江蘇省丹陽市2025屆數(shù)學高二上期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省丹陽市2025屆數(shù)學高二上期末考試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)在上是減函數(shù),若p且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>22.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如下表:x-10245f(x)312.513f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列四個結(jié)論:①f(x)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增;②f(x)有2個極大值點;③f(x)的值域為[1,3];④如果x∈[t,5]時,f(x)的最小值是1,那么t的最大值為4其中,所有正確結(jié)論的序號是()A.③ B.①④C.②③ D.③④3.已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是()A. B.C. D.4.如圖是拋物線拱形橋,當水面在時,拱頂離水面,水面寬,若水面上升,則水面寬是()(結(jié)果精確到)(參考數(shù)值:)A B.C. D.5.已知是拋物線的焦點,為拋物線上的動點,且的坐標為,則的最小值是A. B.C. D.6.設(shè),命題“若,則或”的否命題是()A.若,則或B.若,則或C.若,則且D.若,則且7.已知函數(shù),若對任意兩個不等的正數(shù),,都有恒成立,則a的取值范圍為()A. B.C. D.8.如圖,空間四邊形OABC中,,,,點M在上,且,點N為BC中點,則()A. B.C. D.9.將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到新直線的斜率是()A. B.C. D.10.下列說法或運算正確的是()A.B.用反證法證明“一個三角形至少有兩個銳角”時需設(shè)“一個三角形沒有銳角”C.“,”的否定形式為“,”D.直線不可能與圓相切11.如圖,把橢圓的長軸分成6等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點,F(xiàn)是橢圓C的右焦點,則()A.20 B.C.36 D.3012.雙曲線的焦點到漸近線的距離為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則a的取值范圍是______14.已知曲線與曲線有相同的切線,則________15.已知函數(shù)(1)若時函數(shù)有三個互不相同的零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)若對任意的,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍16.若點為圓上的一個動點,則點到直線距離的最大值為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知p:方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓;q:當時,函數(shù)恒成立.(1)若p為真,求實數(shù)t的取值范圍;(2)若為假命題,且為真命題,求實數(shù)t的取值范圍18.(12分)已知圓與(1)過點作直線與圓相切,求的方程;(2)若圓與圓相交于、兩點,求的長19.(12分)2020年10月,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》,某地積極開展中小學健康促進行動,發(fā)揮以體育智、以體育心功能,決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù),規(guī)定:考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試,其中一分鐘跳繩滿分20分,某校為掌握九年級學生一分鐘跳繩情況,隨機抽取了100名學生測試,其一分一分鐘跳繩個數(shù)成績(分)1617181920頻率(1)若每分鐘跳繩成績不足18分,則認為該學生跳繩成績不及格,求在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少?(2)該學校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生組成“小小教練員"團隊,小明和小華是該團隊的成員,現(xiàn)學校要從該團隊中選派2名同學參加某跳繩比賽,求小明和小華至少有一人被選派的概率20.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,,,為側(cè)棱包含端點上的動點.(1)當時,求證平面;(2)當直線與平面所成角的正弦值為時,求二面角的余弦值.21.(12分)如圖,在直三棱柱中,,是中點.(1)求點到平面的的距離;(2)求平面與平面夾角的余弦值;22.(10分)已知圓,圓心在直線上(1)求圓的標準方程;(2)求直線被圓截得的弦的長

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】命題p為真時:;命題q為真時:,因為p且為真命題,所以命題p為真,命題q為假,即,選C考點:命題真假2、D【解析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,進一步畫出函數(shù)的圖像,進一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的極值和端點值可得結(jié)論【詳解】解:由f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,畫出的圖像,如圖所示,對于①,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以①錯誤,對于②,有1個極大值點,2個極小值點,所以②錯誤,對于③,根據(jù)函數(shù)的極值和端點值可知的值域為,所以③正確,對于④,如果x∈[t,5]時,由圖像可知,當f(x)的最小值是1時,t的最大值為4,所以④正確,故選:D3、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像自左至右是先減后增,可知函數(shù)y=f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大,且,在處的切線的斜率為0,故BCD錯誤,A正確.故選:A.4、C【解析】先建立直角坐標系,設(shè)拋物線方程為x2=my,將點坐標代入拋物線方程求出m,從而可得拋物線方程,再令y=代入拋物線方程求出x,即可得到答案【詳解】解:如圖建立直角坐標系,設(shè)拋物線方程為x2=my,由題意,將代入x2=my,得m=,所以拋物線的方程為x2=,令y=,解得,所以水面寬度為2.24×817.9m故選:C5、C【解析】由題意可得,拋物線的焦點,準線方程為過點作垂直于準線,為垂足,則由拋物線的定義可得,則,為銳角∴當最小時,最小,則當和拋物線相切時,最小設(shè)切點,由的導(dǎo)數(shù)為,則的斜率為.∴,則.∴,∴故選C點睛:本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì),與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化,這樣可利用三角形相似,直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長以及相關(guān)的最值等問題.6、C【解析】根據(jù)否命題的定義直接可得.【詳解】根據(jù)否命題的定義可得命題“若,則或”的否命題是若,則且,故選:C.7、A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時恒成立,利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對任意都有恒成立,則時,,當時恒成立,

