第二章-一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測試(基礎(chǔ)卷)(解析版)

試卷第=page1616頁，總=sectionpages1616頁試卷第=page11頁，總=sectionpages1616頁第一冊第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測試學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】【分析】先舉例說明ABD不成立，再根據(jù)不等式性質(zhì)說明C成立.【詳解】當(dāng)時，滿足，但不成立，所以A錯；當(dāng)時，滿足，但不成立，所以B錯；當(dāng)時，滿足，但不成立，所以D錯；因?yàn)樗裕?，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2．下列不等式的解集是空集的是A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>2【答案】C【解析】試題分析：A開口向上，，所以解集是空集；B解集為；C變形為開口向上，，所以解集是空集；D，解得考點(diǎn)：解一元二次不等式3．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.4．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】比較、、的大小，進(jìn)而可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，，又，即，又、、均為正數(shù)，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的大小比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓周上，于點(diǎn)，設(shè)，，直接通過比較線段與線段的長度可以完成的“無字證明”為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】是半圓的半徑，為圓的直徑，，由射影定理可知，，在中，，，當(dāng)與重合時，，所以，故選D.6．糖水溶液（不飽和）的濃度計(jì)算公式為，向糖水（不飽和）中再加入克糖，那么糖水（不飽和）將變得更甜，則反應(yīng)這一事實(shí)的不等關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依題意得到不等關(guān)系，即可得解.【詳解】解：依題意，向糖水（不飽和）中再加入克糖，此時糖水的濃度為，根據(jù)糖水更甜，可得故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式表示不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7．若對于任意的x＞0，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤【答案】A【解析】【分析】由于x＞0，對不等式左側(cè)分子分母同時除以x，再求出左側(cè)最大值即可求解.【詳解】由題：對于任意的x＞0，不等式恒成立，即對于任意的x＞0，不等式恒成立，根據(jù)基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，所以的最大值為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)范圍，通過轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)的最值問題，結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)模型進(jìn)行求解，平常學(xué)習(xí)中積累常見函數(shù)處理辦法可以事半功倍.8．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，所以在上有解，易知在上是減函數(shù)，所以時，，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解問題，解題方法是用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．二、多選題9．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題，其中正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，，則【答案】BD【解析】【分析】（1）可舉反例證明不正確.（2）因?yàn)槌闪ⅲ瑒t.（3）為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時不成立.（4）因?yàn)?，則，所以.【詳解】A選項(xiàng)：，，但是，A不正確；B選項(xiàng)：因?yàn)槌闪ⅲ瑒t，那么，B正確；C選項(xiàng)：，但是，C不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，則，又，所以，D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查不等式比較大小，一般可通過特值法證偽判錯，屬于簡單題目.10．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，的最小值是2C．當(dāng)時，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式成立的前提條件是“一正、二定，三相等”，可得選項(xiàng)A,D正確，B,C錯誤.【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，結(jié)論成立，故A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，但，等號取不到，因此的最小值不是2，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式成立的前提條件是“一正、二定，三相等”，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.11．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（）A．-8 B．-5 C．1 D．4【答案】ACD【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)題意知，從而求得k的取值范圍.【詳解】，解得，即，解得或，由題意知，所以或，即.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12．已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，不等式的解集為B．當(dāng)，時，不等式的解集為C．當(dāng)時，不等式的解集可以為的形式D．不等式的解集恰好為，那么E.不等式的解集恰好為，那么【答案】ABE【解析】【分析】根據(jù)解二次不等式，二次函數(shù)的知識依次判斷每個選項(xiàng)：A正確；計(jì)算得到B正確；解集形式不正確得到C錯誤；計(jì)算不滿足D錯誤；計(jì)算得到E正確，得到答案.【詳解】由得，又，所以，從而不等式的解集為，故A正確.當(dāng)時，不等式就是，解集為，當(dāng)時，不等式就是，解集為，故B正確.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象及直線和，如圖所示.由圖知，當(dāng)時，不等式的解集為的形式，故C錯誤.由的解集為，知，即，因此當(dāng)，時函數(shù)值都是.由當(dāng)時函數(shù)值是，得，解得或.當(dāng)時，由，解得或，不滿足，不符合題意，故D錯誤.當(dāng)時，由，解得或，滿足，所以，此時，故E正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，二次函數(shù)知識，意在考查學(xué)生對于二次函數(shù)、不等式知識的綜合應(yīng)用.三、填空題13．若，，則的取值范圍是．【答案】(-2,4)【解析】【分析】根據(jù)條件，得到的范圍，然后與的范圍相加，得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以而所以故答案?【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題.14．不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)后通分，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為即，所以，故，所以原不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解集，此類不等式常利用符號法則轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解，轉(zhuǎn)化時注意分母不為零，本題屬于基礎(chǔ)題.15．在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為(m).【答案】20【解析】試題分析：設(shè)矩形高為，由三角形相似得且，所以，僅當(dāng)時，矩形的面積取最大值，所以其邊長為.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.16．已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時取等號，結(jié)合,解得，或時，等號成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：（1）寫出該函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時，函數(shù)的值域．【答案】(1),(2)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為，將代入，求出的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得函數(shù)的值域【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)為，將代入，可得，得，所以二次函數(shù)解析式為，（2），因?yàn)?，函?shù)圖像的對稱軸為直線，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為5，所以函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】此題考查求二次函數(shù)的解析式和值域，屬于基礎(chǔ)題18．已知集合，.（1）若集合，求此時實(shí)數(shù)的值；（2）已知命題，命題，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意知，方程的兩根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出集合，分、、三種情況討論，結(jié)合題中條件得出，可列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】（1），所以，方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得；（2），由于是的充分條件，則.當(dāng)時，，此時不成立；當(dāng)時，，，則有，解得；當(dāng)時，，，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，同時也考查了利用充分條件關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19．已知，，求的取值范圍．【答案】.【解析】【分析】先將表示成，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：令．解得．，．又，．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.20．近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時，萬元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，萬元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.21．已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）．【解析】【分析】（1）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解．（2）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍．【詳解】（1）∵，∴，即；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為．綜上所述，當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為．（2）∵對任意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立．當(dāng)時，不等式為恒成立；當(dāng)時，，∵∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取“=”．∴．當(dāng)時，．∵，∴．令，則，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)，即時，函數(shù)取到最大值，∴．綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不