【核心素養(yǎng)目標(biāo)】人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式 教案

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【核心素養(yǎng)目標(biāo)】人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教案課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

2.教學(xué)年級和班級：八年級1班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與分式的概念，掌握從分?jǐn)?shù)到分式的轉(zhuǎn)換方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力，通過分?jǐn)?shù)到分式的轉(zhuǎn)換，提升學(xué)生的數(shù)感和符號意識，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。同時，通過解決實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高他們運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

①理解分?jǐn)?shù)與分式的概念及其區(qū)別與聯(lián)系。

②掌握分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分式的方法和步驟。

③學(xué)會分式的簡化及分式的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)難點：

①分子分母中含有變量的分式理解，尤其是分子分母同時含有變量的情況。

②分式化簡過程中，如何正確處理分子分母中的相同項或同類項。

③在實際問題中，如何將分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為分式問題，并運用分式知識解決。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先通過講授引入分?jǐn)?shù)與分式的概念，然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對概念的理解和疑問。

2.設(shè)計分式轉(zhuǎn)換的實際案例研究，讓學(xué)生在解決具體問題中學(xué)習(xí)分式的應(yīng)用。

3.利用多媒體展示分式化簡的過程，通過動畫演示幫助學(xué)生直觀理解分式的基本性質(zhì)。

4.安排小組合作活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行角色扮演，模擬數(shù)學(xué)問題的解決過程，增強(qiáng)互動和參與度。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一些日常生活中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用，如切割蛋糕、分配物品等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些情境與數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)和運算規(guī)則，為學(xué)生學(xué)習(xí)分式打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解分式的定義，強(qiáng)調(diào)分式的分子和分母，以及分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。介紹分式的表示方法，如a/b，并解釋分母不能為零的原因。

-舉例說明：通過具體例子，如將分?jǐn)?shù)3/4轉(zhuǎn)換為分式形式，讓學(xué)生觀察并理解分?jǐn)?shù)到分式的轉(zhuǎn)換過程。

-互動探究：將學(xué)生分成小組，讓他們嘗試將一些簡單的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分式，并討論轉(zhuǎn)換過程中遇到的問題，如分母中含有變量時的處理方法。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分式、分式化簡、分式的基本性質(zhì)應(yīng)用等。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視課堂，對學(xué)生的疑問給予解答，對錯誤進(jìn)行糾正，確保學(xué)生正確理解并掌握分式的相關(guān)知識。

4.小結(jié)與作業(yè)布置（約5分鐘）

-小結(jié)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的定義、轉(zhuǎn)換方法和化簡技巧。

-作業(yè)布置：布置相關(guān)的作業(yè)，包括分式的轉(zhuǎn)換練習(xí)、化簡練習(xí)和應(yīng)用題，以鞏固學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的應(yīng)用案例：收集一些與日常生活相關(guān)的分式應(yīng)用案例，如比例尺計算、速度計算、濃度計算等，讓學(xué)生了解分式在實際生活中的應(yīng)用。

-分式的歷史背景：介紹分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，以及歷史上對分式研究有重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。

-分式的趣味問題：搜集一些含有分式的趣味數(shù)學(xué)問題，如分式謎題、分式競賽題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-分式與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：探討分式與代數(shù)表達(dá)式、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系整體性的認(rèn)識。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)的書籍或文章，了解分式的起源和發(fā)展，增加數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-實踐拓展：布置一些需要運用分式解決的實際問題，如家庭預(yù)算規(guī)劃、購物折扣計算等，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用所學(xué)知識。

-探索拓展：引導(dǎo)學(xué)生探索分式在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理中的運動學(xué)公式、化學(xué)中的反應(yīng)速率公式等，拓寬知識視野。

-競賽拓展：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，解決涉及分式的復(fù)雜問題，提高解決問題的能力和競賽水平。

-研究拓展：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小課題研究，如研究分式在函數(shù)中的應(yīng)用，或探索分式在不同數(shù)學(xué)分支中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我認(rèn)真反思了自己的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方，同時也識別出了需要改進(jìn)之處。

在教學(xué)過程中，我嘗試通過日常生活中的實例來引入分式的概念，這樣的做法有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)生在小組討論中的積極參與也讓我感到欣慰，他們能夠主動思考問題，并在討論中互相啟發(fā)。

然而，我也注意到一些不足之處。例如，在講解分式的化簡過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對分子分母中變量的處理感到困惑。這可能是因為我在講解時沒有足夠強(qiáng)調(diào)分式化簡的規(guī)則，或者是在舉例時沒有選擇合適的例子來闡述這一概念。此外，我在課堂上對學(xué)生的個別指導(dǎo)不夠，導(dǎo)致一些學(xué)生在鞏固練習(xí)階段遇到了困難。

針對這些問題，我計劃采取以下改進(jìn)措施：

1.在未來的教學(xué)中，我會更加詳細(xì)地解釋分式化簡的規(guī)則，尤其是在處理分子分母中含有變量時的情況。我會使用更多樣化的例子，并確保這些例子能夠清晰地展示分式化簡的步驟和注意事項。

2.我會調(diào)整課堂上的互動環(huán)節(jié)，確保有更多的時間來解答學(xué)生的疑問。我會鼓勵學(xué)生在遇到問題時及時提出，并在課堂上給予充分的討論和解答。

3.為了提高學(xué)生的實踐能力，我會在課后布置更多與分式相關(guān)的實際應(yīng)用題目，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中加深對分式知識的理解和應(yīng)用。

4.我還會考慮在課堂上引入更多的視覺輔助工具，如圖表、動畫等，以幫助學(xué)生更直觀地理解分式的概念和性質(zhì)。

5.最后，我會更加關(guān)注學(xué)生的個別差異，對不同的學(xué)生提供個性化的指導(dǎo)和支持，確保每個學(xué)生都能夠跟上課程的進(jìn)度，并理解課程內(nèi)容。課后作業(yè)1.將以下分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分式，并化簡至最簡形式：

-a)6/8

-b)10/15

-c)4/12

答案：a)3/4,b)2/3,c)1/3

2.已知分式5x/(3x+6)，化簡該分式：

答案：5x/(3x+6)=5x/3(x+2)

3.求分式(x^2-4)/(x-2)的值，其中x=3：

答案：(3^2-4)/(3-2)=(9-4)/1=5

4.如果一個班級有40名學(xué)生，其中1/4的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，剩下的學(xué)生沒有參加。寫出參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)的分式表示，并計算具體人數(shù)：

答案：參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)的分式表示為1/4，具體人數(shù)為40*1/4=10

5.有一桶水，第一天用掉了1/3，第二天用掉了剩下的1/2，寫出剩余水量占總水量的分式表示，并計算剩余的水量：

答案：剩余水量占總水量的分式表示為(1-1/3)*(1-1/2)=2/3*1/2=1/3，剩余的水量為1*1/3=1/3

6.兩個分式3/x和2/(x+1)相加，求其和的最簡形式：

答案：(3/x)+(2/(x+1))=(3(x+1)+2x)/(x(x+1))=(3x+3+2x)/(x^2+x)=(5x+3)/(x^2+x)

7.一個人以每小時20公里的速度行駛，行駛時間為t小時，寫出行駛距離s與時間t之間的分式關(guān)系，并計算當(dāng)t=2.5小時時的行駛距離：

答案：行駛距離s與時間t之間的分式關(guān)系為s=20t，當(dāng)t=2.5小時時的行駛距離為s=20*2.5=50公里

8.一個長方形的長是寬的1.5倍，