3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 同步練習(xí)

3.4實(shí)際問題與一元一次方程基礎(chǔ)過關(guān)練1．甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官悾?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分，設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則列方程為（

）A．x-3（10-x）=22 B．3x-（10-x）=22C．x+3（10-x）=22 D．3x+（10-x）=222．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，若把它的長(zhǎng)減少1cm，寬增加3cm，就變成一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）A．48 B．45 C．40 D．333．疫情無情人有情，愛心捐款傳真情．某校三個(gè)年級(jí)為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的25，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級(jí)捐款1916元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)若設(shè)七年級(jí)捐款數(shù)為xA．x+65x+1916=52x B．24．甲在乙后12千米處，甲的速度為7千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)，現(xiàn)兩人同向同時(shí)出發(fā)，那么甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間是(

)A．5小時(shí) B．1小時(shí) C．6小時(shí) D．2.4小時(shí)5．有一項(xiàng)城市綠化整治任務(wù)交甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任務(wù)，則可列方程為（

）A．x+110?x8=1 B．x+1106．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售，若使利潤(rùn)率為20%，設(shè)商店打x折銷售，則依題意得到的方程是（

）A．120×x10?80=120×20%C．120×x10?80=80×20%7．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，根據(jù)題意可列方程為(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x?C．10×2x+x+x+2x=99 D．10×2x+x+10x+2x=998．某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排_(tái)_______名工人生產(chǎn)螺釘．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醐灑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為_________．10．為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，如表中是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費(fèi)＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民用電__________千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元．階梯電量電價(jià)一檔0~180度0.6元/度二檔181~400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度能力提升練1．已知下列兩個(gè)應(yīng)用題：①現(xiàn)有60個(gè)零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)每小時(shí)可以加工4個(gè)零件，乙單獨(dú)每小時(shí)可以加工6個(gè)零件．現(xiàn)甲乙兩人合作，問兩人開始工作幾小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工？②甲乙兩人從相距20km的兩地同時(shí)出發(fā)，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，問經(jīng)過幾小時(shí)后兩人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述題目中數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題是（

）A．① B．② C．①② D．①②都不對(duì)2．輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3km，求A、B兩碼頭間的距離．若設(shè)A、B兩碼頭間距離為xA．x7+3=x9?3 B．x73．有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住4人，就會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，根據(jù)題意可列方程為（

）A．x4+5=x?1003 B．x4+5=4．小江去商店購(gòu)買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價(jià)相同）．若購(gòu)買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購(gòu)買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會(huì)剩下15元．若小江購(gòu)買17支簽字筆和9本筆記本，則（

）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會(huì)剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會(huì)剩下115元5．如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（

）A．106 B．98 C．84 D．786．2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠！某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD（CD是寬）中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示，求小長(zhǎng)方形的寬AE．若設(shè)AE=xcm，分析思路描述正確的是（

