數(shù)學單元測評：第三章統(tǒng)計案例

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精《統(tǒng)計案例》測評(時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.下面變量之間的關系是函數(shù)關系的是A。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ=b2-4acB.光照時間和果樹畝產(chǎn)量C。降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量答案:A解析:B、C、D是相關關系，A是確定性關系，即函數(shù)關系。2.設有一個回歸方程為y=3-5x，變量x增加一個單位時A。y平均增加3個單位B.y平均減少5個單位C。y平均增加5個單位D.y平均減少3個單位答案：B解析：斜率b=-5的意義是：變量x增加1個單位時,y平均增加—5個單位，即y平均減少5個單位。3。若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關系數(shù)為A。r=1B。r=-1C。r=0D。無法確定答案：C解析：當b=0時，即=—n=0，∴r==0.4。在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得χ2=13.097，則其兩個變量間有關系的可能性為A.99%B.95%C.90％D。無關系答案:A解析：當χ2＞6。635時,有99%的把握認為兩個變量之間有關系.5。線性回歸方程y=bx+a必過A。（0，0）B。（，0）C.（0,）D.（，）答案:D解析：∵a=—b,即=b+a.∴回歸方程y=bx+a一定過（，）。6.下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2總計x1A2173x222527總計B46則表中a、b處的值分別為A.94、96B.52、50C.52、54D.54、52答案：C解析：a+21=73ab=52+2=54.7。設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的樣本相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b,截距是a，那么必有A.b與r的符號相同B。a與r的符號相同C。b與r的符號相反D.a與r的符號相反答案:A解析：由公式：b=與r=可知分子相同，分母都大于0,故b與r同號.8.相關系數(shù)r的取值范圍是A。—∞＜r＜+∞B.-1≤r≤1C.-1＜r＜1D.0≤r≤1答案：B解析：由|r|≤1知-1≤r≤1.9.相關系數(shù)的絕對值接近1時,說明兩變量相關關系的密切程度是A.不相關B.微弱相關C.高度相關D。不確定答案:C解析：|r｜越大，兩個變量的相關關系越密切.10.現(xiàn)象之間相互依存關系的程度越低,則相關系數(shù)A。越接近于0B.越接近于—1C。越接近于1D.越接近于0。5答案:A解析：|r|越小,兩個變量間的相互依存程度越低.11。r值越接近于—1,表明兩變量間A.無相關關系B.線性相關關系越弱C。負相關關系越強D。負相關關系越弱答案：C解析：r＜0兩變量間負相關，|r|越接近1,兩變量間的相關關系越強.12。下列現(xiàn)象的相關密切程度最高的是A。某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關系數(shù)為0.87B.流通費用率與商業(yè)利潤率之間的相關系數(shù)為-0。94C。商品銷售額與商業(yè)利潤率之間的相關系數(shù)為0。51D.商品銷售額與流通費用率之間的相關系數(shù)為-0。81答案：B解析:|r|越接近1,相關密切程度越高。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分,共16分)13。某化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關關系。現(xiàn)取了8對觀測值,計算得=52，=228，2=478,yi=1849，則y對x的線性回歸方程是______________.解析：b=≈2.6214,a=—b≈11。46，∴回歸方程為y=11.46+2。62x.答案:y=11.46+2。62x14.已知兩個變量X和Y之間有線性相關性,5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：X100120140160180Y4554627592那么變量Y關于X的線性回歸方程是__________________.解析：由線性回歸參數(shù)公式可得：b=0。575,a=—14.9?！嗷貧w方程為y=0.575x—14.9。答案：y=0。575x-14。9。15.若施化肥量xkg與水稻產(chǎn)量ykg之間的線性回歸方程為y=5x+250,則當施化肥量為80kg時,預計水稻產(chǎn)量為__________________.解析：將x=80代入回歸方程,得y=650(kg）。答案：650kg16.在檢驗吸煙與患肺癌是否有關系時,利用獨立性檢驗求得χ2的觀測值約56.632,且P(χ2≥6。635）≈0.1，據(jù)此，我們可得到“吸煙與患肺癌的關系”的結(jié)論是________________。答案：我們有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關系”。三、解答題（本大題共4小題，共36分)17.（本小題滿分8分）部分國家13歲學生數(shù)學測驗平均分數(shù)如下表：中國韓國瑞士俄羅斯法國以色列加拿大英國美國德國授課天數(shù)251222207210174215188192180191分數(shù)80737170646362615546試作出該數(shù)據(jù)的散點圖并由圖判斷是否存在回歸直線，若存在，求出直線方程.答案:解：散點圖略.因為=203，=416824,=64。5,=132418，所以b=≈0。3133，a=64。5—0。3133×203=0。9001,∴回歸直線方程是y=0.3133x+0。9001。18。（本小題滿分9分）為了研究子女吸煙與父母吸煙的關系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下：父母吸煙父母不吸煙總計子女吸煙23783320子女不吸煙6785221200總計9156051520用獨立性檢驗的方法判斷父母吸煙對子女是否吸煙有影響。答案:解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2=≈32.52＞6.635，所以有99%的把握認為“父母吸煙影響子女”。19。（本小題滿分9分）兩所學校的計算機算法語言學習小組統(tǒng)一測驗成績?nèi)缦?甲校:16，12，20，15，23，8，16,19.乙校：22，17，26，24，8，7，25,28。（1)求共同的中位數(shù)；（2）統(tǒng)計中位數(shù)上下的頻數(shù)；校別中位數(shù)以上中位數(shù)以下合計甲乙合計（3）兩所學校的計算機算法語言學習小組的成績有無差異？答案:解：（1）將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大的排列，尋找共同的中位數(shù),由于n1+n2=8+8=16，則第8與第9個位置上的數(shù)據(jù)之平均數(shù)即為共同的中位數(shù),共同中位數(shù)為18。(2）校別中位數(shù)以上中位數(shù)以下合計甲358乙538合計8816(3）χ2==1≤2.706,∴兩所學校的計算機算法語言成績無顯著差異.20.（本小題滿分10分）如下表所示，某地區(qū)一段時間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級x的地震次數(shù)N，試建立回歸方程表述二者之間的關系.震級33.23.43。63.84地震數(shù)2838120380147951069576415502震級4.24.44。64.85.05。2地震數(shù)3842269819191356973746震級5.45.65.866.26.4地震數(shù)60443527420614898震級6.66.87地震數(shù)574125答案:解:散點圖如圖可以發(fā)現(xiàn)，散點圖分布在一條指數(shù)函數(shù)y=menx曲線周圍,令z=lny，則表格中的數(shù)據(jù)變?yōu)檎鸺墄33。23.43.63.8z=lny10。25359.92239.60209。27758.9413震級x44。24.44。64。8z=lny8。61298。25374.9972