2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（廣東深圳）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個選項，其中只有一項是正確的.）

1.下列各數(shù)中，相反數(shù)等于的數(shù)是（）

A.5B.—5C.—D.一

55

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：相反數(shù)等于一^的是g,

故選：D.

2.深圳圖書館北館是深圳首批建設(shè)并完工的新時代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計藏書

量800萬冊，其中800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10，〃為整數(shù)，解

題關(guān)鍵是確定?和〃.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義進行表示即可得到答案.

【詳解】解：：800萬=8000000,

???科學(xué)記數(shù)法表示為：8.0x106,

故選：C.

3.《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故日美.”這是古人對于對稱美的一種

定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致.下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

A.武漢地鐵B.重慶地鐵

C.成都地鐵D.深圳地鐵

【答案】D

【分析】本題考查中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、該圖案不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、該圖案不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、該圖案不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、圖形是中心對稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

4.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想

的青年學(xué)習(xí)行動.某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計他們

的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78,85,80,90,80,82.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，以及把數(shù)據(jù)排序（小到大或大到?。?/p>

后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)（當(dāng)中間位置為兩個數(shù)時，取它們的平均數(shù)），據(jù)此即可作答.

【詳解】解：80出現(xiàn)次數(shù)為2,是最多的，故眾數(shù)是80；

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中間位置為：1x（80+82）=81

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為80和81.

故選：A

5.下列運算正確的是（）

A.5a-2a=3a2B.a2-a3^a6C.（b+lf=b2+lD.（-2?）3=-8?3

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的乘法、積的乘方運算法則、完全平方公式

分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.5a-2a=3a,該選項錯誤，不合題意；

B.4.々3=〃5,該選項錯誤，不合題意；

C.（6+1）2=6+26+1,該選項錯誤，不合題意；

D.（-2a）3=-8a3,該選項正確，符合題意；

故選：D.

6.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成

圖2,已知NM4D=22。，NFCN=23。，則—ABC的大小為（）

圖1

【答案】B

【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可

求得.

【詳解】解：：某一時刻在陽光照射下，AD//BE//FC,且/M4D=22。，ZFCN=23°,

ZMAD=ZABE=22°,NEBC=ZFCN=23°,

ZABC=ZABE+ZEBC=45°.

故選：B.

7.下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯誤的

是（）

隔壁聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀，

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語

A./y+4="y-sB.—^―=—^―

c.廠…D.廠…

[9y=%+8?-8=x

【答案】D

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩”，即可列出關(guān)于X或y的一元一次方程,

此題得解.

【詳解】解：???如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩.

7>+4=9>_8或^^=^^或7y=k一4

9y=x+8

故選：D.

8.柳卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式.如圖，在某燕尾梯中，樺槽的橫截面ABCD是

梯形，其中AD〃BC,AB=DC,燕尾角=外口寬=樺槽深度是6,則它的里口寬5（^為（）

C.btana+aD.2Z?tan(z+a

【答案】B

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形求出3E、CF,再根據(jù)3c=3E+EF+/C即可求

解，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點AD分別作BC的垂線段，垂足分別為區(qū)/，連接AO,則

ZAEB=ZAEF=ZDFC=ZDFE=90°,如圖,

h

tan?

DFb

在RtADFC,CF=

tanZDCBtana

VAD//BC,ZAEF=/DFE=90。，

ZAEF^ZDFE^ZEAD^ZFDA^90°,

，四邊形AEED是矩形，

EF=AD=a,

bh2b

：.BC=BE+EF+FC=------+a+-------=-------+a,

tanatanatana

故選：B.

9.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=60°,E是對角線AC上一點，連接BE,作砂=120。交。邊于點

R若A藍F！i則D正F的值為，）

【答案】D

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)推出

AB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,判定一ABC,ACD是等邊三角形，得到NBCE=NACD=60。，

BC=AC,求出NCBE+/fiEC=180°—60°=120。，WZCEF+ABEC=120°,得到NCEF=NCBE,即可證

445

明ACEFSACBE，推出CF:CE=CE:3C,令A(yù)E=x，則EC=2x,得出CF=,得到DF=3x--x=-x,

333

即可求出答案.

