上海市嘉定區(qū)外國語學校2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

上海市嘉定區(qū)外國語學校2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，2．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.4．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.5．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.26．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.7．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n8．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數即_____12．已知偶函數是區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________13．已知α∈.若冪函數f(x)＝xα為奇函數，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.14．已知，，則的值為15．下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）16．直線與函數的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數.18．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.19．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經濟環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉，轉一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結果精確到0.1）參考數據：，，，20．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由偶函數在區(qū)間上單調遞減，且，所以在區(qū)間上單調遞增，且，即函數對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數的奇偶性、函數的單調性，以及函數的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數的奇偶性和單調性，正確作出函數的圖象是解答的關鍵2、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵3、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B4、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A5、C【解析】根據題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：6、B【解析】利用對數函數的單調性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B7、C【解析】根據二次函數的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C8、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題9、B【解析】首先確定全集，而后由補集定義可得結果【詳解】解：，又，.故選B【點睛】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.10、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發(fā)現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值12、【解析】因為為偶函數，所以等價于，又是區(qū)間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數單調性應用的考查，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.13、-1【解析】根據冪函數，當為奇數時，函數為奇函數，時，函數在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數f(x)＝xα為奇函數，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.14、3【解析】，故答案為3.15、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）16、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）見解析【解析】：（1）利用奇函數定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點，作差，變形，判斷的過程來即可試題解析：（1）∵是定義域為的奇函數，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數在上是增函數.點晴:本題屬于對函數單調性應用的考察，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.18、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據對數的真數大于零，求出函數的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，對數型復合函數的值域，屬于中檔題.19、（1）m（2）m【解析】（1）根據題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉了，由，可求圓的半徑，由題意可知以OA為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉動的角速度為rad/s，易知P開始轉動t秒后距離水面的高度的解析式，設P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據三角函數的性質，即可求出結果.【小問1詳解】解：由于筒車轉一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時針方向旋轉了，因為A點坐標為，得，以OA為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉一周需要120秒，可知P轉動的角速度為rad/s，又以OA為終邊的角為，則P開始轉動t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，則，點C相對于點B始終落后rad，此時Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當或，即或時，最大值為所以，筒車旋轉一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m20、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據集合的并集的概念求解出的結果；（2）根據得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數