4.6.2 角的比較和運算 同步練習(xí)

第4章圖形的初步認(rèn)識4.6角4.6.2角的比較和運算基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1角的大小比較和畫法1.如圖，若∠AOB=∠COD，則∠1與∠2的大小關(guān)系是()A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.無法比較2.(2023河北邯鄲二十九中期末)若∠P=25°12'，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，則()A.∠P=∠Q B.∠Q=∠R C.∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R3.如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，分別過A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β.(不寫作法，保留作圖痕跡)知識點2角的計算4.(2023山東日照東港日照港中學(xué)月考)將一副三角尺按如圖所示的方式放置，則圖中∠ACB的度數(shù)是()A.25° B.35° C.15° D.120°5.(2023山東濟(jì)南期末)如圖，已知點O是直線AB上一點，∠AOC=58°，∠BOD=74°，則∠COD的度數(shù)為()A.42° B.46° C.48° D.51°6.下圖是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在下列選項中，不能畫出的角度是()A.64° B.114° C.92° D.108°7.(1)(2023河北石家莊四十九中期末)計算：35°27'+11°10'=；

(2)(2023天津南開翔宇學(xué)校期末)計算：132°28'45″-51°32'15″=.

8.如圖，填空.(1)∠AOC=∠AOB+=∠AOD-；

(2)∠BOC=∠AOC+∠BOD-；

(3)若∠AOC=∠BOD，則∠AOB=.

知識點3角的平分線9.(2022河南駐馬店期末)如圖，下列結(jié)論中，不能說明射線OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOCC.∠AOB=2∠AOC D.∠AOC+∠BOC=∠BOA10.(2022四川內(nèi)江期末)如圖，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，如果∠AOB=30°，∠COE=60°，那么∠BOD的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°11.(2023遼寧丹東期末)如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，則OB的方向是()A.北偏西80° B.北偏東20° C.北偏東60° D.北偏東80°12.(2023吉林長春期末)如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，則∠BOD= °.

[變式1](2022吉林長春凈月高新區(qū)期末)如圖，EF和EG分別平分∠AEB和∠BEC.若∠BEF=30°，則∠BEG= °.

[變式2](2022江蘇南京玄武期末)如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC=52°，∠BOE=14∠BOC，∠BOD=14∠AOB，則∠DOE= 13.(2022湖南長沙期末)如圖，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC∶∠BOC=1∶2.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)過點O作射線OD，使∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度數(shù)14.(2022湖南懷化通道期末)如圖，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD.(1)若∠AOB=140°，求∠COE的度數(shù)；(2)若∠COE=65°，∠COA=20°，求∠BOE的度數(shù).能力提升全練15.(2023吉林第二實驗學(xué)校期末)已知在同一平面內(nèi)，∠AOB=60°，∠BOC=90°，則∠AOC=()A.150° B.30° C.30°或150° D.無法確定16.(2022湖北黃石四區(qū)聯(lián)考)如圖，在長方形紙片ABCD中，M為AD邊的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在點A1處，點D落在點D1處，若∠1=30°，則∠BMC=()A.135° B.120° C.105° D.100°17.(2022陜西西安碑林西北大學(xué)附中期末)一副三角尺按如圖所示的位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA為0°刻度線.如果三角尺一邊OB與90°刻度線重合，那么與邊OC重合的刻度線是()A.15°刻度線 B.30°刻度線 C.45°刻度線 D.75°刻度線18.(2020內(nèi)蒙古通遼中考)如圖，點O在直線AB上，∠AOC=53°17'28″，則∠BOC的度數(shù)是.

19.(2023北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校期末)如圖，OC平分∠AOB.(1)當(dāng)∠AOB=60°時，求∠AOC的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，有∠EOC=90°，請在圖中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；(3)若∠AOB=α，∠EOC=90°，直接寫出∠AOE的度數(shù).(用含α的式子表示)素養(yǎng)探究全練20.(2021四川廣安期末)已知，O是直線AB上一點，∠DOC=90°，OE平分∠BOC.(1)如圖①，若∠AOC=40°，則∠DOE的度數(shù)為；若∠AOC=α，則∠DOE的度數(shù)為(用含有α的式子表示)；

(2)將圖①中的∠DOC繞頂點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，若∠AOC=α，則∠DOE的度數(shù)為(用含有α的式子表示)，并說明理由.