【詳解】解：??,四邊形ABCQ是菱形，

AAB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,

/.ABC,ACD是等邊三角形，

AZBCE=ZACD=6O°fBC=AC,

???/CBE+/BEC=180°-60°=120°,

?；NBEF=120。,

ZCEF+ZBEC=120°,

NCEF=NCBE,

?：ZECF=ZBCEf

/\CEF^/\CBE,

:.CF:CE=CE:BC,

..AE_}

,~EC~2J

.^AE=x,貝|￡C=2x,

AC=x+2x=3x,

**.BC=AC=3x,

CF:2x=2x:3x,

4

CF=-x,

3

45

?*.DF=3x—x=-x,

33

.DF_5

??=一.

FC4

故選：D.

10.如圖（a）,A,8是。。上兩定點，ZAOB=90°,圓上一動點P從點8出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動

到點4運動時間是無⑸，線段AP的長度是y（cm）.圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交

點的橫坐標(biāo)記為相，則相的值是（）

JB儼m

\\6/Tx

［尸"：\

O\2.JDI

（a）（b）

A.8B.6C.4^2D.

【答案】B

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖形，合理分析動點P的運動時間是解題關(guān)鍵.

根據(jù)AP最長時經(jīng)過的路程所用的運動時間，求出總路程所用的時間是之前的三倍，即可解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點P運動到PA過圓心。，即出為直徑時，AP最長，

▼B

//—*—X,\

\0I

由圖（b）得，AP最長時為6,此時x=2,

QNAO3=90。，

:.ZPOB=9Q°,

此時點P路程為90度的弧，

點尸從點B運動到點A的弧度為270度，

???運動時間為2x3=6,

故選：B.

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）

11.分解因式：-3m3+12/M=.

【答案】一3帆（機+2）（加一2）

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.先提取公因式，再用平方差公式

因式分解，即得答案.

【詳解】—3m3+12m=—3m（病—4）=—3m（m+2）（m—2）.

故答案為：-3加加+2）g-2）.

12.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡片A,

B,C.D.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的

概率是.

A冰化成水

B酒精燃燒

C牛奶變質(zhì)

D衣服晾干

【答案】|

0

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【詳解】解：物理變化的卡片有A和。，則畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

小小小/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：AD,DA,共2種,

???所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為3211.

126

故答案為：~~.

6

13.如圖，點A,B,C在。。上，AC平分/Q4B,若NQ4B=40。，則—°.

【答案】70

【分析】本題考查圓周角定理及其推論，解答中涉及角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，能準(zhǔn)確作出輔助

線，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.延長AO交。于點E,連接BE,由已知條件求出

NC=NE=50。，由角平分線定義，可得到/。48=：/。48=20。，最后根據(jù)“三角形的一個外角等于和它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和“可求出/C%）的度數(shù).

【詳解】解：延長4。交。于點E,連接8E,

則ZABE=90。，

ZOAB=4Q°,

：.ZE=900-ZOAB=50°f

：.NC=NE=50。，

?/AC平分/Q4B,

/./CAB=-ZOAB=20°,

2

???"3。=/。15+"=20。+50。=70。，

故答案為：70.

14.如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，與為氣敏可變電阻，定值電阻

用=30Q.檢測時，可通過電壓表顯示的讀數(shù)U（V）換算為酒精氣體濃度pgg/n?）,設(shè)/?=?+&，電壓

表顯示的讀數(shù)。（丫）與夫（。）之間的反比例函數(shù)圖象如圖2所示，片與酒精氣體濃度。的關(guān)系式為

^=-60/7+60,當(dāng)電壓表示數(shù)為4.5V時，酒精氣體濃度為mg/m3.

mi圖2

【答案】1/0.5

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用等知識.先求出。(吟與儀⑷之間的反比例函數(shù)為

U=—270,再根據(jù)R=N+&求出氏=300,代入N=-60p+60即可求出p=1上.

R2

【詳解】解：設(shè)電壓表顯示的讀數(shù)u(v)與R(Q)之間的反比例函數(shù)為

R

?.?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(45,6),

.?.左=6x45=270,

970

u(V)與R(Q)之間的反比例函數(shù)為

270

當(dāng)"4.5時'R=K=60Q,

;R=M+&,%=30Q,

&=R—RQ=60—30=300,

把用=30。代入A=—607+60得30=—60夕+60,

解得p=;.

