黑龍江省大慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省大慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，所以，又，所以，解得，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.2.已知上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗取，，則，但，即，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故充分性不滿足；若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，故必要性滿足；所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.3.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.112 B.122 C.132 D.142〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.故選：C.4.法國當(dāng)?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在巴黎舉行開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運(yùn)會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某學(xué)校組織高一年級學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)專題的答題活動.為了調(diào)查男生和女生對奧運(yùn)會的關(guān)注程度，在高一年級隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競賽成績（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯誤的是（）A.男生樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是86B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變〖答案〗D〖解析〗對于A：，所以男生樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是，故A正確；對于B：男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故B正確；對于C：女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C正確；對于D：女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是極差變小，所以方差變小，故D錯誤.故選：D.5.已知圓臺的上?下底面半徑分別為1和3，母線長為，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閳A臺的上?下底面半徑分別為1和3，母線長為，所以圓臺的高，所以圓臺的體積.故選：A.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則；當(dāng)且，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使在上單調(diào)遞增，則，解得；當(dāng)，即時，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，要使在上單調(diào)遞增，則，解得；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.已知，且，則（）A.-1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，則，又因?yàn)椋?，同號，又因?yàn)椋瑒t，同正，所以，則，所以，所以，故D正確.故選：D.8.已知函數(shù)，若對任意的，，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，x∈0,+∞，所以，當(dāng)時，f'x>0恒成立，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，則當(dāng)時f'x>0，當(dāng)時f'所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則，所以，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，所以，所以，則，即的最大值為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)椋瑒t，故A錯誤；，故B正確；又，當(dāng)，則，所以，所以，即，故C正確；當(dāng)，則，所以，所以，故不使得，故D錯誤.故選：BC.10.某學(xué)校足球社團(tuán)進(jìn)行傳球訓(xùn)練，甲?乙?丙三名成員為一組，訓(xùn)練內(nèi)容是從某人開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人.現(xiàn)假定每次傳球都能被接到，開始傳球的人為第一次觸球者，記第次觸球者是甲的概率為.已知甲為本次訓(xùn)練的第一次觸球者，即，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗：甲傳球給乙或丙，故，故正確；：乙或丙傳球給其他兩個人，故，故錯誤；、：由題意得：要想第次觸球者是甲，則第次觸球的不能是甲，且第次觸球的人，有12的概率將球傳給甲，故，則，故C正確；因?yàn)?，設(shè)，解得：，所以因?yàn)?，所以是?3為首項(xiàng)，公比是的等比數(shù)列，故，所以，故，則，故，故正確.故選：．11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過且與交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，線段的中點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn).若，則（）A.的斜率為B.是銳角三角形C.四邊形的面積是D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，即，設(shè)，則，可得，因?yàn)?，即，可知等邊三角形，即，且∥x軸，可知直線的傾斜角為，斜率為，故A正確；則直線，聯(lián)立方程，解得或，即，，則，可得，在中，，且，可知為最大角，且為銳角，所以是銳角三角形，故B正確；四邊形的面積為，故C錯誤；因?yàn)椋?，故D正確；故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，又，所以，解?13.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn).若，則橢圓的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，連接，由對稱性可知：，則為平行四邊形，則，即，因，則，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以橢圓的離心率為.14.已知且，函數(shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.〖答案〗且〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有兩個零點(diǎn)，所以有兩個交點(diǎn)，即有兩個交點(diǎn)，令，則有兩個交點(diǎn)，，所以在區(qū)間上，，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減且，，有兩個交點(diǎn)，，所以且．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.2024年7月12日，國家疾控局會同教育部?國家衛(wèi)生健康委和體育總局制定并發(fā)布了《中小學(xué)生超重肥胖公共衛(wèi)生綜合防控技術(shù)導(dǎo)則》，其中一級預(yù)防干預(yù)技術(shù)的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖飲料，足量飲水”，某中學(xué)準(zhǔn)備發(fā)布健康飲食的倡議，提前收集了學(xué)生的體重和飲食習(xí)慣等信息，其中學(xué)生飲用含糖飲料的統(tǒng)計結(jié)果如下：學(xué)校有的學(xué)生每天飲用含糖飲料不低于500毫升，這些學(xué)生的肥胖率為；而每天飲用含糖飲料低于500毫升的學(xué)生的肥胖率為.（1）若從該中學(xué)的學(xué)生中任意抽取一名學(xué)生，求該生肥胖的概率；（2）現(xiàn)從該中學(xué)的學(xué)生中任意抽取三名學(xué)生，記表示這三名學(xué)生中肥胖的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)“學(xué)生每天飲用含糖飲料不低于500毫升”為事件A，則，設(shè)“學(xué)生的肥胖”為事件B，則，由全概率公式可得，所以從該中學(xué)的學(xué)生中任意抽取一名學(xué)生，該生肥胖的概率為.（2）由題意可知：，且的可能取值為0，1，2，3，則有：，，所以的分布列為0123的期望.16.如圖，在平面四邊形中，，是邊長為2的正三角形，為的中點(diǎn)，將沿折到的位置，.（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：依題意是邊長為2的正三角形，為的中點(diǎn)，所以，所以，，，，，則，所以，又，即，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以；?）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B1,0,0，P0,0,1，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，且，即，整理可得，且，則，可得，即，且，所以.（2）因?yàn)榈拿娣e為，則，又因?yàn)?，可得，由正弦定理，可得，其中為的外接圓半徑，則，即，可得，則，由余弦定理可得，即，解得，所以的周長為.18.已知函數(shù)，其中.（1）證明：當(dāng)時，；（2）若時，有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）證明：因?yàn)椋瑒t對任意恒成立，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，則，所以當(dāng)時，.（2）解：因?yàn)椋瑒t，令，則對任意恒成立，可知hx在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)，即時，則hx>0對任意恒成立，即f'x可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，不合題意；當(dāng)，即時，則hx在0,+∞內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，hx<0，即f'x<0；當(dāng)時，h可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，可知存在極小值，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為1,+∞.（3）解：令，則，原題意等價于對任意恒成立，且，則，解得，若，因?yàn)椋瑒t，則，可知Fx在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，漸近線方程為.（1）求的方程；（2）若互相垂直的兩條直線均過點(diǎn)，且，直線交于兩點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，分