）甲：我列的方程6+2x?x=14?3x，找小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為相等關(guān)系；乙：我列的方程6+2x=x+14?3xA．甲對(duì)乙不完全對(duì) B．甲不完全對(duì)乙對(duì) C．甲乙都正確 D．甲乙都不對(duì)8．萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款2021年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量(盒)之比為2：3：1．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的12，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為500元、420元、380元，清明香的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將清明香的18供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣完，總利潤(rùn)率為16%，且云霧毛尖的銷售單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的59．小韓和同學(xué)們?cè)谝患铱觳偷瓿燥?，下表為快餐店的菜單：種類配餐價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)A餐1份蓋飯20消費(fèi)滿150元，減24元消費(fèi)滿300元，減48元……B餐1份蓋飯＋1杯飲料28C餐1份蓋飯＋1杯飲料＋1份小菜32小韓記錄大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好，已知他們所點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜．(1)他們共點(diǎn)了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他們套餐共買6杯飲料，求實(shí)際花費(fèi)多少元；(3)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后一共花費(fèi)了256元，請(qǐng)通過計(jì)算分析他們點(diǎn)的套餐是如何搭配的．10．為了平衡電力負(fù)荷，減少用電高峰時(shí)段用電和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用電可申請(qǐng)“峰谷電”，兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：未申請(qǐng)峰谷電即階梯電價(jià)收員標(biāo)準(zhǔn)：月用電總量（單位：千瓦時(shí)）電度電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）230及以下部分0.54超過230至400部分0.59超過400部分0.84峰谷電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：高峰電價(jià)低谷電價(jià)0.57元/千瓦時(shí)0.29元/千瓦時(shí)月用電總量超過230千瓦時(shí)至400千瓦時(shí)部分加收0.05元/千瓦時(shí);月用電總登超過400千瓦時(shí)部分加收0.25元/千瓦時(shí)如：某用戶月用電總量300千瓦時(shí)，其中高峰時(shí)用電100千瓦時(shí)，低谷時(shí)用電200千瓦時(shí)．如果不申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.54×230+0.59×300?230；若申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.57×100+0.29×200+0.05×(1)小明家5月份用電總量為400千瓦時(shí)，其中峰時(shí)用電量為150千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，如不申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；若申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；(2)小強(qiáng)家未申請(qǐng)峰谷電，8月份一共交電費(fèi)308.5元，求小強(qiáng)家8月份的用電總量；(3)小強(qiáng)聽小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費(fèi)便宜，于是9月份就申請(qǐng)了峰谷電，9月份用電總量是330千瓦時(shí)，經(jīng)計(jì)算申請(qǐng)峰谷電后比申請(qǐng)前節(jié)約了54.5元，求小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為多少?11．某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件售價(jià)為_____元，乙種商品每件的利潤(rùn)為元，利潤(rùn)率為％．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品多少件？打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價(jià)打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠拓展培優(yōu)練1．濰坊出租車采用階梯式的計(jì)價(jià)收費(fèi)辦法如下表：行駛里程計(jì)費(fèi)方法不超過3公里起步價(jià)8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)收費(fèi)超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的75%超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計(jì)算；行駛里程超過3公里時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)為1.8元/公里．若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（

）A．25 B．75 C．81 D．903．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意3×120=x?120 B．依題意20x+3×120=C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤4．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A．17+19x=1 B．175．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（

）A．4x+2(94?x)=35 B．4x+2(35?x)=94C．2x+4(94?x)=35 D．2x+4(35?x)=946．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．177．植樹節(jié)當(dāng)天，七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的35，七年級(jí)2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的1A．36 B．60 C．100 D．1808．某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了________場(chǎng)．9．某街道居委會(huì)需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：（1）為達(dá)到及時(shí)宣傳的目的，街道居委會(huì)同時(shí)在A、B兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費(fèi)用共計(jì)179元，則街道居委會(huì)在A圖文社印制了______張宣傳單；（2）為擴(kuò)大宣傳力度，街道居委會(huì)還需要再加印5000張宣傳單，在A、B兩家圖文社中，選擇______圖文社更省錢（填A(yù)或B）．10．電信公司推出移動(dòng)電話A，B兩種套餐計(jì)費(fèi)方法，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，一個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間記為t（分）．A計(jì)費(fèi)方法B計(jì)費(fèi)方法月租費(fèi)（元/月）5888不加收通話費(fèi)時(shí)限（分）150350超時(shí)部分加收通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/分）0.250.20(1)若t=250，則選用哪種套餐話費(fèi)少？通過計(jì)算說明．(2)當(dāng)150<t≤350時(shí)，按這兩種計(jì)費(fèi)方法，所需的話費(fèi)會(huì)相等嗎？若會(huì)，求t的值；若不會(huì)，說明理由．(3)用A套餐時(shí)，一個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間410分所需的話費(fèi)，若改用B套餐，則可多通話多少分鐘？11．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級(jí)收費(fèi)，水費(fèi)分為三個(gè)等級(jí)（如圖）；例如：某戶用水量為35噸，則水費(fèi)為20×25+35?20(1)若某住戶收到一張自來水總公司水費(fèi)專用發(fā)票，其中上期抄表數(shù)為587噸，本期抄表數(shù)為617噸，請(qǐng)計(jì)算本期該用戶應(yīng)付的水費(fèi)．(2)若該住戶的用水量為x噸20<x≤40，應(yīng)付水費(fèi)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(3)小明爸爸收到水費(fèi)短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費(fèi)為150.5元．根據(jù)此通知求出第三級(jí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a的值．12．北京冬奧會(huì)速滑項(xiàng)目某場(chǎng)次門票價(jià)格為110元/人，若購(gòu)買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：購(gòu)票人數(shù)不超過50人的部分超過50人，但不超過100人的部分超過100人的部分優(yōu)惠方案無優(yōu)惠每張票價(jià)優(yōu)惠20%每張票價(jià)優(yōu)惠50%某中學(xué)初一年級(jí)一班和二班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該場(chǎng)比賽，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購(gòu)票，則應(yīng)付票款10175元．請(qǐng)列一元一次方程解決下列問題：(1)已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)；(2)在（1）條件下，若一班人數(shù)多于50人，二班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票，一共應(yīng)付票款11374元．求兩個(gè)班分別有多少人？13．新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴(kuò)大了油菜種植面積，今年2000畝油菜喜獲豐收．該合作社計(jì)劃租賃5臺(tái)油菜收割機(jī)機(jī)械化收割，一臺(tái)收割機(jī)每天大約能收割40畝油菜．(1)求該合作社按計(jì)劃幾天可收割完這些油菜；(2)該合作社在完成了一半收割任務(wù)時(shí)，從氣象部門得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺(tái)油菜收割機(jī)加入搶收，并把每天的工作時(shí)間延長(zhǎng)10%，請(qǐng)判斷該合作社能否完成搶收任務(wù)，并說明理由．