故答案為：g

15.如圖，在一ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,尸是。ABC的高8上一個動點，以8點為旋轉(zhuǎn)中心

把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到BP',連接DP',則3P的最小值是.

CA

M【答案】2亞-2/-2+20

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等

知識點，在3c上截取9=30,連接￡P(guān),構(gòu)造「EBP與JMP'(SAS),推出=根據(jù)垂線段最短,

可知當(dāng)CD時，"有最小值，即。尸'有最小值.正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，在8C上截取=連接￡P(guān),

B

P'

MC中，ZACB=90°,AC=BC=4,CD1AB,

,NCSA=ZA=45。，AB=>/AC2+BC2=J42+42=4.J2>BD=CD=AD=；AB=2枝,

BE=BD=2亞,

CE=BC-BE=4-2^2.

以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段3尸逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到3P,

NPBP=45°=NCBA,BP=BP,

NCBA-NBPD=NPBP-NBPD,

ZEBP=NDBP,

在AEBP和DBP'中，

BE=BD

<NEBP=NDBP',

BP=BP'

：.EBP^DBP'（SAS）,

DP=EP,

當(dāng)EPLCD時，EP有最小值，即DP有最小值，

EPYCD,ZBCD=45°,

是等腰直角三角形，

￡P(guān)=^C￡=^X（4-2A/2）=2A/2-2,

DP'的最小值是20-2.

故答案為：20-2.

三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8

分，第21題9分，第22題10分，共55分.）

16.計算-|3一四一2cos45°+（2020一句。.

【答案】2

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先化簡負整數(shù)指數(shù)累、絕對值、余弦值、零次募，

再運算加減，即可作答.

【詳解】解:

=4-3+應(yīng)-應(yīng)+1

=2.

17.先化簡［1+工］一,2、-2再從不等式組_iwx<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.

Ix-2)x-4x+4

【答案】寸，當(dāng)x=0時，原式=—1.

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運算法則對分式化簡，再從不等式組-lMx<3中

選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=(±

(x-2x-2)2(1)

二1尤-2)一,

x-22(x-1)

x—2

-2'

當(dāng)x=l或x=2時，原式無意義，

故取整數(shù)x=0時，

18.有效的垃圾分類，可以減少污染，保護地球上的資源.為了更好地開展垃圾分類工作，某社區(qū)居委會

對本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查.從中隨機抽取部分居民進行垃圾分類知識測試，測試結(jié)

果分為A,B,C,。四個等級，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求測試結(jié)果為。等級的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求表示。等級的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)測試結(jié)果為A等級的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；

⑷測試結(jié)果達到42等級，社區(qū)居委會認定為優(yōu)秀.若該社區(qū)共有居民1500人，請估計社區(qū)內(nèi)達到優(yōu)秀

標(biāo)準(zhǔn)的居民大約有多少人？

【答案】(1)5%

(2)18°

(3)測試結(jié)果為A等級的有12人，詳見解析

(4)達到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的居民大約有1125人

【分析】(1)先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用“。組”的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求解;

(2)用360。乘以“。組”所占的百分比，即可求解；

(3)求出測試結(jié)果為A,2等級的人數(shù)，即可求解；

(4)用1500人乘以測試結(jié)果達到48等級所占的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：調(diào)查人數(shù)為：8+20%=40(人)，

組''所占的百分比為：2+40xl00%=5%；

(2)解：。等級的扇形的圓心角的度數(shù)為360。乂5%=18。；

(3)解：測試結(jié)果為8等級的有40x45%=18(人),

測試結(jié)果為A等級的有40x(1-45%-20%-5%)=12(人)；

(4)解：1500x(1—5%—20%)=1125(人).

因此，達到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的居民大約有1125人.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息

是解題的關(guān)鍵.

