而不是它們的絕對值相減，故本選項不合題意；D、兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，則被減數(shù)一定大于減數(shù)，說法正確．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7【分析】減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本選項不合題意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本選項不合題意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本選項不合題意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本選項符號題意；故選：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.為計算簡便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置正確的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．在計算51解：原式=51老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運用了哪些運算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對 B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對 D．甲、乙、丙說的都不對【答案】C【分析】根據(jù)加法運算律的定義進行解答即可．【詳解】解：由514+2【點睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，a+b=b+a，a+b+c=a+b+c5．一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（

）km．A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進而根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離進計算即可求解【詳解】解：如圖，以正東方向為正方向，超市為原點，畫出數(shù)軸，小彬家表示的數(shù)是3小明家表示的數(shù)是3+1.5?9.5=?5∴小明家距小彬家3??5=8【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，用數(shù)軸上的點表示位置是解題的關(guān)鍵．6.M、N兩地的高度差記為M﹣N，例如：M地比N地低2米，記為M﹣N＝﹣2（米）．現(xiàn)要測量A、B兩地的高度差，借助了已經(jīng)設(shè)立的D、E、F、G、H共五個觀測地，測量出兩地的高度差，測量結(jié)果如下表：（單位：米）兩地的高度差D﹣AE﹣DF﹣EG﹣FH﹣GB﹣H測量結(jié)果3.3﹣4.2﹣0.52.73.9﹣5.6則A﹣B的值為（）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8【分析】觀察表格，若將表格中的所有數(shù)加起來，即是B﹣A的值，若結(jié)果大于0，則B比A高，若結(jié)果小于0，則A比B高．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故選：A．【點評】此題考查有理數(shù)的減法，此題是一道應(yīng)用題，同學(xué)們要讀懂題意，才能得出正確的答案．所以一定要細(xì)心．7．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運算，即_____【答案】(?5)+6+(?7)+4【分析】利用“減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：原式=(?5)+6+(?7)+4，故答案為：(?5)+6+(?7)+4．【點睛】本題考查多重符號化簡、相反數(shù)等知識點，理解并掌握“減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．8．請閱讀北京冬奧會推廣曲《一起向未來》的一小段樂譜，樂譜中的數(shù)字表示每小節(jié)音符的時間值，請根據(jù)樂譜中的信息確定最后一個音符的時間值應(yīng)為_____．【答案】18【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，音符數(shù)字的和為44【詳解】解：依題意得：＝＝18故答案為：18【點睛】本題是有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．9．在計算：“10?31210?3=10??31=10+?3=7③在上面的甲同學(xué)的計算過程中，開始出錯的步驟是______（寫出錯誤所在行的序號），這一步依據(jù)的運算法則應(yīng)當(dāng)：同號兩數(shù)相加，_____________________________．【答案】①；取相同的符號，并把絕對值相加【分析】減去兩個有理數(shù)，相當(dāng)于加上這兩個數(shù)的相反數(shù)的和．【詳解】解：10?312?12=6【點睛】本題考查有理數(shù)加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．計算：?16??5【答案】?8【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【詳解】?16=?16?=?16?=?16+8．故答案為：?8．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題關(guān)鍵．11．計算：(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3)；(4)； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)?1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算；（3）先算小括號里面的，然后再算括號外面的；（4）將減法統(tǒng)一成加法，然后使用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便計算；（5）先算小括號里面的，然后再算括號外面的．(1)5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；(2)（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6(3)＝＝＝1＝2(4)＝＝＝＝?(5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運算，掌握有理數(shù)加減運算法則（同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù)．減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．12.計算：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.6+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；（3）（+425）﹣（+110）﹣815； （5）112﹣11（6）121【答案】（1）8；（2）-6.7；（3）?3910；（4）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3=9-10-2+8+3=8；（2）-5.13+4.6+（-8.47）-（-2.3）=-6.7；（3）（+425）-（+110=425-110=?39（4）3=3=9=?=?13（5）112-11=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5=-4.5；（6）12=12=15+5.5?9?2.5=9【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．13．計算．(1)23?41.23+23611?2?8.77?18611【答案】(1)-24(2)6(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23611-186=21-50+5=-24(2)解：原式=312++2-12=(312-12)+(+2)=3+3=6【點睛】本題考查有理數(shù)加減混合，熟練掌握運用加法換律與結(jié)合合律簡便運算是解題的關(guān)鍵．14．已知A=?31（1）計算A，B的值；（2）將A，B兩數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并求A，B兩點間的距離．【答案】（1）A=-5,B=4；（2）數(shù)軸上表示見解析，距離為9【分析】（1）先統(tǒng)一加法，省略加號和，同分母的合并，小數(shù)湊整的合并，再計算加法即可；（2）在數(shù)軸上表示A、B，再利用減法求出AB的距離即可．【詳解】解：（1）A=?31=?31=?3=?8+3，=?5；B=61=61=6=14?10，=4；（2）A，B在數(shù)軸上的位置如圖．A，B兩點間的距離為：4?(?5)=4+5=9．【點睛】本題考查有理數(shù)加減法的混合計算，數(shù)軸，利用數(shù)軸表示數(shù)，兩點距離，掌握有理數(shù)的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15.出租車司機小劉某天上午營運全是在南北走向的某條大街上進行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：+12，?8，+10，?13，+10，?12，+6，?15，+11，?14．(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時，小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米？在出發(fā)點的什么方向？(2)若汽車耗油量為0.6升/千米，出車時，郵箱有油67.4升，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請說明理由．【答案】(1)小張距上午出發(fā)點的距離是13千米，在出發(fā)點的南方(2)需加油，至少加油7升才能返回出發(fā)地【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義，進行計算確定離出發(fā)地的路程和方向；（2）先根據(jù)路程×每千米耗油量=需用油量，確定是否需要加油，再計算需加油量．(1)解：12?8+10?13+10?12+6?15+11?14=?13（千米），答：小張距上午出發(fā)點的距離是13千米，在出發(fā)點的南方．(2)解：需加油，理由是：小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，需要用油12+?8所以需要加油，至少應(yīng)加油74.4?68.4=7（升）．答：至少加油7升才能返回出發(fā)地．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減運算是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．在50束鮮花中，有16束插放著月季花，有15束插放著馬蹄蓮，有21束插放著白蘭花，有7束中既有月季花又有馬蹄蓮，有8束中既有馬蹄蓮又有白蘭花，有10束中既有月季花又有白蘭花，還有5束鮮花中，月季花、馬蹄蓮、白蘭花都有．則50束鮮花中，這三種花都沒有的花束有（