,當時恒成立,,故選:A8、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選:B9、B【解析】由題意知直線的斜率為,設(shè)其傾斜角為,將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到新直線的斜率為,化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為,設(shè)其傾斜角為,則,將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn),則故新直線的斜率是.故選:B.10、D【解析】對于A:可以解決;對于B:“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”;對于C:全稱否定必須是全部否定;對于D:需要觀察出所給直線是過定點的.【詳解】A:,故錯誤;B:“一個三角形至少由兩個銳角”的反面是“只有一個銳角或沒有銳角”,所以用反證法時應(yīng)假設(shè)只有一個銳角和沒有銳角兩種情況,故錯誤;C:的否定形式是,故錯誤;D:直線是過定點(-1,0),而圓,圓心為(2,0),半徑為4,定點(-1,0)到圓心的距離為2-(-1)=3<4,故定點在圓內(nèi),故正確;故選:D.11、D【解析】由橢圓的對稱性可知,,代入計算可得答案.【詳解】設(shè)橢圓左焦點為,連接由橢圓的對稱性可知,,所以.故選:D.12、D【解析】根據(jù)題意,由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程,由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,雙曲線的方程為,其焦點坐標為,其漸近線方程為,即,則其焦點到漸近線的距離;故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】對求導(dǎo),由題設(shè)有恒成立,再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值,即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè),,又在R上的單調(diào)遞增函數(shù),∴恒成立,令,則,∴當時,則遞減;當時,則遞增.∴,故.故答案為:.14、0【解析】設(shè)切點分別為,.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,則.由,,計算可得,進而求得點坐標代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點分別為,由題意可得,則,即因為,,所以,即,解得,所以,則,解得故答案為:015、(1)(2)【解析】(1)將函數(shù)有三個互不相同的零點轉(zhuǎn)化為有三個互不相等的實數(shù)根,令,求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解;(2)求導(dǎo)確定單調(diào)性,結(jié)合以及得,由得,結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當時,.函數(shù)有三個互不相同的零點,即有三個互不相等的實數(shù)根令,則,令得或,在和上均減函數(shù),在上為增函數(shù),極小值為,極大值為,的取值范圍是;【小問2詳解】,且,當或時,;當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為當時,,又,,又,又在上恒成立,即,即當時,恒成立在上單減,故最小值為,的取值范圍是16、7【解析】根據(jù)給定條件求出圓C的圓心C到直線l的距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心,半徑,點C到直線的距離,所以圓C上點P到直線l距離的最大值為.故答案為:7三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由給定條件結(jié)合橢圓標準方程的特征列不等式求解作答.(2)求命題q真時的t值范圍,再借助“或”聯(lián)結(jié)的命題為真命題求解作答.【小問1詳解】因方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓,則有,解得,所以實數(shù)t的取值范圍是.【小問2詳解】,則有,當且僅當,即時取“=”,即,因當時,函數(shù)恒成立,則,解得,命題q為真命題有,因為假命題,且為真命題,則與一真一假,當p真q假時,,當p假q真時,,所以實數(shù)t的取值范圍是.18、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)已知可得圓心與半徑,再利用幾何法可得切線方程;(2)聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程,進而可得弦長.【小問1詳解】解:圓的方程可化為:,即:圓的圓心為,半徑為若直線的斜率不存在,方程為:,與圓相切,滿足條件若直線的斜率存在,設(shè)斜率為,方程為:,即:由與圓相切可得:,解得:所以的方程為:,即:綜上可得的方程為:或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得:,消去二次項得所在直線的方程:,圓的圓心到的距離,所以.19、(1)14人;(2).【解析】(1)根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對應(yīng)的頻率,即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).(2)由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生共6人,列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個被選派的情況,由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】(1)由表可知,每分鐘跳繩成績不足18分,即為成績是16分或17分,在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格人數(shù)為:人)(2)一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生頻率為,其人數(shù)為:(人),記小明為,小華為,其余四人為,則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為:,共15種,其中小明和小華至少有一個被選派的情況有:,共9種,小明和小華至少有一人被選派的概率為:.20、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)連接交于,連接,證得,從而證得平面;(2)過作于,以為原點,建立空間直角坐標系,設(shè),求面的法向量,由直線與平面所成角的正弦值為,求得的值,再用向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解:(1)連接交于,連接,由題意,∵,∴,∴,又面,面,∴面.(2)過作于,則在中,,,,以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè),則,,,,,,,,設(shè)向量為平面的一個法向量,則由,有,令,得;記直線與平面所成的角為,則,解得,此時;設(shè)向量為平面的一個法向量則由,有,令,得;∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明,用向量法求線面角,二面角,還考查了學生的分析能力,空間想象能力,運算能力,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】(1)以為原點,為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標系,求出平面的法向量為,再利用公式計算即可;(2)易得平面的法向量為,設(shè)平面與平面的夾角為,再利用計算即可小問1詳解】解:(1)以為原點,為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標系所以因為,設(shè)平面的法向量為,則有,得,令則,所以可以取,設(shè)點到平面的距離為,則,所以點到平面的的距離的距離為;【小問2詳解】(2)因為平面,取平面的法向量為設(shè)平面與平面的夾角

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