山西省祁縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（文）試題

數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第2頁數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第1頁祁縣中學(xué)2018年高二年級4月月考數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第2頁數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第1頁數(shù)學(xué)（文）試題命題人：賈俊莉一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．－2 D．22.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用()來描述之.A.結(jié)構(gòu)圖B.流程圖C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時用3.樣本點(diǎn)的樣本中心與回歸直線的關(guān)系是（）A.在直線附近B.在直線左上方C.在直線右下方D.在直線上4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系x24568y3040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）A.40B.20C.30D.105.下面使用類比推理，得到的結(jié)論正確的是(）A.直線a,b,c,若a//b,b//c,則a//c.類比推出:向量，若，則.B.同一平面內(nèi),直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a//b.C.以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的方程為.類比推出:以點(diǎn)為球心,為半徑的球面的方程為.D.實(shí)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)根,則.6.下面是一段演繹推理：大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個推理中()A．大前提正確，結(jié)論錯誤B．大前提錯誤，結(jié)論錯誤C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤D．小前提與結(jié)論都是錯誤的7.如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為,那么（）yxO121A.B.C.D.在處不存在yxO1218.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，yxO122yxO122AyxO122ByxO122CyxO122D9.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為()A.自然數(shù)都是奇數(shù)B.自然數(shù)至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)都是偶數(shù)D.自然數(shù)至少有兩個偶數(shù)10.設(shè),,且,則()A.B.C.D.11.若關(guān)于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[－2,0]B.[0,2]C.[－2,2] D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)12.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)____________.14.將分解成一次因式的積為___________________.15.的值為.16.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:，則第個數(shù)字是三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）復(fù)數(shù)（），（1）若，求；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求的范圍．18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．?dāng)?shù)學(xué)（文）試題共5頁第4頁數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第4頁數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第3頁19.（本小題滿分12分）用綜合法或分析法證明：（1）如果，則；（2）求證：.20.（本小題滿分12分）x(個)23456y（百萬元）2.5344.56在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，.21.（本小題滿分12分）進(jìn)入高二，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時間也減少了。學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉。某中學(xué)高二某班有學(xué)生50人?，F(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖。其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：現(xiàn)全班學(xué)生中有40％是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時。若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）有沒有90％的把握說明，經(jīng)常鍛煉是否與性別有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82822.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）對于任意，且，是否存在實(shí)數(shù)使得恒為正數(shù)？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由.數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第5頁數(shù)學(xué)（文）試題共5頁第5頁

祁縣中學(xué)2018年高二年級4月月考數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題DADDCBABBCCC二、填空題—1(x+2i)(x+2+i)2三、解答題17.解：，（1）由知，，故．當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所以．18.解：（Ⅰ）由，可得．由題設(shè)有即解得，．所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由題意得，所以．令，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.解:（1）證明：∵∴……3分（當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”號）即：……4分又在上增函數(shù)……5分所以……7分（2）證明：要證只需證……9分只需證：只需證：……12分20.解:(1)，，，.∴關(guān)于的線性回歸方程為.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)，區(qū)平均每個分店的年利潤，∴時，取得最大值.┄┄┄┄┄┄……12分故該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大.21.解:由已知可知，不超過4小時的人數(shù)為：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40％3=17人，男生有302=28人所以2×2列聯(lián)表為：男生女生小計(jì)經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235小計(jì)302050所以所以沒有90％的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)。22.解:由題設(shè)知：，………………2分當(dāng)時，當(dāng)時；