）A．17束 B．18束 C．19束 D．20束【答案】B【分析】5束鮮花中月季花、馬蹄蓮、白蘭花都有，那么只含有月季花和馬蹄蓮的有7-5=2束，那么只含有馬蹄蓮和白蘭花的有3束，只含有月季花和白蘭花的有5束，只含有月季花的為16-2-5-5=4束，只含有馬蹄蓮的有15-2-3-5=5束，只含有白蘭花的有21-3-5-5=8束，50束去掉這些含有三種的，兩種的，一種的就是不含有．【詳解】解：只含有月季花和馬蹄蓮的有7-5=2束，只含有馬蹄蓮和白蘭花的有8-5=3束，只含有月季花和白蘭花的有10-5=5束，只含有月季花的為16-2-5-5=4束，只含有馬蹄蓮的有15-2-3-5=5束，只含有白蘭花的有21-3-5-5=8束，鮮花中月季花、馬蹄蓮、白蘭花都含有的為5束，50-2-3-5-4-5-8-5=18，故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，找出所有含有月季花或馬蹄蓮或白蘭花的花，剩下的就這三種花都沒有．2．在數(shù)軸上點A，B，C，D對應(yīng)的有理數(shù)分別是2，0，﹣1，﹣3，則其中兩點之間距離最小的是（）A．A與C間的距離 B．A與D間的距離 C．B與C間的距離 D．B與D間的距離【答案】C【分析】分別計算A，B，C，D四個點中兩兩之間的距離，然后比較大小即可．【詳解】解：A、B兩點之間的距離為：2﹣0＝2；A、C兩點之間的距離為：2﹣(﹣1)＝3；A、D兩點之間的距離為：2﹣(﹣3)＝5；B、C兩點之間的距離為：0﹣(﹣1)＝1；B、D兩點之間的距離為：0﹣(﹣3)＝3；C、D兩點之間的距離為：﹣1﹣(﹣3)＝2；所以其中兩點之間距離最小的是B與C間的距離．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離及有理數(shù)的減法運算、有理數(shù)的大小比較，正確地計算出兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．3.下列結(jié)論不正確的是（）A．若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0C．若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞0【分析】根據(jù)各項中a與b的正負(fù)，利用有理數(shù)的減法法則判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：A、若a＞0，b＜0，則a﹣b＞0，正確；B、若a＜0，b＞0，則a﹣b＜0，正確；C、若a＜0，b＜0，則a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正確；D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，則a﹣b＞0，正確，故選：C．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A．?1.4 B．?1.6 C．?2.4 D．?2.6【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)運算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為：?5.6?3【點睛】本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)加減運算的性質(zhì)，從而完成求解．5．北京與西班牙的時差為7個小時．比如，北京時間中午12點是西班牙的凌晨5點，2022年2月4日晚8時北京冬奧會開幕式正式開始，在西班牙留學(xué)的嘉琪準(zhǔn)時觀看了直播，直播開始的當(dāng)?shù)貢r間為（

