2025屆吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對2．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限5．實數(shù)滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.6．最小值是A.-1 B.C. D.17．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.8．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.10．農業(yè)農村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據：，，，）A.122 B.124C.130 D.136二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則________12．設、、為的三個內角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③13．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.14．函數(shù)的最大值是__________15．函數(shù)的單調增區(qū)間是__________16．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當x，求函數(shù)的值域.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質量．被稱為火箭的質量比（1）某單級火箭的初始質量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭的質量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據：，無理數(shù)）20．如圖為函數(shù)的一個周期內的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域.21．計算下列各式：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可2、A【解析】先判斷出上單調遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調遞減的，所以在上單調遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A3、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調性即可得出單調區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調性，可得其單調遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵.4、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因為，所以當時，，其終邊在第三象限；當時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.5、A【解析】根據指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.6、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數(shù)有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題7、D【解析】根據集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D8、A【解析】根據題中的新定義轉化為，即，根據的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉化為函數(shù)值域解決問題.9、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.10、A【解析】設經過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結合對數(shù)的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經過122天能達到最初的1200倍.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由已知條件可得，構造函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：112、②、③【解析】因為是的內角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關系，應注意利用這個結論.13、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：14、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）15、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調性，屬于中檔題.函數(shù)的單調區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數(shù)的單調性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調區(qū)間.16、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據正弦型函數(shù)周期的計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）由求得，結合正弦函數(shù)的性質求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當，可得，結合正弦型函數(shù)的性質得：當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導公式即可計算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.19、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.20、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調遞減區(qū)間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1