3.4實(shí)際問題與一元一次方程基礎(chǔ)過關(guān)練1．甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分，設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則列方程為（

）A．x-3（10-x）=22 B．3x-（10-x）=22 C．x+3（10-x）=22 D．3x+（10-x）=22【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，甲隊(duì)的勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分=總積分，然后即可列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了場(chǎng)，由題意可得：3x+(10?x)=22，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出方程．2．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，若把它的長(zhǎng)減少1cm，寬增加3cm，就變成一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）A．48 B．45 C．40 D．33【答案】B【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為（14-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而得到正方形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為（282-x）cm，即（14-x依題意得：x-1=14-x+3，解得x=9．所以14-x=14-9=5（cm），故該長(zhǎng)方形的面積=9×5=45（cm2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3．疫情無情人有情，愛心捐款傳真情．某校三個(gè)年級(jí)為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的25，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級(jí)捐款1916元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)若設(shè)七年級(jí)捐款數(shù)為xA．x+65x+1916=C．x+25x+1916=3x【答案】A【分析】根據(jù)七年級(jí)的捐款為x元，可以求得三個(gè)年級(jí)的總的捐款數(shù)，然后即可得到八年級(jí)的捐款數(shù)，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，七年級(jí)捐款數(shù)為x元，則三個(gè)年級(jí)的總的捐款數(shù)為：x÷2故八年級(jí)的捐款為：52x3=5【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．4．甲在乙后12千米處，甲的速度為7千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)，現(xiàn)兩人同向同時(shí)出發(fā)，那么甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間是(

)A．5小時(shí) B．1小時(shí) C．6小時(shí) D．2.4小時(shí)【答案】C【分析】設(shè)甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間x小時(shí)，可得7x-5x=12，即可解得答案．【詳解】解：設(shè)甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間x小時(shí)，根據(jù)題意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時(shí)間是6小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握追擊問題的等量關(guān)系列方程．5．有一項(xiàng)城市綠化整治任務(wù)交甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任務(wù)，則可列方程為（

）A．x+110?x8=1 B．x+110【答案】B【分析】據(jù)甲完成的工程量+乙完成的工程量=總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：x+110+x【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售，若使利潤(rùn)率為20%，設(shè)商店打x折銷售，則依題意得到的方程是（

