江蘇省無(wú)錫市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】

江蘇省無(wú)錫市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正

確的。）

1.4的倒數(shù)是（）

1

A.-B.-4C.2D.±2

4

2.在函數(shù)y=F彳中，自變量x的取值范圍是（）

A.#3B.x>3C.x<3D.x>3

12

3.分式方程的解是（）

XX+I

1

A.x--1B.x=-2C.AD.x=2

2

4.一組數(shù)據(jù)：31,32,35,37,35,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

5.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形

6.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.6兀B.12KC.15KD.24兀

7.《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問(wèn)題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛

到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，則下列方程

正確的是（）

C.9x+7x=1D.9x-lx=1

8.如圖，在△48。中，ZS=80°,ZC=65°,將△/BC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)落在/C上時(shí),

NA40的度數(shù)為（）

A

占。

c

A.65°B.70°C.80°D.85°

9.如圖，在菱形45C。中，ZABC=60°fE是CO的中點(diǎn)，貝ljsinN￡5C的值為（）

An

----------6

AV3BgcV2ID5V7

551414

10.已知y是x的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)加，n（加〈〃），當(dāng)機(jī)0c立時(shí)，y的取值范圍是"?gq〃。>0）.我們將加

稱為這個(gè)函數(shù)的“/級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”.例如：函數(shù)y=2x,存在加=1,n=2,當(dāng)1姿2時(shí)，2"4,即/=2,所以修爛2

是函數(shù)y=2x的“2級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”.下列結(jié)論：

①1姿3是函數(shù)y=-x+4的“1級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；

@0<x<2不是函數(shù)y=》2的“2級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；

③函數(shù)v”（人?（））總存在“3級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；

X

④函數(shù)y=-N+2x+l不存在“4級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”.

其中正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二'填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.分解因式：x2-9=.

12.在科技創(chuàng)新的強(qiáng)力驅(qū)動(dòng)下，中國(guó)高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界.截至2023年底，我國(guó)高鐵營(yíng)業(yè)

里程達(dá)到45000^.數(shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.正十二邊形的內(nèi)角和等于度.

14.命題“若則a-3cb-3”是命題.（填“真”或“假”）

15.某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而增大.請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)

式：.

16.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,P分別是BC,/C的中點(diǎn)，則△。斯的周長(zhǎng)為.

17.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板4BC擺放在平面

直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊/C,3c分別落在x軸負(fù)半軸、了軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平

移。個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)/,3兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)r6的圖象上，則。的值

x

為.

18.如圖，在△ABC中，/C=2,48=3,直線CM〃/5,E是8C上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），射線/E交CM于點(diǎn)D在

射線/E上取一點(diǎn)尸，使得4P=2ED,作PQ//AB,交射線/C于點(diǎn)Q.^：AQ=x,PQ=y.當(dāng)x=y時(shí),CD=；

在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.

三'解答題（本大題共10小題，共96分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟等）

19.計(jì)算：

(1)|-4|Vl6

(2)a(.a-2b)+(。+6)12.

20.(1)解方程：(x-2)2-4=0；

2x-3<x

（2）解不等式組:

x+2>l

21.如圖，在矩形/BCD中，￡是3c的中點(diǎn)，連接DE.求證:

（1）4ABEmADCE；

（2）ZEAD=ZEDA.

22.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同.

（1）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是;

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求2次摸到的球顏

色不同的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

23.五谷者，萬(wàn)民之命，國(guó)之重寶.”夯實(shí)糧食安全根基，需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐.農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗(yàn)田里

種植了新品種大麥，為考察麥穗長(zhǎng)度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究.

（1）【確定調(diào)查方式】

小李計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100個(gè)麥穗，將抽取的這100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的

是;（只填序號(hào)）

①抽取長(zhǎng)勢(shì)最好的100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本

②抽取長(zhǎng)勢(shì)最差的100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本

③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本

（2）【整理分析數(shù)據(jù)】

小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度（精確到0.1c機(jī)），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長(zhǎng)度頻率分布表

長(zhǎng)度x/cm頻率

4.0<x<4.70.04

4.7<x<5.4m

5.4<x<6,10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7,50.09

合計(jì)1

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

①頻率分布表中的▲;

②請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）

（3）【作出合理估計(jì)】

請(qǐng)你估計(jì)長(zhǎng)度不小于5.4cm的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少.

試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長(zhǎng)度頻數(shù)分布直方圖

24.如圖，在△4BC中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作/R4c的角平分線，在角平分線上確定點(diǎn)。，使得。3=OC；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB4c=90。,4B=7,AC=5,則4D的長(zhǎng)是多少？（請(qǐng)直接寫出4D的值）

25.某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買48兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購(gòu)買記錄如下表:

/型勞動(dòng)用品（件）3型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

(1)求48兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；

(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買/,8兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中/型勞動(dòng)用品購(gòu)買數(shù)量不少于10件且不

多于25件.該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？(備注：A,8兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變)

26.如圖，48是。。的直徑，△/(”＞內(nèi)接于。O,a二茄，AB,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且DE=4D.

(1)求證：ACADSACEA；

(2)求NNDC的度數(shù).

【操作觀察】

如圖，在四邊形紙片/BCD中，AD//BC,N/3C=90。，BC=8,46=12,40=13.

