河北省邯鄲市第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省邯鄲市第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知直線和互相平行，則實數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或7．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.8．若，求（）A. B.C. D.9．下列關(guān)系中正確個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.410．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則=______；_______12．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________13．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.15．定義在上的函數(shù)則的值為______16．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值18．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)19．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.20．已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】A選項,結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．2、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，符合；C：當(dāng)時，，不符合；D：當(dāng)取負(fù)數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.3、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.4、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．6、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A7、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大8、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.9、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵10、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數(shù)關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；12、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.13、【解析】當(dāng)，時，設(shè)，把點代入能求出解析式；當(dāng)，時，設(shè)，把點、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)，過點（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用，屬于中檔題14、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點15、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍16、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因為對稱中心為，令，解得，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時，取得最小值.考點：“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列方程去求實數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，，∵為奇函數(shù)，，所以恒成立，即恒成立，解得，經(jīng)檢驗時，為奇函數(shù).故實數(shù)b的值為【小問2詳解】設(shè)任意實數(shù)，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)19、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對稱性及恒成立問題可建立關(guān)于，的方程，進(jìn)而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關(guān)系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進(jìn)而可求【小問1詳解】設(shè)，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；【小問2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數(shù)的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數(shù)，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為220、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進(jìn)行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍試題解