）A．120×x10?80=120×20%C．120×x10?80=80×20%【答案】C【分析】利用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)即可得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意可列一元一次方程：120×x10?80=80×20%【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．7．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，根據(jù)題意可列方程為(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x?C．10×2x+x+x+2x=99 D．10×2x+x+10x+2x=99【答案】D【分析】先求出原兩位數(shù)的十位數(shù)字是2x，再根據(jù)將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99建立方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數(shù)的十位數(shù)字是2x，則可列方程為10×2x+x+10x+2x=99，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排_(tái)_______名工人生產(chǎn)螺釘．【答案】10【分析】設(shè)安排生產(chǎn)螺母的工人有x名，則安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞校?2?x）名，由1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍，從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程求出即可．【詳解】解：設(shè)安排生產(chǎn)螺母的工人有x名，則安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞校?2?x）名，由題意得：2000x＝2×1200（22?x），解得：x＝12，則22?x＝10，即安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞?0名．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醐灑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為_________．【答案】10x+3【分析】設(shè)清酒x斗，則醐灑酒為（5-x）斗，一斗清酒價(jià)值10斗谷子，x斗清酒價(jià)值10x斗谷子；一斗醐灑酒價(jià)值3斗谷子，（5-x）斗醐灑酒價(jià)值3（5-x）斗谷子．存在“換x斗清酒和（5-x）斗醐灑酒共用30斗谷子”的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系可列方程．【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醐灑酒為（5-x）斗．10x+35?x=30．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確分析出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，如表中是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費(fèi)＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民用電__________千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元．階梯電量電價(jià)一檔0~180度0.6元/度二檔181~400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度【答案】360【分析】設(shè)實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民月用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元，分情況討論得出180＜x＜400，再由題意列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民月用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元，①當(dāng)居民月用電量0＜x≤180時(shí)，∵0.6＜0.65，∴x＞180；②當(dāng)x＝400時(shí)，電費(fèi)為：180×0.6+220×0.7＝262（元），平均電價(jià)＝262÷400＝0.655（元/度），∴180＜x＜400；由題意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，解得：x＝360．故實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)以后，居民用電360千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)恰好為0.65元．答案：360．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．已知下列兩個(gè)應(yīng)用題：①現(xiàn)有60個(gè)零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)每小時(shí)可以加工4個(gè)零件，乙單獨(dú)每小時(shí)可以加工6個(gè)零件．現(xiàn)甲乙兩人合作，問兩人開始工作幾小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工？②甲乙兩人從相距20km的兩地同時(shí)出發(fā)，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，問經(jīng)過幾小時(shí)后兩人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述題目中數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題是（

）A．① B．② C．①② D．①②都不對(duì)【答案】C【分析】①設(shè)兩人開始工作x小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工，根據(jù)甲生產(chǎn)的零件數(shù)＋乙生產(chǎn)的零件數(shù)＋未加工的零件數(shù)＝計(jì)劃加工零件的總數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程；②設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后相距60km，根據(jù)甲的路程＋乙的路程＋原來兩人間隔的距離＝兩地間的距離，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：①設(shè)兩人開始工作x小時(shí)后還有20個(gè)零件沒有加工，依題意，得：4x＋6x＋20＝60，∴①可以用方程4x＋6x＋20＝60來表述；②設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩人相距60km，依題意，得：4x＋6x+20＝60，∴②可以用方程4x＋6x＋20＝60來表述；綜上分析可知，①②可以用方程4x+6x+20＝60表述題目中數(shù)量關(guān)系，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3km，求A、B兩碼頭間的距離．若設(shè)A、B兩碼頭間距離為xA．x7+3=x9?3 B．x7【答案】B【分析】根據(jù)順流速度減去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩碼頭間距離為x，由題意得：x7?3=x【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．3．有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住4人，就會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，根據(jù)題意可列方程為（

）A．x4+5=x?1003 B．x4+5=【答案】A【分析】根據(jù)宿舍間數(shù)一定即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：x4+5=【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．4．小江去商店購(gòu)買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價(jià)相同）．若購(gòu)買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購(gòu)買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會(huì)剩下15元．若小江購(gòu)買17支簽字筆和9本筆記本，則（

）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會(huì)剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會(huì)剩下115元【答案】B【分析】設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為x元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江購(gòu)買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x，得出19x+12x+15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得：4x＝40，解得：x＝10，∵小江購(gòu)買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x＝26x，∴19x+12x+15﹣26x＝5x+15∵x＝10，∴5x+15＝5×10+15＝65，即小江身上的錢會(huì)剩下65元；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得出方程是解題的關(guān)鍵．5．如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（

