新高考物理二輪復(fù)習(xí)講與練專題3.4 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)（講）（原卷版）

專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)（講）3.4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一、考情分析近3年考情分析考點(diǎn)要求等級(jí)要求考題統(tǒng)計(jì)202220212020帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ2022·浙江1月卷·T222022·山東卷·T172021·遼寧卷·T152021·河北卷·T142021·全國(guó)甲卷·T252021·北京卷·T182020·北京卷·T19帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ2022·廣東卷·T82022·浙江1月卷·T72022·湖南卷·T132022·北京卷·T202021·福建卷·T22021·山東卷·T172021·江蘇卷·T152021·重慶卷·T14磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例Ⅱ2022·浙江6月卷·T222021·浙江省6月卷·T232021·天津卷·T132021·湖南卷·T132021·廣東卷·T142021·浙江1月卷·T232020·山東卷·T17考情總結(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是高考的命題熱點(diǎn)，常以計(jì)算題的形式考查了帶電粒子在組合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，在自主命題地區(qū)的高考中是命題熱點(diǎn)，題目多為綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題．從近幾年全國(guó)卷和地方卷的試題可以看出，命題點(diǎn)多集中在帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)考查曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法及幾何關(guān)系的應(yīng)用．也有考查粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)組成的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的，重點(diǎn)考查受力分析及動(dòng)力學(xué)規(guī)律的應(yīng)用．應(yīng)考策略解決此類問(wèn)題一定要分清復(fù)合場(chǎng)的組成、帶電體在場(chǎng)中的受力特點(diǎn)、滿足的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(如類平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等)，同時(shí)要做好運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成若干簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，并能找出它們之間的聯(lián)系．2023年備考要關(guān)注以磁與現(xiàn)代科技為背景材料涉及組合場(chǎng)問(wèn)題的題目．二、思維導(dǎo)圖三、講知識(shí)1．做好“兩個(gè)區(qū)分”(1)正確區(qū)分重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的大小、方向特點(diǎn)及做功特點(diǎn)．重力、電場(chǎng)力做功只與初、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，而洛倫茲力不做功．(2)正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同．“電偏轉(zhuǎn)”是指帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，而“磁偏轉(zhuǎn)”是指帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．抓住“兩個(gè)技巧”(1)按照帶電粒子運(yùn)動(dòng)的先后順序，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成不同特點(diǎn)的小過(guò)程．(2)善于應(yīng)用幾何圖形處理邊、角關(guān)系，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的習(xí)慣．3．電場(chǎng)中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)來(lái)求解；對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功也可以用W＝qEd來(lái)求解．(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題．對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來(lái)處理．4．勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)類型(僅受磁場(chǎng)力作用)(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v∥B時(shí)，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v⊥B時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度大小做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．5.熟記帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的三種運(yùn)動(dòng)(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．四、講重點(diǎn)重點(diǎn)1帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FB＝qv0B，F(xiàn)B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)類平拋運(yùn)動(dòng)vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t22.解題步驟(1)受力分析，關(guān)注幾場(chǎng)組合；(2)運(yùn)動(dòng)分析，構(gòu)建模型；(3)分析過(guò)程，選用規(guī)律.3.基本思路4．“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題重點(diǎn)2帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．解題思路(1)疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)兩兩疊加，或者三者疊加．(2)受力分析：正確分析帶電粒子的受力情況，包括場(chǎng)力、彈力和摩擦力．(3)運(yùn)動(dòng)分析：勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(4)選規(guī)律，列方程：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系．2．三種典型情況(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)．例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足qE＝qvB時(shí)、重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足mg＝qvB時(shí)、重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足mg＝qE時(shí)．(2)若三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直．(3)若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝meq\f(v2,r).3．當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解．4．三種場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的作用特點(diǎn)(1)重力和電場(chǎng)力可以(不是一定)對(duì)帶電粒子做功，而洛倫茲力永不做功．(2)在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力中的兩者或三者共同作用下，帶電粒子可能靜止，可能做勻速(勻變速)直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)，還可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．①若只有兩個(gè)場(chǎng)，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)．例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足qE＝qvB時(shí)、重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足mg＝qvB時(shí)、重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足mg＝qE時(shí)．②若三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直．③若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝meq\f(v2,r).重點(diǎn)3磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例模型共兩類，分別為：(1)圖①④⑤⑥是常見(jiàn)的帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型，它們的共同特征是粒子在其中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，即qE＝qvB?v＝eq\f(E,B).