人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))培優(yōu)講義+題型檢測(cè)專題5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型精講及檢測(cè)（原卷版）

第第頁專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型精講1．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象(1)正弦函數(shù)的圖象①根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，我們可以得到函數(shù)y=SKIPIF1<0,x∈[0,2π]的圖象，如圖所示.

②五點(diǎn)法觀察圖，在函數(shù)y=SKIPIF1<0,x∈[0,2π]的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：(0,0),(SKIPIF1<0,1),(π,0),(SKIPIF1<0,-1),(2π,0)在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=SKIPIF1<0,x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡圖.這種作圖的方法叫做“五點(diǎn)(畫圖)法”.(2)余弦函數(shù)的圖象

①圖象變換法作余弦函數(shù)的圖象

由誘導(dǎo)公式六，我們知道SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0,x∈R的圖象可以通過正弦函數(shù)y=SKIPIF1<0,x∈R的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度而得到.所以將正弦函數(shù)的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示.②五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖象

類似于正弦函數(shù)圖象的作法，從余弦函數(shù)y=SKIPIF1<0,x∈R的圖象可以看出，要作出函數(shù)y=SKIPIF1<0在[0,2SKIPIF1<0]上的圖象，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是：(0,1),(SKIPIF1<0,0),(SKIPIF1<0,-1),(SKIPIF1<0,0),(2SKIPIF1<0,1).先描出這五個(gè)點(diǎn)，然后把這五個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來就得到了函數(shù)y=SKIPIF1<0在[0,2SKIPIF1<0]上的簡圖，再通過左右平移(每次移動(dòng)2SKIPIF1<0個(gè)單位長度)即可得到余弦函數(shù)y=SKIPIF1<0,x∈R的圖象.(3)正弦曲線、余弦曲線

正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.它們是具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.2．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期函數(shù)①定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

②最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.(2)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：3．正弦型函數(shù)SKIPIF1<0及余弦型函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0的性質(zhì)4．正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2)三點(diǎn)兩線法作正切曲線的簡圖類比于正、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法，我們可以采用三點(diǎn)兩線法作正切函數(shù)的簡圖.“三點(diǎn)”是指點(diǎn)(-SKIPIF1<0,-1),(0,0),(SKIPIF1<0,1);“兩線”是指直線x=-SKIPIF1<0和x=SKIPIF1<0.在三點(diǎn)、兩線確定的情況下,可以大致畫出正切函數(shù)在區(qū)間(-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)上的簡圖.5．余切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即將SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，再以x軸為對(duì)稱軸上下翻折，可得SKIPIF1<0的圖象.余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：【題型1正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用主要有：函數(shù)圖象的識(shí)別問題、解三角不等式、利用圖象解決與函數(shù)零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的問題；需要結(jié)合具體條件，根據(jù)正、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行求解.【例1】函數(shù)y=10sinx與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．3 B．6 C．7 D．9【變式1-1】與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．【變式1-2】從函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π)的圖象來看，當(dāng)x∈[0,2π)時(shí)，對(duì)于cosx=?32A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-3】在x∈0,2π上，滿足cosx>sinx的A．π4,5π4 B．0,π4【題型2定義域、值域與最值問題】【方法點(diǎn)撥】求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的常用方法有：(1)借助正弦函數(shù)的有界性、單調(diào)性求解；(2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)求解.注意求三角函數(shù)的最值對(duì)應(yīng)的自變量x的值時(shí)，要考慮三角函數(shù)的周期性.【例2】函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)A．1，-1 B．12，?12 C．1，1【變式2-1】函數(shù)f(x)=tanx+πA．x|x≠kπ+πC．x|x≠kπ?π【變式2-2】函數(shù)fx=sin(2x+πA．0,1B．?32,0C．?3【變式2-3】奇函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ),(ω>0,φ∈(0,π))在區(qū)間[?π3,A．[2,6) B．[2,92) C．[【題型3單調(diào)性問題】【方法點(diǎn)撥】單調(diào)性問題主要有：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解、比較函數(shù)值的大??；結(jié)合具體條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【例3】下列區(qū)間中，函數(shù)fx=2sinA．π,10π9 B．2π3,π【變式3-1】已知函數(shù)fx=1+2sinωxω>0，若fx在A．0,12 B．0,2 C．9,10 D．0,2【變式3-2】函數(shù)fx=tanA．2k?32,2k+12，k∈C．k?32,k+12，k∈【變式3-3】若函數(shù)fx=2cosωx+π4A．1 B．114 C．113 【題型4奇偶性與對(duì)稱性問題】【方法點(diǎn)撥】掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性相關(guān)知識(shí)，結(jié)合具體題目，靈活求解.【例4】下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（