）A．106 B．98 C．84 D．78【答案】C【分析】設(shè)7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，進(jìn)而可得出7個(gè)數(shù)之和為7x+63，然后再驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由題意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，當(dāng)7x+63=106時(shí)，解得x=43當(dāng)7x+63=98時(shí)，解得x=5，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)7x+63=84時(shí)，解得x=3，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)7x+63=78時(shí)，解得，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，用含最小數(shù)的代數(shù)式表示出7個(gè)數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．6．2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠！某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】設(shè)該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則平場(chǎng)為（11-x）場(chǎng)，根據(jù)“開局11場(chǎng)保持不敗，積23分，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則平場(chǎng)為（11-x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+11?x解得：x=6，答：該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為6場(chǎng)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD（CD是寬）中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示，求小長(zhǎng)方形的寬AE．若設(shè)AE=xcm甲：我列的方程6+2x?x=14?3x，找小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為相等關(guān)系；乙：我列的方程6+2x=x+14?3xA．甲對(duì)乙不完全對(duì) B．甲不完全對(duì)乙對(duì) C．甲乙都正確 D．甲乙都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為相等關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)AE=xcm，根據(jù)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為相等關(guān)系，得出6+2x?x=14?3x根據(jù)大長(zhǎng)方形的寬做相等關(guān)系可得6+2x=x+14?3x∴甲對(duì)乙不完全對(duì)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款2021年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量(盒)之比為2：3：1．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的12，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為500元、420元、380元，清明香的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將清明香的18供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣完，總利潤(rùn)率為16%，且云霧毛尖的銷售單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的5【答案】460【分析】根據(jù)題干條件先求出第二批次茶葉數(shù)量之比8:5:5，設(shè)總共有a盒茶葉，表示出成本、銷售額、清明香的銷售額，進(jìn)而得出另外兩種茶的銷售總額為8003a元，設(shè)滴翠劍茗的最低價(jià)為x元，則云霧毛尖最高價(jià)為【詳解】∵第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量(盒)之比為2：3：1，第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的12，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．即云霧毛尖和滴翠劍茗的數(shù)量各占518∴增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量(盒)之比為，設(shè)總共有a盒茶葉，成本為（元），銷售額為40009清明香的銷售額為640×4另外兩種茶的銷售總額為46409設(shè)滴翠劍茗的最低價(jià)為x元，則云霧毛尖最高價(jià)為640+x×∴可建立方程518解得x=460，∴滴翠劍茗的最低價(jià)為460元，故答案為：460．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，合理設(shè)未知數(shù)，建立方程求解．9．小韓和同學(xué)們?cè)谝患铱觳偷瓿燥?，下表為快餐店的菜單：種類配餐價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)A餐1份蓋飯20消費(fèi)滿150元，減24元消費(fèi)滿300元，減48元……B餐1份蓋飯＋1杯飲料28C餐1份蓋飯＋1杯飲料＋1份小菜32小韓記錄大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好，已知他們所點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，x杯飲料和5份小菜．(1)他們共點(diǎn)了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他們套餐共買6杯飲料，求實(shí)際花費(fèi)多少元；(3)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后一共花費(fèi)了256元，請(qǐng)通過計(jì)算分析他們點(diǎn)的套餐是如何搭配的．【答案】(1)x?5(2)264元(3)A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份，見解析【分析】(1)由三種套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，即可得出他們點(diǎn)了(x?5)份B套餐；(2)依題意知：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，據(jù)此即可解答；(3)依題意知：C套餐5份，B套餐x?5份，A套餐11?x份，再分兩種情況，列方程即可分別求得．（1）解：因?yàn)槿N套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共點(diǎn)了5份C套餐，因?yàn)橹挥蠦和C套餐中有飲料，一共點(diǎn)了x杯飲料，C套餐有5份，所以他們點(diǎn)了(x?5)份B套餐．故答案為：(x?5)；（2）解：依題意：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，所以5×20+1×28+5×32=288(元)，因?yàn)闈M150元，減24元，所以實(shí)際花費(fèi)為：288?24=264(元)；（3）解：因?yàn)橹挥蠧套餐含小菜，所以依題意C套餐點(diǎn)了5份；因?yàn)橛衳份飲料，所以B套餐共x?5份，因?yàn)楣?1份蓋飯，所以A套餐11?x份．當(dāng)滿150優(yōu)惠時(shí)：32×5+28x?5解得：x=5，故A套餐6份，C套餐5份；當(dāng)滿300優(yōu)惠時(shí)：32×5+28x?5解得：x=8，故A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．綜上，他們點(diǎn)的套餐是A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用類問題，列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一共的花費(fèi)及方程是解題的關(guān)鍵．10．