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文檔簡介
2024-2025學(xué)年江西省撫州市高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.已知集合M=[x\y=lg(2x-3)},N={y\y>1},則MCN=()
A.B.(1,|)C.(l,+8)D.(|,+8)
2.某高中為鼓勵全校師生增強身體素質(zhì),推行了陽光校園跑的措施,隨機調(diào)查7名同學(xué)在某周周日校園跑
的時長(單位:分鐘),得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:35,30,50,90,70,85,60.則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)
分別為()
A.60,58B,60,60C,55,58D,55,60
3.已知z=富(。eR)為實數(shù),則|2z+zi|=()
A.A/3B.2C.1D8
4.曲線y=e*+s譏2K在點(0,1)處的切線方程為()
A.3x+2y—2=0B.2x—2y+1=0C.3x—y+1=0D.3x—2y+2=0
5.已知銳角a,/?滿足sina+sinasin^=cosacosp,貝2a+S=()
717171
A.2B.yC.D.Ji
6.過點P(l,-3)的直線Z與曲線M:(x-2)2+y2=i(2WKW3)有兩個交點,則直線l斜率的取值范圍為()
A.(1,1]B.(1,2]C.(1,2]D.(|,4]
7.已知橢圓7:,+"=l(a>b>0)的右焦點為尸,過尸且斜率為1的直線I與T交于4B兩點,若線段4B
的中點M在直線x+2y=0上,貝U7的離心率為()
A.號B.亨C.§D.孝
8.如圖,在平行四邊形ABC。中,tan/BAD=7,AB=5y/2fAD=5萬為邊BC上異于端點的一點,且族?族
第1頁,共7頁
二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。
9.已知雙曲線c:J——2=1,貝1k)
A.爪的取值范圍是(—6,3)
B.m=1時,C的漸近線方程為y=
C.C的焦點坐標(biāo)為(一3,0),(3,0)
D.C可以是等軸雙曲線
10.下列函數(shù)中,存在數(shù)列{斯}使得的,a2,和7'(a。,f(a2)-f(a3)都是公差不為0的等差數(shù)列的是()
2024
A./(x)=tanxB./(x)=log2xC./(x)=xD./(x)=1g簽金
11.己知定義在R上的偶函數(shù)/'(X)和奇函數(shù)g(x)滿足/'(2+%)+g(-久)=1,貝!1()
A./(均的圖象關(guān)于點(2,1)對稱B.f(x)是以8為周期的周期函數(shù)
C.g(x+8)=gQ)D.牛鱉/(軌-2)=2025
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.二項式(x-y)6的展開式中%4y2的系數(shù)為.
,JT___TT____
13.已知函數(shù)/(%)=2024s譏(2乂-%)在區(qū)間(1,zn)內(nèi)恰有兩個極值點,則實數(shù)小的取值范圍為.
14.已知三個正整數(shù)的和為8,用X表示這三個數(shù)中最小的數(shù),則X的期望EX=.
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
2024年全國田徑冠軍賽暨全國田徑大獎賽總決賽于6月30日在山東省日照市落幕.四川田徑隊的吳艷妮以12
秒74分的成績打破了100米女子跨欄的亞洲紀(jì)錄,并奪得了2024年全國田徑冠軍賽女子100米跨欄決賽的
冠軍,通過跑道側(cè)面的高清軌道攝像機記錄了該運動員時間雙單位:s)與位移y(單位:爪)之間的關(guān)系,得
到如下表數(shù)據(jù):
X2.82.933.13.2
y2425293234
畫出散點圖觀察可得久與y之間近似為線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
第2頁,共7頁
(2)記4=%-匕=%-6%-(1,其中%為觀測值,均為預(yù)測值,4為對應(yīng)(久"%)的殘差,求前3項殘差的和.
參考數(shù)據(jù):即=i騰=45.1,型=1刈%=434.7,參考公式:b=Y?=1Xiyi-nxy,a=y-bx.
—nx2
16.(本小題15分)
已知△ABC的內(nèi)角力,B,C的對邊分別為a,b,c,且。=等空.
4—a
(1)證明:b=4cosC;
(2)若C=^,c=鄧,求△ABC的周長.
17.(本小題15分)
已知直線Z:x=my+九交拋物線C:y2=N兩點,尸為C的焦點,且FM1FN.
(1)證明:m2+n>0;
(2)求71的取值范圍.
18.(本小題17分)
如圖,在棱長為4的正方體/BCD-中,將側(cè)面CD”G沿CG逆時針旋轉(zhuǎn)角度。至平面CD/?其中
eE(0,分,點P是線段EF的中點.
(1)當(dāng)12彳。4//1=狎,求四棱錐P—CDi/G的體積;
(2)當(dāng)直線與平面CD/iG所成的角為稱時,求cos。的值.
19.(本小題17分)
定義:若對于任意幾6N*,數(shù)列{Xn},{即}滿足:①Xn^Vn;②/'(久n)=/(即),其中/(久)的定義域為。,
Xn,yneD,則稱{嗎},關(guān)于f(久)滿足性質(zhì)G.