19.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的L4倍.并且訂購的《朝花夕拾》的

數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

(1)求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；

(2)該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種

書總費用不超過1200元，請求出再訂購這兩種書籍的最低總費用的方案及最低費用為多少元？

【答案】(1)《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；

⑵訂購《朝花夕拾》30本，訂購《西游記》70本時，最低總費用為1120元.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機的函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)《西游記》的訂購單價是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價是L4尤元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合

用14000元訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比用7000元訂購的《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出《西游記》的訂購單價，再將其代入1.4x中，即可求出《朝花夕拾》的訂購

單價；

（2）設(shè)再次訂購加本《朝花夕拾》，則再次訂購（100-m）本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購數(shù)量不

低于30本，且兩種書總費用不超過1200元”，可列出關(guān)于加的一元一次不等式組，解之可得出機的取值

范圍，設(shè)該校八年級再次訂購這兩種書籍共花費為卬元，利用總價=單價x數(shù)量，可得出w關(guān)于"，的函數(shù)關(guān)

系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【詳解】（1）解：設(shè)《西游記》的訂購單價是龍元，則《朝花夕拾》的訂購單價是L4x元，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的解，且符合題意，

1.4%=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元；

（2）設(shè)再次訂購機本《朝花夕拾》，則再次訂購本《西游記》，

m>30

根據(jù)題意得:

14加+10（100-加）41200

解得：30<m<50.

設(shè)該校八年級再次訂購這兩種書籍共花費為我元，則卬=14機+10（100-㈤，

即W=4/77+1000,

4>0,

二卬隨加的增大而增大，

當(dāng)m=30時，w取得最小值，最小值為4x30+1000=1120（:元），此時100-祖=100-30=70（本）.

答：當(dāng)再次訂購30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時，總費用最低，最低費用為1120元.

20.如圖，在ABC中，AB^AC,以A3為直徑的O分別交AC、于點￡）、E.點尸在AC的延長線

上，S.ZCBF=-ZCAB.

2

BF

（1）求證：直線8尸是O的切線；

⑵若AB=3,sinNCBF=與,求所的長.

【答案】（1）見解析

⑵4

【分析】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握各種性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

（1）連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直

角，從而證明結(jié)論；

（2）作尸于點G,利用已知條件證明,.AGCs.,AB產(chǎn)，利用比例式求出線段長.

【詳解】（1）證明：連接

A8是。的直徑，

.-.ZA￡S=90°,

:.ZEAB+ZEBA=9CP,

AB=AC,

:.ZEAB^ZEAC,

ZCBF=-ZCAB,

2

NCBF=ZEAB,

ZCBF+ZEBA=90°,

即44^=90°,

直線所是（。的切線；

（2）解：作CGL斯于點G,

在RtAABE中，sinZEAB=sinZCBF=—,

5

EB亞

/.---=---,

AB5

,AB=3,

2g半

在Rt3CG中，sinZCBF=—=^,

BC5

g竽

CG=-

5

CG//AB,

.GFCG

一而一罰

BG=VBC2-CG2=y,

:.GF=BF-BG^BF~,

CG=-,AB=3,

BF--?

BF5

解得班7=4.

21.新定義：若函數(shù)圖象恒過點(/〃,〃)，我們稱(：〃,")為該函數(shù)的“永恒點如：一次函數(shù)丁=人(工-1)(人工0),

無論左值如何變化，該函數(shù)圖象恒過點(L0),則點。,0)稱為這個函數(shù)的“永恒點”.

【初步理解】一次函數(shù)X=〃式+3制〃7>0)的定點的坐標(biāo)是；

2

(理解應(yīng)用】二次函數(shù)y2=-mx-2mx+3m(m>0)落在無軸負半軸的定點A的坐標(biāo)是,落在x軸

正半軸的定點B的坐標(biāo)是；

【知識遷移】點P為拋物線%=-儂2-2/雙+3MM>0)的頂點，設(shè)點B到直線％=m+3M租>0)的距離為

4,點尸到直線X=〃式+3/%(祖>0)的距離為&，請問，是否為定值？如果是，請求出’的值；如果不是，

請說明理由.