為了平衡電力負(fù)荷，減少用電高峰時(shí)段用電和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用電可申請(qǐng)“峰谷電”，兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：未申請(qǐng)峰谷電即階梯電價(jià)收員標(biāo)準(zhǔn)：月用電總量（單位：千瓦時(shí)）電度電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）230及以下部分0.54超過230至400部分0.59超過400部分0.84峰谷電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：高峰電價(jià)低谷電價(jià)0.57元/千瓦時(shí)0.29元/千瓦時(shí)月用電總量超過230千瓦時(shí)至400千瓦時(shí)部分加收0.05元/千瓦時(shí);月用電總登超過400千瓦時(shí)部分加收0.25元/千瓦時(shí)如：某用戶月用電總量300千瓦時(shí)，其中高峰時(shí)用電100千瓦時(shí)，低谷時(shí)用電200千瓦時(shí)．如果不申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.54×230+0.59×300?230；若申請(qǐng)峰谷電則需費(fèi)用0.57×100+0.29×200+0.05×(1)小明家5月份用電總量為400千瓦時(shí)，其中峰時(shí)用電量為150千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，如不申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；若申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)______元；(2)小強(qiáng)家未申請(qǐng)峰谷電，8月份一共交電費(fèi)308.5元，求小強(qiáng)家8月份的用電總量；(3)小強(qiáng)聽小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費(fèi)便宜，于是9月份就申請(qǐng)了峰谷電，9月份用電總量是330千瓦時(shí)，經(jīng)計(jì)算申請(qǐng)峰谷電后比申請(qǐng)前節(jié)約了54.5元，求小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為多少?【答案】(1)224.5；166.5(2)小強(qiáng)家8月份用電總量500千瓦時(shí)(3)小強(qiáng)家9月份峰時(shí)用電100千瓦時(shí)【分析】（1）根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式進(jìn)行求解即可；（2）可設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時(shí)，根據(jù)未申請(qǐng)峰谷電的方式進(jìn)行列方程計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩種方式相差54.5元可列出方程求解．（1）解：不申請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)為：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），請(qǐng)峰谷電，應(yīng)付電費(fèi)為：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案為：224.5，166.5；（2）解：∵308.5＞224.5，∴用電量超過400千瓦時(shí)，設(shè)小強(qiáng)家8月份用電總量為x千瓦時(shí)，依題意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小強(qiáng)家8月份用電總量為500千瓦時(shí)；（3）解：設(shè)小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為y千瓦時(shí)，依題意得：0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，解得：y＝100，答：小強(qiáng)家9月份的峰時(shí)用電量為100千瓦時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．依題意得：15x+12×70?x解得：（盒），∴第一次購(gòu)買了40盒，第二次購(gòu)買了30盒，則第一批盈利：20?15×40=200則第二批盈利：20×0.8?12×30=120∴總共盈利：200+120=320（元）．（2）銷售m盒銷售額為：20m，七折的銷售額為：40×0.7×70?m半價(jià)的銷售額為：40×0.5×70?m∴20m+980?14m+700?10m?960=600，解得：m=30．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．11．某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件售價(jià)為_____元，乙種商品每件的利潤(rùn)為元，利潤(rùn)率為％．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品多少件？打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價(jià)打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠【答案】(1)60，30，60(2)購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品10件(3)此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品8件【分析】(1)根據(jù)甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)，所以售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+50%）乙種商品每件的利潤(rùn)為售價(jià)-進(jìn)價(jià)，求出售價(jià)和利潤(rùn)率；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50-x)件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；.(3)分兩種情況討論，①打折前購(gòu)物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購(gòu)物金額超過600元，分別列方程求解即可．（1）由題意得，甲種商品每件售價(jià)為：40×(1+50%)=60(元)，乙種商品每件的利潤(rùn)為80-50=30(元)，乙種商品的利潤(rùn)率為3050故答案為：60，30，60．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品(50-x)件，根據(jù)題意，得40x+50(50-x)=2100，解得x=40，乙種商品件數(shù)為50-x=50-40=10(件)答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，則購(gòu)進(jìn)甲種商品10件．（3）設(shè)小梅購(gòu)買乙種商品a件，則共需(80a)元，①當(dāng)80a≤450時(shí)，不符合題意，舍去；②當(dāng)450<80a≤600時(shí)，0.9×80a=504解得：a=7，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；③當(dāng)80a>600時(shí)，600×0.82+0.3(80a-600)=504，解得：a=8，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；∵8>7，∴此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品8件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．拓展培優(yōu)練1．濰坊出租車采用階梯式的計(jì)價(jià)收費(fèi)辦法如下表：行駛里程計(jì)費(fèi)方法不超過3公里起步價(jià)8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)收費(fèi)超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的75%超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計(jì)算；行駛里程超過3公里時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)為1.8元/公里．若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里【答案】C【分析】設(shè)行駛里程為x公里，乘車費(fèi)用為26元．根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)行駛里程為x公里，乘車費(fèi)用為26元．若x≤3，根據(jù)題意得8=26，不成立．若3<x≤7，根據(jù)題意得8+1.8x?3解得x=13（舍）．若7<x≤25，根據(jù)題意得8+1.8×7?3解得x=11．若25<x≤100，根據(jù)題意得8+1.8×7?3解得x=13（舍）．若x>100時(shí)，根據(jù)題意得8+1.8×7?3解得x=23.875（舍）．∴若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為11公里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（