(2)圖②③是常見(jiàn)的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的組合模型，它們的共同特征是粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．重點(diǎn)4帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)如果具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性.這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖.2.解題思路重點(diǎn)1帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1：（2023屆·湖南長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和SKIPIF1<0；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求：（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）O、M間的距離。訓(xùn)1：（2023屆·河北唐山市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩部分空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)：第一部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0之間，SKIPIF1<0軸與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0；第二部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域在SKIPIF1<0的范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，兩磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里。第二象限內(nèi)存在與SKIPIF1<0軸正向夾角SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的粒子沿SKIPIF1<0軸正方向從SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0點(diǎn)垂直SKIPIF1<0軸射入第一部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直SKIPIF1<0邊界射出，經(jīng)SKIPIF1<0軸上的SKIPIF1<0點(diǎn)進(jìn)入第四象限，SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，再經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0軸負(fù)半軸第一次進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后，恰好垂直穿過(guò)SKIPIF1<0軸。不計(jì)帶電粒子的重力，SKIPIF1<0。求：（1）粒子從SKIPIF1<0點(diǎn)射出時(shí)的速度大小：（2）在SKIPIF1<0軸下方磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。重點(diǎn)2帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例2：（2023屆·湘豫名校高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）速度選擇器裝置如圖所示，SKIPIF1<0為中軸線。一SKIPIF1<0粒子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線SKIPIF1<0射入恰沿中軸線SKIPIF1<0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所有粒子均不考慮重力的影響，下列說(shuō)法正確的是（）ASKIPIF1<0粒子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自SKIPIF1<0點(diǎn)沿中軸線從右邊射入也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.電子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線SKIPIF1<0射入，恰沿中軸線SKIPIF1<0做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.氘核（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線SKIPIF1<0射入，動(dòng)能將增大D.氚核（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線SKIPIF1<0射入，動(dòng)能將增大訓(xùn)2：（2023屆·江蘇鎮(zhèn)江市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖，兩個(gè)定值電阻SKIPIF1<0、SKIPIF1<0阻值均為SKIPIF1<0，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為SKIPIF1<0，內(nèi)阻SKIPIF1<0，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離SKIPIF1<0，板長(zhǎng)SKIPIF1<0，空間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，一質(zhì)量為SKIPIF1<0，帶正電的小球以速度SKIPIF1<0沿水平方向從電容器下板右側(cè)邊緣進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好從上板左側(cè)邊緣射出。重力加速度g取SKIPIF1<0，忽略空氣阻力。（1）求電阻SKIPIF1<0兩端的電壓U；（2）求小球在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）若在虛線SKIPIF1<0的左側(cè)加上一勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰使射出電容器的小球做直線運(yùn)動(dòng)，求所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。重點(diǎn)3磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用實(shí)例例3：（2023屆·安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖1所示，讓離子流從容器SKIPIF1<0下方的小孔無(wú)初速度飄入加速電場(chǎng)，加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在照相底片SKIPIF1<0上，形成一系列譜線。某位科學(xué)愛(ài)好者，經(jīng)過(guò)一系列操作得到圖2所示的圖像，圖像縱軸SKIPIF1<0表示“譜線”到離子射人磁場(chǎng)的人射點(diǎn)的距離，而橫軸并末作記錄，則下列分析判斷中正確的是（）A.圖像橫坐標(biāo)軸一定表示離子比荷的平方根B.圖像橫坐標(biāo)軸可能表示離子比荷倒數(shù)的平方根C.圖像橫坐標(biāo)軸可能表示加速電場(chǎng)的電勢(shì)差D.圖像橫坐標(biāo)軸可能表示加速電場(chǎng)電勢(shì)差的平方根訓(xùn)3：（2023屆·湖南九師聯(lián)盟高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖甲所示是回旋加速器的主要部件示意圖，如圖乙所示是回旋加速器D形盒的俯視圖，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過(guò)的時(shí)間忽略不計(jì)，已知垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為r，高頻電源的頻率為f，最大電壓為U，若A處的粒子源產(chǎn)生一個(gè)帶電量為q、速率為零的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，能一直被回旋加速最后從D形盒出口飛出，下列說(shuō)法正確的是（）A.被加速的粒子的比荷為SKIPIF1<0B.粒子從D形盒出口飛出時(shí)的速度為SKIPIF1<0C.粒子在D形盒中加速的次數(shù)為SKIPIF1<0D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的0.5倍，同時(shí)改變頻率f，該粒子從D形盒出口飛出時(shí)的動(dòng)能為SKIPIF1<0重點(diǎn)4帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例4：（2023屆·山東濟(jì)南市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖甲所示，三維坐標(biāo)系中SKIPIF1<0平面的右側(cè)存在平行z軸方向周期性變化的磁場(chǎng)B（未畫出）和沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電液滴從SKIPIF1<0平面內(nèi)的P點(diǎn)沿x軸正方向水平拋出，液滴第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，此時(shí)速度大小為SKIPIF1<0，方向與x軸正方向的夾角為SKIPIF1<0。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0，從液滴通過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙示（當(dāng)磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為正），SKIPIF1<0，重力加速度大小為g。求：（1）拋出點(diǎn)P