冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 16.4 中心對稱圖形（學(xué)習(xí)、上課課件）

16.4中心對稱圖形第十六章軸對稱和中心對稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2中心對稱圖形成中心對稱成中心對稱的性質(zhì)作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的圖形知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)中心對稱圖形11.中心對稱圖形如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心，其中對稱的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn).知1－講感悟新知注意：(1)①中心對稱圖形是一個(gè)圖形；②中心對稱圖形有且只有一個(gè)對稱中心；③中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合.(2)中心對稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上.感悟新知知1－講特別提醒識(shí)別中心對稱圖形的方法：(1)中心對稱圖形的三要素：①對稱中心；②旋轉(zhuǎn)180°；③與自身重合.(2)常見的中心對稱圖形有線段、平行四邊形、長方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.感悟新知2.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系知1－講中心對稱圖形軸對稱圖形區(qū)別有一個(gè)對稱中心——點(diǎn)至少有一條對稱軸——直線圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合圖形沿對稱軸對折后對稱軸兩旁的部分能夠完全重合相同點(diǎn)過對稱中心的任意一條直線都把中心對稱圖形分成全等的兩部分；軸對稱圖形的一條對稱軸把圖形分成全等的兩部分聯(lián)系如果一個(gè)軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么這個(gè)軸對稱圖形一定是中心對稱圖形，兩條對稱軸的交點(diǎn)是它的對稱中心

知1－練感悟新知[中考·蘇州]傳統(tǒng)文化古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()例1知1－練感悟新知解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.解題秘方：緊扣軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義進(jìn)行識(shí)別.答案：C知1－練感悟新知1-1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有

4000多年的歷史.如圖，在黑白棋子擺成的圖案里下一黑棋，使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，則黑棋應(yīng)落在(

)

A.1處

B.2處C.3處D.4處B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)成中心對稱21.定義?如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，其中成中心對稱的點(diǎn)、線段和角，分別叫做對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角.感悟新知知2－講2.成中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱圖形成中心對稱區(qū)別圖形的個(gè)數(shù)不同只涉及一個(gè)圖形涉及兩個(gè)圖形反映的關(guān)系不同反映了這個(gè)圖形自身的中心對稱性反映了兩個(gè)圖形之間的大小、形狀、位置關(guān)系對應(yīng)點(diǎn)的位置不同對應(yīng)點(diǎn)都在同一個(gè)圖形上對應(yīng)點(diǎn)分別在成中心對稱的兩個(gè)圖形上聯(lián)系過中心對稱圖形的對稱中心畫一條直線，如果把直線兩旁的部分各看成一個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形成中心對稱；把成中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形

知2－講感悟新知特別解讀1.成中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°；2.成中心對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；3.成中心對稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對稱中心.這個(gè)對稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形的內(nèi)部或邊上.感悟新知知2－練如圖16-4-1，兩個(gè)五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，指出哪一點(diǎn)是對稱中心，并指出圖中點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn).例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣成中心對稱的相關(guān)定義解題.解：對稱中心為點(diǎn)A，點(diǎn)A，B，C，D

的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A，G，H，E.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：判斷兩個(gè)圖形是否成中心對稱的方法：是否能找到一點(diǎn)，使其中一個(gè)圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個(gè)圖形重合兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱兩個(gè)圖形不成中心對稱是否知2－練感悟新知2-1.下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC

成中心對稱的是(

)D感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)成中心對稱的性質(zhì)3性質(zhì)?在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.感悟新知知3－講注意：(1)

如果兩個(gè)圖形的所有對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱，利用這一性質(zhì)可以識(shí)別成中心對稱.(2)成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等.知3－講感悟新知特別解讀由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：(1)對稱中心在一對對應(yīng)點(diǎn)的連線上;(2)對稱中心到一對對應(yīng)點(diǎn)的距離相等.兩個(gè)全等圖形不一定成中心對稱，而成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形.知3－練感悟新知[期末·承德]若兩個(gè)圖形成中心對稱，則下列說法：①對應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段一定相等；④將一個(gè)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后必與另一個(gè)圖形重合.其中正確的有()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣成中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷.解：∵兩個(gè)圖形成中心對稱，∴①對應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心，正確；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段一定相等，正確；④將一個(gè)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后必與另一個(gè)圖形重合，正確.綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè).答案：D知3－練感悟新知3-1.

[期中·保定]如圖，△ABC

與△DEF成中心對稱，點(diǎn)O

是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.點(diǎn)A

與點(diǎn)D

是對應(yīng)點(diǎn)B.∠ACB=∠DEFC.BO=EOD.AB∥DEB感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的圖形41.作圖關(guān)鍵先確定對稱中心，再作出原圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對應(yīng)點(diǎn).感悟新知知4－講2.作圖步驟(1)將原圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心連接；(2)將以上連線延長找對應(yīng)點(diǎn)，使得對應(yīng)點(diǎn)與對稱中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心的距離相等；(3)將對應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形.感悟新知知4－講3.確定對稱中心的方法方法一：連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，該中點(diǎn)為對稱中心.方法二：任意連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對稱中心.知4－講感悟新知特別提醒作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的圖形，要運(yùn)用成中心對稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心連接并延長至某點(diǎn)，使之到對稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對稱中心的距離相等.感悟新知知4－練[期中·保定][母題教材P126習(xí)題A組T1]如圖16-4-2，△ABC

與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是()A.點(diǎn)P

B.點(diǎn)QC.點(diǎn)M

D.點(diǎn)

N例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)確定對稱中心的方法解決問題.解：易知點(diǎn)B，E

為一對對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C，F(xiàn)

為一對對應(yīng)點(diǎn)，如圖16-4-2，連接BE，CF，發(fā)現(xiàn)其交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M

為其對稱中心.答案：C知4－練感悟新知4-1.

[期末·保定]如圖，點(diǎn)A，B

分別是兩個(gè)半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是(

)

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.線段AB的中點(diǎn)D.無法確定C感悟新知知4－練[母題教材P127習(xí)題A組T4]如圖16-4-3，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O

成中心對稱．例5知4－練感悟新知解題秘方：要作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O

成中心對稱的圖形，只要作出點(diǎn)

A，B，C，D

關(guān)于點(diǎn)O

的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可.知4－練感悟新知解：(1)連接AO并延長到點(diǎn)A′，使OA′=OA，于是得到點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)O

的對應(yīng)點(diǎn)A′.(2)同樣畫出點(diǎn)B，C，D

關(guān)于點(diǎn)O

的對應(yīng)點(diǎn)B′，C′，D′.(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖16-4-4所示．知4－練感悟新知