）A．fx=sinC．fx=tan【變式4-1】已知函數(shù)fx=2sinx+A．?1 B．1 C．1或-1 D．2【變式4-2】函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，如果它的一個(gè)對(duì)稱中心是（π2，0），那么f（x）的解析式可以是（

A．sinx B．cosx C．sinx+1 D．【變式4-3】設(shè)函數(shù)fx=2cos2x+φ的圖象關(guān)于點(diǎn)5πA．7π6 B．5π6 C．【題型5三角函數(shù)的周期性】【方法點(diǎn)撥】證明一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)或求函數(shù)周期的大小常用以下方法：(1)定義法：即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，看是否存在非零常數(shù)T使f(x+T)=f(x)成立，若成立，則函數(shù)是周期函數(shù)且T是它的一個(gè)周期.(2)公式法：利用三角函數(shù)的周期公式來求解.(3)圖象法：畫出函數(shù)的圖象，通過圖象直觀判斷即可.【例5】在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．【變式5-1】已知函數(shù)fx=sinωx?πA．f2<f0C．f?2<f0【變式5-2】給出下列函數(shù)：①y=cos2x；②y=cosx；③y=其中最小正周期為π的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【變式5-3】下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞增，且最小正周期為π的是（A．y=?sin2x B．y=cosx C．【題型6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】解決正(余)弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的思路：1.熟練掌握函數(shù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的圖象，利用基本函數(shù)法得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，然后利用性質(zhì)解題.2.直接作出函數(shù)圖象，利用圖象形象直觀地分析并解決問題.【例6】已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在【變式6-1】已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，(1)若fx的最小正周期為2π，求(2)若x=?π4是fx的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)ω，使得fx在【變式6-2】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若?x∈R，fx+π4=fπ4?x，是否存在實(shí)數(shù)【變式6-3】已知函數(shù)fx=Acosωx+φ+3(A>0,ω>0,0<φ<π)(1)求fx(2)將曲線y=fx向左平移π12個(gè)單位長度，得到曲線專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)一．選擇題1．函數(shù)y=sin2x-πA． B．C． D．2．下列區(qū)間中，是函數(shù)fx=cosA．(0,π) B．π3,π2 C．3．下列關(guān)于函數(shù)f(x)=?|tanx|說法正確的是（A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 C．函數(shù)f(x)的最小值為0 D．函數(shù)4．函數(shù)f(x)=sinωx+π6A．112≤ω<172B．115．已知a=43cos34，b=43sin34，A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．b<a<c6．已知函數(shù)fx=cosωx?π3(ω>0)在π6,A．0,52∪223,172 7．已知函數(shù)fx=2sin2x+π6，對(duì)于任意的a∈?A．7π12,3π4 B．π8．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數(shù)fx+B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π二．多選題9．已知函數(shù)f(x)=3sinx+πA．最小正周期為π B．圖象關(guān)于點(diǎn)π3C．圖象關(guān)于直線x=2π3對(duì)稱 D．在區(qū)間10．已知函數(shù)fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0為fx的一個(gè)對(duì)稱中心 D．11．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．712．已知函數(shù)f(x)=Asin①該函數(shù)的最大值為2；②該函數(shù)圖象的兩條對(duì)稱軸之間的距離的最小值為π；③該函數(shù)圖象關(guān)于5π3那么下列說法正確的是（

）A．φ的值可唯一確定B．函數(shù)fx?C．當(dāng)x=2kπ?5π6(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值D．函數(shù)f(x)三．填空題13．函數(shù)y=2sin3x-π14．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖像中兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為π8,1,5π15．函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0在區(qū)間?5π6,16．對(duì)于函數(shù)f(x)=sinπx,0≤x≤212①任取x1,x②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,5]上單調(diào)遞增；③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N?)④函數(shù)y=f(x)?ln⑤若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x四．解答題17．已知函數(shù)y=2cos(1)求函數(shù)取得最大、最小值時(shí)自變量x的集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；18．某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxππfx-3(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小