第3章 一元一次方程 綜合檢測(cè)

第3章一元一次方程綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023四川資陽期末)下列各式中：①2x-1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2-5x-1，是一元一次方程的是()A.①④ B.①②⑤ C.①⑤ D.①②④⑤2.(2023湖南臨武月考)已知x=-5是方程ax-3=x-a的解，則a的值是()A.-2 B.2 C.12 3.(2023湖南郴州北湖期中)運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是()A.由a=b得到a+c=b-c B.由2x=-4得到x=2C.由2m-1=3得到2m=3+1 D.由ac=bc得到a=b4.(2023湖南茶陵期中)解方程0.2x?0.10.3A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=125.(2023湖南慈利二中期中)下列方程的變形中，正確的是()A.由-2x=9，得x=-29 B.由13x=0，得C.由7=-2x-5，得2x=5-7 D.由3=x-2，得x=3+26.(2023湖南澧縣期中)甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測(cè)得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲追上乙?若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為()A.7x=6.5 B.7x=6.5(x+2) C.7(x+2)=6.5x D.7(x-2)=6.5x7.小強(qiáng)與父親下棋(沒有平局)，父親勝一盤記2分，小強(qiáng)勝一盤記3分，下了10盤后，兩人得分相等，則小強(qiáng)勝的盤數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.58.(2022廣東潮州期末)定義“*”運(yùn)算為a*b=ab+2a，若(3*x)+(x*3)=14，則x=()A.-1 B.1 C.-2 D.29.小明在解方程時(shí)，方程中的一個(gè)常數(shù)不小心被墨水覆蓋了，該方程是2y-12=12y-■，怎么辦呢?小明想了想，便翻看書后答案，得知此方程的解是y=-5A.1 B.2 C.3 D.410.(2022湖南鳳凰期末)為了使雙減得到有效落實(shí)，某校決定為學(xué)生購(gòu)進(jìn)籃球和足球共16個(gè)，共花費(fèi)2820元，已知籃球的單價(jià)為185元，籃球個(gè)數(shù)是足球個(gè)數(shù)的3倍，則足球的單價(jià)是()A.120元 B.130元 C.150元 D.140元二、填空題(每小題3分，共18分)11.(2023湖南長(zhǎng)沙一中期中)“x的3倍與7的差等于12”可列方程為.

12.已知34m?1=34n，請(qǐng)利用等式性質(zhì)比較m與n的大?。?3.(2023湖南桂陽期中)某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙二人在跑道上練習(xí)跑步，已知甲平均每分鐘跑250米，乙平均每分鐘跑290米，現(xiàn)在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過分鐘兩人才能再次相遇.

14.如圖，在四個(gè)步驟中，不是依據(jù)等式性質(zhì)變形的是(填序號(hào)即可).

15.(2023湖南洪江六中期中)已知方程5-[5-(5-x)-x]-x=0，則x=.

16.(2023湖南永州柳子中學(xué)期中)一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)200m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下照射，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，則這列火車的長(zhǎng)度是m.

三、解答題(共52分)17.(2023江蘇南京田家炳中學(xué)期中)(6分)解方程：(1)9x-7=2(3x+4)； (2)x?3418.(2023廣西全州期中)(8分)某廠一車間有45人，二車間有30人，現(xiàn)因工作需要，要求一車間人數(shù)是二車間人數(shù)的2倍，則需從二車間調(diào)多少人到一車間?19.(2023湖南嘉禾期中)(8分)嘉淇解方程2x?65+1=x+a2時(shí)，由于粗心大意，(1)試求a的值；(2)求原方程的解.20.(8分)閱讀下面的解題過程：解方程：|3x|=6.解：分兩種情況：(1)當(dāng)3x≥0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x=6，解得x=2；(2)當(dāng)3x<0時(shí)，原方程可化為一元一次方程-3x=6，解得x=-2.綜合(1)(2)，方程的解為x=2或-2.請(qǐng)仿照上面例題的解法，解方程：3|x-1|-2=10.21.(10分)如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)4cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)72cm到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA=cm；

(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm?22.(2023湖南衡陽八中期中)(12分)某超市國(guó)慶節(jié)搞促銷活動(dòng)，購(gòu)物不超過200元不優(yōu)惠；購(gòu)物超過200元而不超過400元的，全部?jī)?yōu)惠10%(例如購(gòu)物300元，實(shí)際付款270元)；購(gòu)物超過400元的，400元以內(nèi)(含400元)的部分打九折，超過400元的部分打八折.某人兩次購(gòu)物分別付款130元和380元.(1)此人兩次所購(gòu)物品的實(shí)際金額是多少?(2)在這次活動(dòng)中他節(jié)省了多少錢?(3)兩次購(gòu)物合成一次購(gòu)物是否更省錢?若更省錢，能再省多少錢?若不能，請(qǐng)說明理由.

