浙江紹興一中2025屆高一上數學期末檢測模擬試題含解析

浙江紹興一中2025屆高一上數學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為A. B.C. D.2．已知，，則A. B.C. D.3．已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）4．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.5．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.36．已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知點（a，2）在冪函數的圖象上，則函數f（x）的解析式是（）A. B.C. D.8．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.9．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知點的坐標分別為,直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點的軌跡方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于定義在區(qū)間上的兩個函數和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現在有兩個函數與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數與與在區(qū)間上是否“友好”12．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.13．不等式的解集為_____________.14．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________15．函數定義域是____________16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當f（x）取得最小值時，求x的值18．已知函數（1）求證：在上是單調遞增函數；（2）若在上的值域是，求a的值19．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.20．設函數.（1）若，且均為正實數，求的最小值，并確定此時實數的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖，設α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將點代入函數解析式，求出參數值，令函數值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數解析式以及由函數值求自變量，一般由函數值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.2、A【解析】∵∴∴∴故選A3、A【解析】根據函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數，所以由，故選：A4、A【解析】根據三角函數的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A5、B【解析】先根據三角函數的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B6、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數單調性7、A【解析】由冪函數的定義解出a，再把點代入解出b.【詳解】∵函數是冪函數，∴，即，∴點（4，2）在冪函數的圖象上，∴，故故選：A.8、A【解析】先求出，，再根據向量共線求解即可.【詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A10、B【解析】設，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0（2）待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程（4）代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設存在實數，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側，又復合函數的單調性可得在區(qū)間上為減函數，從而，，所以，解得，所以當時，與與在區(qū)間上是“友好”的；當時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學生轉化與化歸的思想、數學運算求解能力，是一道有一定難度的題.12、【解析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.13、【解析】將不等式轉化為，利用指數函數的單調性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：14、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：15、【解析】根據偶次方根式下被開方數非負，有因此函數定義域，注意結果要寫出解集性質.考點：函數定義域16、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關于的方程，利用三角函數恒等變化化簡進而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關于的方程，利用三角函數恒等變化化簡進而求得x的值.（3）根據化出一個關于的方程，再利用恒等變化公式將函數轉化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當f（x）取得最小值時，x=【點睛】向量間的位置關系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.18、（1）證明見解析；（2）【解析】(1）利用函數單調性的定義，設，再將變形，證明差為正即可；(2）)由(1)在上是單調遞增函數，從而在上單調遞增，由可求得a的值.【詳解】，在上是單調遞增函數，（2）在上是單調遞增函數，在上單調遞增，所以.【點睛】本題考查函數單調性的判斷與證明，著重考查函數單調性的定義及其應用，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.20、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（