遠程授課山西省大同市第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

遠程授課山西省大同市第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.62．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.3．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（）A. B.C. D.4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形5．曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等6．已知拋物線，則它的焦點坐標為（）A. B.C. D.7．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.38．設(shè)雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知，則下列三個數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個不小于-410．不等式的解集為（）A. B.C. D.11．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.612．已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前2019項和（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為___________.14．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.15．某校組織了一場演講比賽，五位評委對某位參賽選手的評分分別為9，x，8，y，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.6，方差為0.24，則______16．函數(shù)在上的最大值為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動點在橢圓：（）上，，為橢圓左、右焦點．過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，且點的軌跡是過點的圓（1）求橢圓方程；（2）過點，分別作平行直線和，設(shè)交橢圓于點，，交橢圓于點，，求四邊形的面積的最大值18．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）19．（12分）已知橢圓的右焦點為，短軸長為4，設(shè)，的左右有兩個焦點求橢圓C的方程；若P是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明兩點20．（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，三個頂點（左、右頂點和上頂點）構(gòu)成的三角形的面積為，離心率為方程的根.（1）求橢圓方程；（2）橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過點和，如圖，若這個平行四邊形面積為，求平行四邊形的四個頂點的縱坐標的乘積.21．（12分）如圖所示，是棱長為的正方體，是棱的中點，是棱的中點（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求到平面的距離22．（10分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點為M（2，0），且離心率e＝，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當且僅當時等號成立.故選：C2、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C3、D【解析】令，代入可得，即得，再由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，判斷得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，則化簡可得，即函數(shù)的周期為，從而代入求解.【詳解】令，得，即，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，所以，即，可得，則，故選：D.第II卷（非選擇題4、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.5、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線表示焦點在軸上，長軸長10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8對照選項，則正確故選：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】將拋物線方程化標準形式后得到焦準距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：將拋物線方程化為標準形式是解題關(guān)鍵.7、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C8、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.9、B【解析】利用反證法設(shè)，，都大于，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當且僅當時等號成立，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故下列三個數(shù)，，至少有一個不大于，故選：B.10、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.11、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，利用“”法求得，再代入等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，分別求出每種的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，①步：即步兩階，有種；②步：即步兩階與步一階，有種；③步：即步兩階與步一階，有種；④步：即步兩階與步一階，有種；⑤步：即步兩階與步一階，有種；⑥步：即步一階，有種；綜上可得一共有種情況，滿足7步登完樓梯的有種；故7步登完樓梯的概率為故答案為：14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：15、1【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，求得，則問題得解.【詳解】由題可知：整理得：；，整理得：，聯(lián)立方程組得，解得或，對應(yīng)或，故.故答案為：1.16、【解析】對原函數(shù)求導(dǎo)得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點：1．函數(shù)求導(dǎo)；2．利用導(dǎo)函數(shù)求最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)設(shè)點和，由題意可得點的軌跡方程，將點Q的坐標代入T的方程計算出即可；(2)設(shè)的方程，和，聯(lián)立橢圓方程并消元得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理得到，進而求出和，根據(jù)平行線間的距離公式可得與的距離，得出所求四邊形面積的表達式，結(jié)合換元法和基本不等式化簡求值即可.【詳解】解：（1）設(shè)點，，則點，，，∵，∴，∴，∵點在橢圓上，∴，即為點的軌跡方程又∵點的軌跡是過的圓，∴，解得，所以橢圓的方程為（2）由題意，可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，得設(shè)，，則，且，所以，同理，又與的距離為，所以，四邊形的面積為，令，則，且，當且僅當，即時等號成立所以，四邊形的面積最大值為18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）導(dǎo)數(shù)四則運算中的乘除法則.（2）求導(dǎo)數(shù)，主要考查復(fù)合函數(shù)，外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).【小問1詳解】【小問2詳解】.19、（1）（2）（3）滿足條件的直線不存在，詳見解析【解析】根據(jù)條件直接求出,進而求出橢圓標準方程;設(shè),表示出,求出其范圍;設(shè)CD的中點為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯(lián)立計算即可.【詳解】解：由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設(shè),則,;所以的取值范圍是;假設(shè)存在滿足條件的直線,根據(jù)題意得直線的斜率存在;則設(shè)直線的方程為：；消化簡得:;,則;；設(shè)，則CD的中點為；,；，則;，即;即,無解;故滿足條件的直線不存在.【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,直線的垂直,設(shè)而不求的思想方法,關(guān)鍵在于將幾何條件進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化,還考查了學(xué)生的綜合運算能力,屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓離心率的性質(zhì)及一元二次方程的根可得，再由橢圓參數(shù)關(guān)系、已知三角形面積求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程并結(jié)合韋達定理求，進而可得，再根據(jù)求參數(shù)t，可得，結(jié)合橢圓的對稱性求，即可求結(jié)果.【小問1詳解】由的根為，所以橢圓的離心率，依題意，，解得，即橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)直線，聯(lián)立，消去得，由韋達定理得：，所以，所以，所以橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積.所以，解得或（舍去），所以，根據(jù)橢圓的對稱性知：，故平行四邊形的四個頂點的縱坐標的乘積為.21、（1）（2）【解析】（1）以為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的法向量，利用空間向量法可求得到平面的距離.【小問1詳解】解：以為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的坐標系則、、、、、、，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，，，由，取，可得，所以，，直線與平面所成角的正弦為小問2詳解】解：設(shè)平面的一個法向量，，，由，即，令，得，，所以點到平面的距離為即到平面的距離為22、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)頂點坐標