第3章一元一次方程綜合檢測(cè)答案全解全析一、選擇題1.C①2x-1=5符合一元一次方程的定義；②4+8=12不含有未知數(shù)，不是方程；③5y+8不是等式；④2x+3y=0不符合一元一次方程的定義；⑤2a+1=1符合一元一次方程的定義；⑥2x2-5x-1不是等式.2.C∵x=-5是方程ax-3=x-a的解，∴-5a-3=-5-a，解得a=12，故選C3.C當(dāng)c≠0時(shí)，由a=b不能得到a+c=b-c，故A錯(cuò)誤；由2x=-4得到x=-2，故B錯(cuò)誤；由2m-1=3得到2m=3+1，故C正確；當(dāng)c=0時(shí)，由ac=bc不能得到a=b，故D錯(cuò)誤.4.B原方程可變形為2x?1方程兩邊同時(shí)乘12，得4(2x-1)-3(3x-4)=12，即8x-4-3(3x-4)=12，故選B.5.D由-2x=9，得x=-92；由13x=0，得x由7=-2x-5，得2x=-5-7；由3=x-2，得x=3+2.故選D.6.B根據(jù)甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程，列方程得7x=6.5(x+2)，故選B.7.C設(shè)小強(qiáng)勝了x盤，則父親勝了(10-x)盤，根據(jù)題意得3x=2(10-x)，解得x=4，即小強(qiáng)勝了4盤.8.B根據(jù)題意得(3x+6)+(3x+2x)=14，解得x=1.9.C設(shè)被墨水覆蓋的常數(shù)為x，則方程為2y-12=12把y=-53代入，得2×?53?12=1210.C設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球3x個(gè)，根據(jù)題意得x+3x=16，解得x=4，∴足球的單價(jià)為(2820-185×4×3)÷4=150(元).故選C.二、填空題11.答案3x-7=12解析根據(jù)題意，得3x-7=12.12.答案>解析34m?1=34n的兩邊同時(shí)乘4，即3m-3n=4，∴m-n=43>0，∴m>13.答案10解析設(shè)經(jīng)過x分鐘后甲、乙兩人再次相遇，則甲跑的路程是250x米，乙跑的路程是290x米.由題意得290x-250x=400，解得x=10.14.答案③解析(本題考查解方程過程中變形的依據(jù))去分母是等式兩邊都乘10，移項(xiàng)是等式兩邊都減2x，合并同類項(xiàng)沒有用到等式性質(zhì)，系數(shù)化為1是等式兩邊都除以3，故答案為③.15.答案5解析∵5-[5-(5-x)-x]-x=0，∴5-(5-5+x-x)-x=0，∴5-x=0，解得x=5.16.答案200解析設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是xm，根據(jù)題意，得x10=200+x20這列火車的長(zhǎng)度是200m.三、解答題17.解析(1)去括號(hào)，得9x-7=6x+8，移項(xiàng)，得9x-6x=8+7，合并同類項(xiàng)，得3x=15，系數(shù)化為1，得x=5.(2)去分母，得x-3=2(4x+3)+4，去括號(hào)，得x-3=8x+6+4，移項(xiàng)，得x-8x=6+4+3，合并同類項(xiàng)，得-7x=13，系數(shù)化為1，得x=-13718.解析設(shè)需從二車間調(diào)x人到一車間，根據(jù)題意，得45+x=2(30-x)，解得x=5.答：需從二車間調(diào)5人到一車間.19.解析(1)按照“在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘10”，得2(2x-6)+1=5(x+a)，把x=-1代入，得2×(-8)+1=-5+5a，解得a=-2.(2)把a(bǔ)=-2代入原方程，得2x去分母，得2(2x-6)+10=5(x-2)，去括號(hào)，得4x-12+10=5x-10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x=-8，系數(shù)化為1，得x=8.20.解析當(dāng)x-1≥0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3(x-1)-2=10，解得x=5；當(dāng)x-1<0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3(1-x)-2=10，解得x=-3.∴方程的解為x=5或-3.21.解析(1)由題意得A點(diǎn)表示-3，B點(diǎn)表示1，C點(diǎn)表示92，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖(2)∵點(diǎn)A表示-3，點(diǎn)C表示92，∴AC=92-(-3)=(3)①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得152-3x=3，解得x=3②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過y秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，由題意得3y-152=3，解得y=7綜上，經(jīng)過32或72秒后點(diǎn)A22.解析(1)若購(gòu)物不超過200元，則付款將不超過200元；若購(gòu)物超過200元而不超過400元，則付款將超過180元，但不超過360元，而此人兩次購(gòu)物分別付款130元、380元，故此人第一次購(gòu)物不享受優(yōu)惠，購(gòu)物實(shí)際金額為130元.設(shè)第二次購(gòu)物實(shí)際金