【答案】【初步理解】(-3,0)；【理解應(yīng)用】(一3,0),(1,0)；【知識遷移】是，2

【分析】【初步理解】解析式變形為％=7〃(X+3)M〃〉O),求解即可；

【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為必=T〃，+2X-3)=T"(X-1)(X+3)(M>0),求解即可；

【知識遷移】由題意可得：P(T4⑺，5(1,0),作輔助線如解析圖，則d1=BC,d2=PQ,APQE=ZBCF=90°,

NPEQ=NBFC,E(-l,2/?),F(l,4m),構(gòu)建相似三角形，找出比例關(guān)系即可；

【詳解】解：【初步理解】由一次函數(shù)變形為必=m(尤+3)(加>0),,

當(dāng)彳=-3時，無論加值如何變化，必=。

故一次函數(shù)X=同x+3)x(m>0)必過一定點(-3,0).

故答案為：(-3,0).

【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為必=-利，+2X-3)=-m(*-1)(了+3)("2>0),,

當(dāng)％=-3時，無論加值如何變化，y2=0

當(dāng)x=l時，無論機值如何變化，%=。

故二次函數(shù)為二-儂?-27M^+3帆(機>0)必過定點(-3,0),(1,0).

所以二次函數(shù)%=-相/-27nx+3加(根>0)落在x軸負半軸的定點A的坐標(biāo)是(-3,0),落在x軸正半軸的定點

8的坐標(biāo)是(1,0)；

故答案為：(-3,0),(1,0).

【知識遷移】由題意得為=-mx2-2mr+3/77=-/M(x+l)'+4m(m>0)

由上一小題得：3(1,0),

作PEy軸交直線乂nnr+3m(m>0)于點E,作3尸〃y軸交直線%=初％+3加("?>0)于點尸，貝!|

NPEQ=NBFC,E(-l,2m),/(1,4機)，分別過點尸、B作直線％=7蛆+3機(祖>0)的垂線，垂足為。、C,

則4=8C,d2=PQ,ZPQE=ZBCF=90°,

PE=yP-yE=2m,

BF=yF-yB=^m,

?.?NPQE=ZBCF=90°,ZPEQ=ZBFC,

:.APEQsABFC

BC_BF_4m_?

PQPE2m

【點睛】本題主要考查了恒過定點的直線，拋物線以及相似三角形.本題主要理解新定義，構(gòu)建相似三角

形解題，有一定的難度.

22.如圖1,菱形ABC。中，NB=a,BC=2,E是邊2C上一動點(不與點B,C重合)，連接DE,點C

關(guān)于直線DE的對稱點為CL連接AC并延長交直線DE于點P,尸是AC的中點，連接

⑴填空：DC,=,ZAPD=(用含a的代數(shù)式表示)；

⑵如圖2,當(dāng)e=90。，題干中其余條件均不變，連接5。求證：BP=?AF.

(3)(2)的條件下，連接AC.

①若動點E運動到邊2C的中點處時，△ACC'的面積為.

②在動點E的整個運動過程中，△ACC面積的最大值為.

【答案】(1)2,90°-1?

(2)證明見詳解

4

(3)@-；②2五-2

【分析】(1)由C'是C關(guān)于OE的對稱點，可得CD沿DE翻折后可得到C'D,可求CD=CD=2,

NCDP=ZC'DP=-ZCDC,再由三線合一定理得到ZC'DF=-ZADC,NOR7=90。，求出ZFDP的度數(shù)，

22

即可求出答案；

(2)過A作G4LP4,交PO的延長線于G,在Rt^AGP中，可求PG=&P，再證3A4P四二DAG得到

BP=DG,^BP+DP=42AP,在中，DPfFP，由此即可證明結(jié)論；

(3)連接雙)交AC于。，連接PC,可證8、P、C、￡>四點共圓，。為圓心，A在。上，再證,BPEsoOCE,

可求2尸=生5,PE=^-,從而可求AP=在Rt^AED中，AF=>JAD2-DF2=—,即可求解；

5555

②過C'作C'WLAC,交AC于M,C'的運動軌跡是以。為圓心，CZ>=2為半徑的AC，AC與8。交于Q，

可得S,Acc，=gx2eCM=6CM,當(dāng)c'M取最大時，S^cu最大，所以當(dāng)C'與。重合時，即C'M=。。，

C'M最大，即可求解.

【詳解】(1)解：四邊形A5CD是菱形，

ZADC=ZB=a,AD=CD=AB=2,

C是C關(guān)于OE的對稱點，

：.CD沿DE翻折后可得到CD,

:.CD=CD=2,ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,