第4章圖形的初步認(rèn)識4.6角4.6.2角的比較和運算答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B因為∠AOB=∠COD，所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，所以∠1=∠2.2.C∵1°=60'，∴12'=0.2°，∴∠P=25°12'=25.2°，又∵∠Q=25.12°，∠R=25.2°，∴∠P=∠R>∠Q，故選C.3.解析如圖所示.4.C由題意得∠ACD=45°，∠BCD=30°，所以∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.故選C.5.C因為∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-58°-74°=48°.故選C.6.D64°=100°-36°，能畫出；114°=50°-36°+100°，能畫出；92°=50°-30°+72°，能畫出；108°不能寫成36°，72°，30°，50°，100°其中幾個的和或差的形式，不能畫出，所以選D.7.答案(1)46°37'(2)80°56'30″解析(1)35°27'+11°10'=46°37'.(2)132°28'45″-51°32'15″=131°88'45″-51°32'15″=(131°-51°)+(88'-32')+(45″-15″)=80°56'30″.8.答案(1)∠BOC；∠COD(2)∠AOD(3)∠COD解析(1)由題圖易知∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD-∠COD.(2)因為∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠BOC+∠COD，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD.(3)因為∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，且∠AOC=∠BOD，所以∠AOB=∠COD.9.DA.∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，故本選項正確，不符合題意；B.∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，故本選項正確，不符合題意；C.∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，故本選項正確，不符合題意；D.根據(jù)現(xiàn)有條件無法說明射線OC平分∠AOB，故D錯誤，符合題意，故選D.10.B因為OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB，因為OD平分∠COE，所以∠COD=12∠COE，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+12∠COE=30°+12×6011.D∵OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=20°+40°=60°，∵OA平分∠COB，∴∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=60°，∵20°+60°=80°，∴OB的方向是北偏東80°.故選D.12.答案155解析∵點A、O、B在一條直線上，∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12×50°=25°∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°.[變式1]答案60解析因為EF和EG分別平分∠AEB和∠BEC，所以∠BEF=12∠AEB，∠BEG=12∠所以∠FEG=∠BEG+∠BEF=12∠BEC+12∠AEB=12(∠BEC+∠AEB)=12×180因為∠BEF=30°，所以∠BEG=∠FEG-∠BEF=90°-30°=60°.[變式2]答案13解析設(shè)∠BOE=x°，∵∠BOE=14∠BOC∴∠BOC=4x°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4x°，∵∠BOD=14∠AOB=14(52°+4x°)=13°+∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13°+x°-x°=13°.13.解析(1)∵∠AOC∶∠BOC=1∶2，∠AOB=120°，∴∠AOC=13∠AOB=13×120°(2)圖略.∵∠AOD=12∠AOB，∴∠AOD=60°，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時，∠COD=∠AOD-∠AOC=20°，當(dāng)OD在∠AOB外部時，∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.故∠COD的度數(shù)為20°或10014.解析(1)∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，∠AOB=140°，∴∠COE=12∠BOD+12∠AOD=12(∠BOD+∠AOD)=12(2)由(1)知∠COE=12∠AOB∵∠COE=65°，∴∠AOB=130°，∵∠COA=20°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=130°-20°-65°=45°.能力提升全練15.C本題易考慮問題不全而出錯，當(dāng)OA在∠BOC的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°；當(dāng)OA在∠BOC的內(nèi)部時，∠AOC=∠BOC-∠AOB=90°-60°=30°，故選C.16.C因為∠1=30°，所以∠AMA1+∠DMD1=180°-30°=150°，由題意知MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1，所以∠BMA1+∠CMD1=12(∠AMA1+∠DMD1)=75°，所以∠BMC=∠1+∠BMA1+∠CMD1=30°+75°=105°，故選C17.A由題圖可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，∴∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC=90°-30°-45°=15°.故選A.18.答案126°42'32″解析因為點O在直線AB上，且∠AOC=53°17'28″，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″.19.解析(1)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12∠AOB∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°.(2)①如圖1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°.②如圖2，∠AOE=∠COE-∠COA=90°-30°=60°.綜上，∠AOE的度數(shù)為120°或60°.(3)由(2)可得∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°-1素養(yǎng)探究全練20.解析(1)20°；α2(2)結(jié)論：∠DOE