人教版八年級數(shù)學 12.1全等三角形（學習、上課課件）

12.1全等三角形第十二章全等三角形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)1.定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等形的特征：“兩相同”與“兩無關(guān)”.(1)“兩相同”：①形狀相同；②大小相同.(2)“兩無關(guān)”：①與位置無關(guān)；②與方向無關(guān).2.全等變換的常見方式：平移、翻折、旋轉(zhuǎn).知識點全等形1知1－講特別解讀1.完全重合說明兩個圖形的周長和面積相等.2.周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等形.知1－講如圖12.1-1中是全等形的有________________________________.例1①和⑨、②和③、④和⑧、?和?知1－練解題秘方：根據(jù)全等形的定義和特征進行判斷.解：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同；⑥和⑩大小、形狀都不同.①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形；④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形.知1－練方法點撥：確定兩個圖形全等的方法1.條件判斷法：(1)形狀相同；(2)大小相同，是不是全等形與位置無關(guān).2.重合判斷法：通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.知1－練1-1.[新考向身邊的數(shù)學]下列汽車標志中，不是由多個全等形組成的是()B知1－練1.全等三角形的相關(guān)概念和表示方法知識點全等三角形2知2－講相關(guān)概念定義能夠完全重合的兩個三角形對應元素對應頂點：重合的頂點對應邊：重合的邊對應角：重合的角讀法及表示方法全等用“≌”表示，讀作“全等于”∽：表示形狀相同；=：表示大小相同特別提醒記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上知2－講2.常見三角形的全等變換平移變換翻折變換知2－講旋轉(zhuǎn)變換特別提醒：1.全等三角形是全等形中的特例.2.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.知2－講特別解讀對應邊或?qū)桥c對邊或?qū)堑膮^(qū)別：1.對應邊、對應角是兩個全等三角形中對應的兩條邊之間或?qū)膬蓚€角之間的關(guān)系；對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對邊”是指三角形中某個角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.2.在找對應邊、對應角時，先確定對應頂點，再確定對應邊、對應角.3.從動態(tài)的角度找對應元素的關(guān)鍵是抓住圖形變換前后的重合元素，重合的邊為對應邊，重合的角為對應角.知2－講[母題教材P32練習T2]如圖12.1-2，△ABC≌△DCB，指出所有的對應邊和對應角.例2解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征可以確定對應邊和對應角.知2－練方法點撥：先根據(jù)表達式中字母的對應位置確定對應頂點，再根據(jù)對應頂點所連的線段確定對應邊，對應點所連線段的夾角確定對應角.解：對應邊：AB

和DC，BC

和CB，AC

和DB；對應角：∠A

和∠D，∠ABC

和∠

DCB，∠ACB和∠

DBC.知2－練2-1.如圖，△AOC≌△BOD，C，D是對應點，下列結(jié)論錯誤的是()A．∠A

與∠B

是對應角B．∠AOC

與∠

BOD是對應角C．OC與OB

是對應邊D．OC與OD

是對應邊C知2－練如圖12.1-3，將△ABC

繞其頂點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△

ABC和△

DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應邊和對應角.例3知2－練解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應位置找對應關(guān)系.解：△

ABC≌△DBE.對應邊：AB

和DB，AC

和DE，BC

和BE.對應角：∠A

和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C

和∠E.知2－練方法總結(jié)：確定全等三角形對應邊、對應角的方法(1)字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應頂點確定對應邊、對應角.(2)圖形特征法：①最長邊對應最長邊，最短邊對應最短邊；②最大角對應最大角,最小角對應最小角.知2－練(3)位置關(guān)系法：①公共角或?qū)斀菫閷?，公共邊為對應邊；②對應角所對的邊為對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；③對應邊所對的角為對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.知2－練3-1.如圖，將△ABC沿直線BC

向右平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF.請指出這對全等三角形的對應邊和對應角．知2－練解：對應邊：AB和DE，AC和DF，BC和EF；對應角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F.知2－練1.性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.圖形語言：如圖12.1-4所示.特別解讀全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法，關(guān)鍵是抓住“對應”兩字，結(jié)合圖形或表達式中字母的對應位置，靈活地找到對應邊或?qū)?知識點全等三角形的性質(zhì)3知3－講幾何語言：∵△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.∴知3－講2.拓展：全等三角形的對應元素相等.全等三角形中的對應元素包括對應邊、對應角、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積等.知3－講如圖12.1-5，已知△ABC≌△EDF，求證：(1)DC=BF；(2)AC∥EF.思路引導：例4知3－講(1)DC=BF；(2)AC∥EF.證明：∵△

ABC≌△EDF，∴DF=BC.∴DF－CF=BC－CF，即DC=BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB=

∠EFD.∴AC∥EF.知3－講4-1.如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，且點B，E，C

在同一條直線上，試判斷AE

和DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．知3－講解：AE＝DE，AE⊥DE.證明如下：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°.∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE＝DE，∠A＝∠DEC.∴∠DEC＋∠AEB＝90°.∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.知3－講如圖12.1-6，在△

ABC中，D，E

分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).例5知3－講思路引導：知3－講解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠EBD=∠C，∠A=∠BED=∠CED.又∵∠BED＋∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°.∴∠A=90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C=180°－∠A=90°.∴3∠C=90°.∴∠C=30°.知3－講5-1.如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD．求∠A，∠B

的度數(shù).知3－講解：∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，∴∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD.∴