）A．凌晨1點 B．凌晨3點 C．17：00 D．13：00【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的應(yīng)用求解即可．【詳解】解：12-5=720-7=13，即：直播開始的當(dāng)?shù)貢r間為13：00故選D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，題意是解答本題的關(guān)鍵．6．若a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)?b<0C．a(chǎn)?b=?（a?b） D．【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：b<0<a，∴a>b，故選項A錯誤；∴a?b>0，故選項B∵a?b>0，∴a?b=a?b，故選項∵b?a<0，∴b?a=a?b，故選項【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用好數(shù)軸．7．已知a、b、c為整數(shù)，且a+b=2006，c?a=2005．若a<b，則a+b+c的最大值為________．【答案】5013【分析】由c-a=2005得c=a+2005，與a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a為整數(shù)，可得a的最大值為1002，從而得出a+b+c的最大值．【詳解】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．∵a+b=2006，a＜b，a為整數(shù)，∴a的最大值為1002．∴a+b+c的最大值為a+b+c=a+4011=5013．故答案為：5013．【點睛】本題考查了整數(shù)問題的綜合運用．關(guān)鍵是由已知等式得出a+b+c的表達(dá)式，再求最大值．8.某中學(xué)七年級學(xué)生的平均體重是44kg，下表給出了6名學(xué)生的體重情況，最重和最輕的同學(xué)體重相差kg．姓名小潤小華小穎小麗小惠小勝體重/kg4741體重與平均體重的差值/kg+30﹣2+4【分析】先求解小潤，小惠體重與平均體重的差值，再求解最大差值與最小差值的差，即可求得最重和最輕的同學(xué)體重相差數(shù)量．【解答】解：小潤體重與平均體重的差值為：47﹣44＝+3（kg），小惠體重與平均體重的差值為：41﹣44＝﹣3（kg），+4﹣（﹣3）＝4+3＝7（kg），答：最重和最輕的同學(xué)體重相差7kg，故答案為7．【點評】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，求解每個同學(xué)體重與平均體重的差值是解題的關(guān)鍵．9.用較為簡便的方法計算下列各題：(1)+213－+1013＋?815－+32(3)－?35?(4)3【答案】（1）；（2）-9942；（3）1120;(4)?3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對值的性質(zhì)可以解答本題；【解析】(1)+213－+1013＋(2)－8721＋531921－1279＋4221＝(－8721－1279)＋(3)－?35(4)原式=3【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．10．計算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣112）+（﹣202156）﹣（﹣4040712）+（﹣10133【答案】（1）1；（2）﹣【分析】（1）原式除去第一項，以及后二項，兩兩結(jié)合，利用化為相反數(shù)兩數(shù)之和為0計算，即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計算解答即可．【詳解】解：（1）原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+2021＝1．（2）原式＝?1+(?＝[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+＝＝﹣．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．11．全運會期間出租車司機小王在南北走向的一段公路上運營，如果向北記作“+”，向南記作“?”．他這天的行車情況記錄如下（單位：千米）?2，+5，，+10，?3，?2，，+6．請回答：（1）小王將最后一名乘客安全送到目的地時，在出發(fā)地的什么方向，距出發(fā)地多遠(yuǎn)？這天出租車行程總共是多少千米？（2）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.2元錢．小王決定將這個時段的全部營業(yè)額捐給特殊學(xué)校，那么小王這個運營時段可以捐多少錢？【答案】（1）出發(fā)地的北邊，距下午出發(fā)地8千米，這天下午出租車行程總共是34千米；（2）96.8元【分析】（1）根據(jù)題意計算行車情況的和進行判斷即可；（2）根據(jù)題意求出每一乘客所付費用求和即可；【詳解】解：（1）?2+5?1+10?3?2?5+6=+8（千米）?2+答：將最后一位乘客安全送到時在下午出發(fā)地的北邊，距下午出發(fā)地8千米，這天下午出租車行程總共是34千米．（2）10×8+1.20+2+0+7+0+0+2+3答：小王這天下午可以捐給特殊學(xué)校孩子們96.8元．【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的運用，理解正負(fù)數(shù)的意義，認(rèn)真審題明確何時與符號有關(guān)系，何時與絕對值有關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．將n個互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個數(shù)組．在這n個數(shù)字前任意添加“+”或“﹣”號，可以得到一個算式．若運算結(jié)果可以為0，我們就將這個數(shù)組稱為“運算平衡”數(shù)組．（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運算平衡”數(shù)組？若是，請在以下數(shù)組中填上相應(yīng)的符號，并完成運算；1234＝0（2）若數(shù)組1，4，6，m是“運算平衡”數(shù)組，則m的值可以是多少？