折疊四邊形紙片/3C。，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。始終落在4D上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,折痕與48,CD分別交于

點(diǎn)跖N.

【解決問(wèn)題】

(1)當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)”重合時(shí)，求的長(zhǎng)；

(2)設(shè)直線3c與直線4B相交于點(diǎn)R當(dāng)N4FC=N4DC時(shí)，求40的長(zhǎng).

28.已知二次函數(shù)y="x2+x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)彳(-h-g)和點(diǎn)5(2,1).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C(加+1,yi),D(m+2,y2)都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較力和芹的大小，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)尸，0在直線上，點(diǎn)/在該二次函數(shù)圖象上.問(wèn)：在y軸上是否存在點(diǎn)N,使得以尸，Q,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4.5x104

13.【答案】1800

14.【答案】假

15.【答案】V

x

16.【答案】9

17.【答案】2或3

18.【答案】2；>，=衛(wèi)，

8-2x

19.【答案】(1)解：原式=4-4+2

=2；

(2)解：=a2-2ab+a2+2ab+b2

=2a2+b2.

20.【答案】(1)解：V(x-2)2-4=0,

(x-2)2=4,

x-2=2或x-2=-2,

解得：xi=4,X2=0；

(2)解：?

X+2>1②

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組的解集為：-1<XW3.

21.【答案】(1)證明：...四邊形ABCD是矩形,

.,.AB=DC,ZB=ZC=90°,

是BC的中點(diǎn)，

，BE=CE,

在4ABE和4DCE中，

\AB=DC

N8=NC,

BE=CE

.?.△ABE絲ADCE(SAS)

(2)證明：由(1)得△ABEgADCE,

；.AE=DE,

；.NEAD=NEDA.

22.【答案】（1）-

3

（2）解：列表如下:

白紅綠

白（白，白）（白，紅）（白，綠）

紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）

綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次摸到的球顏色不同的結(jié)果有6種,

62

???2次摸到的球顏色不同的概率為

93

23.【答案】（1）③

（2）解:①0.12,

②麥穗長(zhǎng)度頻率分布在6.1<x<6.8之間的頻數(shù)有：100x0.3=30,

二頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：

「頻數(shù)

50-45

試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長(zhǎng)度頻數(shù)分布直方圖

（3）解:（0.45+0.3+0.09）*100%=84%,

，長(zhǎng)度不小于5.4cm的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為84%.

24.【答案】（1）解：如圖，AD即為所求;

（2）解:6&

25.【答案】（1）解：設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元,

2O.v+25y=H5O

根據(jù)題意,

10x+20.y=800

x=20

解得：\，

y=30

答：A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則購(gòu)買B種型號(hào)勞動(dòng)用品（40-a）件,

根據(jù)題意可得：10WaW25,

設(shè)購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品需要W兀，

W=20a+30（40-a）=-10a+1200,

;一次項(xiàng)系數(shù)k=-10<0,

，W隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=25時(shí)，W取最小值，W=-10x25+1200=950,

該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元.

26.【答案】（1）證明：,.?萬(wàn)）_而，

.,.ZCAD=ZDAB,

：DE=AD,

.\ZDAB=ZE,

AZCAD=ZE,

又?.?/=/（：,

/.△CADACEA,

（2）解：連接BD,如圖,

c

D

VAB為直徑，

???ZADB=90°,

設(shè)NCAD=NDAB=a,

AZCAE=2a,

由（1）知：△CADs/XCEA,

AZADC=ZCAE=2a,

???四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，

AZCAB+ZCDB=180°,即2a+2a+90°=180°,

解得：a=22.5°,

.??ZADC=2x22.5°=45°.

27.【答案】（1）解：如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CHLAD于H,

圖1

.??ZAHC=90°,

?.,AD〃BC,

AZABC+ZA=180°,

NABC=90。，

.??NABC=NA=90。，

.,?四邊形ABCH是矩形，

又,「AB=12,BC=8,

ACH=AB=12,AH=BC=8,

VAD=13,

.'.HD=AD-AH=13-8=5,

ACD=\/c//2+//D2=V122+52=13,

當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時(shí)，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC,N與D重合,

AAM=MC,

設(shè)B'M=MB=x,則AM=MC=12-x,

VZABC=90°

...在RtZXMBC中，MB2+BC2=MC2,BPx2+82=(12-x)2,

解得:*■爭(zhēng)

R'M=MH，0；

3

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，如圖2,

BC

圖2

VZAFC'=ZADC,NBTM=NAFC,

二ZAFC'=ZADC=ZBTM,

由(1)可知CH=12,HD=5,

CH12

tan/ADC=tan￡AFC'=tanZfl'FA/=—=—,

HD5

設(shè)AF=5x,AC'=12x,則C'F=13x,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：BC=BC=8,

.*.BF=B'C'-C'F=8-13x,

VZABC=90°,

13I7

...在Rt^B'FM中，/A/=y(8-l3.v),/?,^=A/B=—(8-I3.V),

VAB=AF+FM+MB=12,

1312

.,.5…§(813K).~(XI3t)12,

7

解得：i[5，

28

AC,121y;

②當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,

同上,

5

在