(1)請寫出一個定義域為R的函數(shù)八式),使得8},{-n}關(guān)于滿足性質(zhì)G;
(2)設(shè)g(x)=x+3x>0,k>0),若{/},{%J關(guān)于9(久)滿足性質(zhì)G,證明:xn+yn>2\/k;
(3)設(shè)h(久)=淳+*+出x(xeR),若{孫},關(guān)于h(X)滿足性質(zhì)G,求數(shù)列{>?+的前幾項和.
第3頁,共7頁
參考答案
l.D
2.B
3.0
4.C
5.4
6.B
l.D
8.B
9.ACD
10.AD
11.ABC
12.15
1勺,5〃4九-|
14-7
15.解:(1)依題意可得x=(x(2.8+2.9+3+3.1+3.2)=3,
y=|x(24+25+29+32+34)=28.8,
^Xiyt-5xy
=1434.7—5x3x28.8紅—27
T7~-45.1-5x32
?=ixj—5x
a=28,8—27x3=-52.2,
所以y關(guān)于%的線性回歸方程為y=27X-52.2.
(2)根據(jù)(1)得到=27X2,8-52.2=23.4,e1=24-23.4=0,6;
y2=27X2,9-52.2=26,1%=25-26.1=-1,1;
y3=27X3—52.2=28.8/=29—28.8=0.2,
所以E'le.=0.6-1.1+0.2=-0.3.
第4頁,共7頁
16.(1)證明:由b=節(jié)詈,整理可得:ab=^b-4ccosA,
由正弦定理得bsinZ=4sinB—4sinCcosA=Asin(A+C)—4sinCcosA=4sinAcosCf
因為si幾4。0,
所以b=4cosC;
(2)因為C=p所以b=4cosC=2平,
2
而C=方,c=4,由余弦定理得c2=爐+a-2abcos^f
即3=12+a2—6a,解得a=3,
所以△ABC的周長為3+3P.
17.(1)證明:由題意聯(lián)立{1二+九,
得y2—4my—4n=0,
又直線1:x=my+n交拋物線C:、2=4%于〃,N兩點,
所以/=16m2+16n>0,
所以血2+n>0;
(2)解:設(shè)M(xi,yi),N(x2,y2),
由(1)得yi+及=4m,yxy2=-4n,
因為FM1FN,F(l,0),
所以麗?前=0,
BP(xi-i)(x2-i)+y02=o,
即⑺為+n-l)(my2+n-l)+為及=0,
2
整理得(m2+1)7172+m(n—l)(yi+y2)+(n—l)=0,
將yi+y2=4m,y02=—4n代入并整理得,4m2-n2—6n+1,4(m2+n)-(n—l)2>0,
所以n41,5.n2—6n+1>0,
解得:n>3+2"或n<3-272,
即n的取值范圍為(―8,3-2的U[3+2*,+8).
18.解:(1)由題意Di%,平面EFGH,P%u平面EFGH,
所以D/11PH1,又因為tan—iPHi=|,
得*=|,所以P"i=6,
因為尸G=2巡,GH\=4,PHi=6,
第5頁,共7頁
所以PG2+G/^=P掰,
故PG1GHi,又D/ilPG,GH1nD1H1=H1,
故PG1平面C£?i/G,
所以U四棱錐P-CD1H1G=x4X4-PG=32s.
(2)如圖,易知GH,FG,GC兩兩垂直,以G為原點,GH^FG^GC^jx,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
由題知=則G(0,0,0),C(0,0,4),W1(4cos0,4sin0,O),£>(4,0,4),
故次=(0,0,4),GH;=(4cos0,4sin0,O),
設(shè)平面CDi"iG的一個法向量為而=(x,y,z),
->-->
m-GC=O,C4z=0,
拓.GH;=0J寸14%COS6+4ysin3=0,
取y=1,得%=—tand,故m=(Tern。,1,0),
又DH;=(4cos6—4,4s譏4一4),
.Ti---?—>\—4sin0+4tan0+4sinO\
Sin=cosDHm=222?
6\V\^1+tan6>.716(cos0-l)+16sin0+16
日口tanO1
、yjl+tan20?^/(cos0—l)2+sin20+1-2'
化簡可得4cos2。-2cos。―1=0,
解得cose=上匕些或cose=匕在(舍去).
44
19.解:(1)4/(%)=/,定義域為R,
顯然任意幾EN*,-n。幾,且/(一九)=(-n)2=n2=/(n),
故/(%)=/滿足要求,(注:所有的定義域為R的偶函數(shù)均符合題意),
kk
(2)證明:因為。(鳥)=gOn),所以馬+7=%1+r,
移項得知一丹=[一]k(xn-yn)
Yn-TIxnyn
k
因為久九w打,所以%九一%Iw0,故7T=l,xnyn=fc,
由基本不等式安"n店拓,當(dāng)且僅當(dāng)g=
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