（注：至少寫出4個滿足條件的m的值）（3）若某“運算平衡”數(shù)組中共含有n個整數(shù)，則這n個整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？【答案】（1）-，+，+，-或+，-，-，+；（2）m=±1或，m=±9或m=±11；（3）這n個整數(shù)互不相同，在這n個數(shù)字前任意添加“+”或“-”號后運算結(jié)果為0．【分析】（1）根據(jù)“運算平衡”數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)“運算平衡”數(shù)組的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）根據(jù)“運算平衡”數(shù)組的定義可以得到n個數(shù)的規(guī)律．【詳解】解：（1）∵?1+2+3?4=0，+1?2?3+4=0∴數(shù)組1，2，3，4是否是“運算平衡”數(shù)組，故答案為：-，+，+，-或+，-，-，+；（2）∵數(shù)組1，4，6，m是“運算平衡”數(shù)組，∴1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16種情況，解得：m=±1或，m=±9或m=±11；（3）由題意得可知這n個整數(shù)互不相同，在這n個數(shù)字前任意添加“+”或“-”號后運算結(jié)果為0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意進行求解．13．如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎(chǔ)建立數(shù)軸，設(shè)點A、B、C所表示數(shù)的和是p．(1)如果規(guī)定向右為正方向：①若以BC的中點為原點O，以1cm為單位長度建立數(shù)軸，則p＝______；②若單位長度不變，改變原點O的位置，使原點O在點C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說明原點每向右移動1cm，p值將如何變化？③若單位長度不變，使p＝64，則應(yīng)將①中的原點O沿數(shù)軸向______方向移動______cm；④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數(shù)軸，則p＝______．(2)如果以1cm為單位長度，點A表示的數(shù)是-1，則點C表示的數(shù)是______．【答案】(1)①-5；②-98；p值減小3；③左；23；④?5n【分析】（1）確定原點O的位置，然后后確定A、B、C所表示的數(shù)，就可以解決①、②、③、④；（2）確定數(shù)軸的正方向，展開討論，就可以解決此問．(1)解：①如圖所示以BC的中點為原點O，∴B點表示-1，C點表示1，A點表示-5∴P=-1-5+1=-5．故答案為：-5②如圖所示∴由題意知：C點表示-30，B點表示-32，A點表示-36．∴p=-30-32-36=-98．原點每向右移動1cm，p值將減小3．③當(dāng)p＝64時，應(yīng)將①中的原點O向左移動．設(shè)原點距A點的距離為a，則B點表示a+4，C點表示a+6，∴a+a+4+a+6=64解得a=18．∴當(dāng)p=64時，原點向左移動的距離為：18+4+2×1④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數(shù)軸，則B點表示?1n，C點表示1n，A點表示?5n，(2)根據(jù)題意可知：以1cm為單位長度，點A表示的數(shù)是-1，則點C表示的數(shù)分為兩種情況：第一種情況：正方向向右．如圖所示C點表示5；

第二種情況：正方向向左．如圖所示C點表示-7．綜上所述：以1cm為單位長度，點A表示的數(shù)是-1，則點C表示的數(shù)為5或-7．故答案為：5或-7．【點睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用、中點的性質(zhì)等知識．準(zhǔn)確地表示出各點的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．拓展培優(yōu)練1．下面算式與51A．312?C．212+【答案】C【分析】直接計算每個算式，對比答案即可．【詳解】解：51A、31B、12C、21D、41【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟記有理數(shù)的加減混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．2．計算，結(jié)果正確的是（

）A．3 B．1 C． D．?3【答案】C【分析】原式利用有理數(shù)的減法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：1?2=?2?1=?1，【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解本題的關(guān)鍵．3．計算?3?A．1 B． C．5 D．【答案】C【分析】先計算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運算即可得到最后結(jié)果．【詳解】解：原式=3+2=5，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用．4．能與相加得0的是（

）A． B．65+34 C． 【答案】C【分析】利用加法與減法互為逆運算，將0減去?34?【詳解】解：方法一：0??方法二：?34?65【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運用它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，計算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號的改變．5．某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為?2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（

）A． B．?7℃ C．11℃ D．?11℃【答案】C【分析】用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個數(shù)等于加