）A．25 B．75 C．81 D．90【答案】B【分析】設(shè)城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+13×【詳解】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+13x=100∴城中有75戶人家．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意3×120=x?120 B．依題意20x+3×120=C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3×120=20+1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．4．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A．17+19x=1 B．17【答案】A【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛17，大雁每天飛1【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：17x+19x=1，∴（17+1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．5．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（

）A．4x+2(94?x)=35 B．4x+2(35?x)=94C．2x+4(94?x)=35 D．2x+4(35?x)=94【答案】D【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．6．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得5x?20?x=70，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．7．植樹節(jié)當(dāng)天，七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的35，七年級(jí)2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的1A．36 B．60 C．100 D．180【答案】C【分析】設(shè)這批樹苗一共有x棵，根據(jù)七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的35【詳解】解：設(shè)這批樹苗一共有x棵，由題意得：35x=300，解得∴七年級(jí)2班植樹的棵數(shù)是500×15=100【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8．某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了________場(chǎng)．【答案】6【分析】可設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)“11場(chǎng)比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊(duì)平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)為11-x，由題意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．【詳解】解：設(shè)設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+（11-x）=23，解得x=6．故該隊(duì)共勝了6場(chǎng)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列一元一次方程解足球賽問題的關(guān)鍵是抓住勝的場(chǎng)數(shù)與平的場(chǎng)數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列出方程．9．某街道居委會(huì)需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：（1）為達(dá)到及時(shí)宣傳的目的，街道居委會(huì)同時(shí)在A、B兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費(fèi)用共計(jì)179元，則街道居委會(huì)在A圖文社印制了______張宣傳單；（2）為擴(kuò)大宣傳力度，街道居委會(huì)還需要再加印5000張宣傳單，在A、B兩家圖文社中，選擇______圖文社更省錢（填A(yù)或B）．【答案】

800

B【分析】（1）：設(shè)街道居委會(huì)在A圖文社印制了x張宣傳單，則在B圖文社印制了(1500?x)張宣傳單，由題意知，0.11x+0.13×1500?x=179，計(jì)算求解（2）印制5000張宣傳單，在A圖文社印制需要5000×0.11元，在B圖文社印制需要2000×0.13+3000×0.09元；比較費(fèi)用的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)街道居委會(huì)在A圖文社印制了x張宣傳單，則在B圖文社印制了(1500?x)張宣傳單，由題意知，0.11x+0.13×1500?x解得，x=800，故答案為：800．（2）解：由題意知，印制5000張宣傳單，在A圖文社印制需要5000×0.11=550元；在B圖文社印制需要2000×0.13+3000×0.09=530元；∵550>530，∴B圖文社更省錢，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于審清題意，正確的列方程求解．10．電信公司推出移動(dòng)電話A，B兩種套餐計(jì)費(fèi)方法，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，一個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間記為t（分）．A計(jì)費(fèi)方法B計(jì)費(fèi)方法月租費(fèi)（元/月）5888不加收通話費(fèi)時(shí)限（分）150350超時(shí)部分加收通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/分）0.250.20(1)若t=250，則選用哪種套餐話費(fèi)少？通過計(jì)算說明．(2)當(dāng)150<t≤350時(shí)，按這兩種計(jì)費(fèi)方法，所需的話費(fèi)會(huì)相等嗎？若會(huì)，求t的值；若不會(huì)，說明理由．(3)用A套餐時(shí)，一個(gè)月累計(jì)通話時(shí)間410分所需的話費(fèi)，若改用B套