山西省陽泉市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測三模試題文

PAGEPAGE10山西省陽泉市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測（三模）試題文一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.已知，是虛數(shù)單位.若，則等于（）A. B.C. D.3.設(shè),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知是拋物線：的焦點，過上一點作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則點的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.15.如圖，在正方形中，分別是的中點，若，則的值為A. B. C.1 D.-16.在銳角三角形中，已知分別是角的對邊，且，則面積的最大值為A. B. C. D.7.在正項等比數(shù)列中，，，則的值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，實數(shù)滿意不等式，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.9.從編號分別為1，2，3，4，5，6六個大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的肯定值為2的概率是（）A. B. C. D.10.為了起到隔離防撞，削減車輛沖擊力，疏散人群，警示司機(jī)等作用，一些道路路口常常會擺放一些水泥隔離墩.已知某水泥隔離墩的三視圖如圖所示，則這個水泥隔離墩的表面積是（）A.48 B. C. D.8011.設(shè)，分別為雙曲線的左?右焦點，雙曲線上存在一點使得，，則該雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.12.已知同時滿意下列三個條件：①；②是奇函數(shù)；③.若在上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))14.設(shè)x，y滿意約束條件，則的最小值是______.15.已知是銳角，且，則________．16.已知函數(shù)，.設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是___________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿意,．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，為數(shù)列前n項和，求．18.隨著我國老齡化進(jìn)程不斷加快，養(yǎng)老將會是將來每個人要面對的問題，而如何養(yǎng)老則是我國漸漸進(jìn)入老齡化社會后，整個社會須要回答的問題.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，用簡潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否情愿參與男女不情愿4030情愿160270（1）估計該地區(qū)老年人中，情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)能有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)？請說明理由.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.8791082819.如圖，在長方體中，，，.點為對角線的中點.（1）證明：直線平行于平面；（2）求點到平面的距離.20.已知橢圓：的離心率為，頂點，是橢圓的左焦點，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，，試推斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）探討函數(shù)零點個數(shù).22.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）若曲線參數(shù)）與曲線相交于兩點，求；（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標(biāo)為，求的最大值.23.設(shè)函數(shù)．（1）求的最小值；（2）在（1）的件下，證明．2024年陽泉市高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題文科數(shù)學(xué)答案版一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】D2.已知，是虛數(shù)單位.若，則等于（）A. B.C. D.【答案】A3.設(shè),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B4.已知是拋物線：的焦點，過上一點作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則點的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.1【答案】A5.如圖，在正方形中，分別是的中點，若，則的值為A. B. C.1 D.-1【答案】A6.在銳角三角形中，已知分別是角的對邊，且，則面積的最大值為A. B. C. D.【答案】B7.在正項等比數(shù)列中，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函數(shù)，實數(shù)滿意不等式，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.【答案】C9.從編號分別為1，2，3，4，5，6六個大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個小球，則取出的兩個小球的編號之差的肯定值為2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A10.為了起到隔離防撞，削減車輛沖擊力，疏散人群，警示司機(jī)等作用，一些道路路口常常會擺放一些水泥隔離墩.已知某水泥隔離墩的三視圖如圖所示，則這個水泥隔離墩的表面積是（）A.48 B. C. D.80【答案】C11.設(shè)，分別為雙曲線的左?右焦點，雙曲線上存在一點使得，，則該雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.【答案】A12.已知同時滿意下列三個條件：①；②是奇函數(shù)；③.若在上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))【答案】14.設(shè)x，y滿意約束條件，則的最小值是______.【答案】015.已知是銳角，且，則________．【答案】16.已知函數(shù)，.設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是___________.【答案】三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿意,．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，為數(shù)列前n項和，求．【答案】（1）（2）18.隨著我國老齡化進(jìn)程不斷加快，養(yǎng)老將會是將來每個人要面對的問題，而如何養(yǎng)老則是我國漸漸進(jìn)入老齡化社會后，整個社會須要回答的問題.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，用簡潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否情愿參與男女不情愿4030情愿160270（1）估計該地區(qū)老年人中，情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)能有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)？請說明理由.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910828【答案】（1），；（2）有99.5%的把握認(rèn)為是否情愿參與特性化社區(qū)型醫(yī)養(yǎng)結(jié)合型養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)，理由見解析.19.如圖，在長方體中，，，.點為對角線的中點.（1）證明：直線平行于平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.20.已知橢圓：的離心率為，頂點，是橢圓的左焦點，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，，試推斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為1.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）探討函數(shù)零點個數(shù).【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)