安徽省安慶市潛山第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE16-安徽省安慶市潛山其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）第I卷（選擇題)一、單選題（共12小題，每小題5分)1.設(shè)全集，，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】全集，，..故選C.2.，則與表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)定義域與解析式是否一樣,可推斷兩個(gè)函數(shù)是否是相同函數(shù).【詳解】對(duì)于A.,,解析式不一樣,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B:,定義域?yàn)镽,定義域?yàn)?所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C.，定義域?yàn)?定義域?yàn)?定義域與解析式都一樣,所以C正確.對(duì)于D.定義域?yàn)?定義域?yàn)镽,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,C中兩個(gè)函數(shù)為相同函數(shù)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)的推斷方法,從定義域和解析式兩個(gè)方面入手,屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既為奇函數(shù)且又為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性逐一推斷即可.【詳解】對(duì)A：在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)B：，則，是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合題意；對(duì)C：，則，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)D：，則，是偶函數(shù)，不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)潔函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則=（）.A.82 B.-17 C.4 D.1【答案】D【解析】【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.5.設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則（）A.－ B.2024 C.2024 D.4036【答案】A【解析】【分析】將x換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去f（），得到f（x）的解析式，最終可求得f（2024）．【詳解】∵f（x）+2f（）＝6x①∴f（）+2f（x）②∴①﹣②×2得﹣3f（x）＝6x∴f（x）＝﹣2x，∴f（2024）＝﹣4038+4＝﹣4034.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬中檔題．7.函數(shù)的圖象是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)題設(shè)中的函數(shù)后可得其圖像的正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)可化為，故其圖像為D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.8.定義在R上的奇函數(shù)，滿意，在區(qū)間上遞增，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，滿意可知函數(shù)一對(duì)稱軸為，再依據(jù)奇函數(shù)可知的周期為，只需比較，，的大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由可知，又函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，所以，即函數(shù)的周期，所以因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間上遞增，所以在上遞增，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上遞減，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性，屬于難題.9.標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤共行列，個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種狀況，因此有種不同的狀況；而我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也探討過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的改變大約有“連書萬字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得，分析選項(xiàng)即可得答案．【詳解】據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得分析選項(xiàng)：B中與其最接近，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)計(jì)算，關(guān)鍵是駕馭對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．10.已知，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝ax3+bx，則g（x）是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得f（﹣2024）的值．【詳解】令g（x）＝ax3+bx，則g（x）是R上的奇函數(shù)，又f（2024）＝k，∴g（2024）+1＝k，∴g（2024）＝k﹣1，∴g（﹣2024）＝﹣k+1，∴f（﹣2024）＝g（﹣2024）+1＝﹣k+1+1＝﹣k+2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造奇函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及的單調(diào)性推斷出的基本范圍，然后再依據(jù)真數(shù)大于零計(jì)算出的最終范圍.【詳解】因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以；又因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)大于零，則，所以；則.故選C.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的推斷依據(jù)：“同増異減”，即內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，整個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，整個(gè)函數(shù)為減函數(shù).12.已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，作出的圖象如圖，視察它與直線y=m的交點(diǎn)，得知當(dāng)時(shí)，或m＞1時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有零點(diǎn)．故選D．第II卷（非選擇題)二、填空題（共4小題，每小題5分)13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)真數(shù)大于零和偶次根式被開方數(shù)非負(fù)列不等式組，解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，解題時(shí)要熟識(shí)幾種常見函數(shù)求定義域的方法，詳細(xì)原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數(shù)大于或等于零；（3）對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于；（4）零次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切：，，；（6）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域，只需；（7）已知函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域，只需，即的值域.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)是奇函數(shù)，以剛好，可設(shè)，依據(jù)，從得出時(shí)的的解析式．【詳解】解：∵是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，

∴設(shè)，則，，

．

故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)定義，求奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法和過程．15.設(shè)偶函數(shù)的定義域，若當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，則滿意不等式的的范圍是______________【答案】【解析】【分析】依據(jù)奇偶性以及函數(shù)圖象得到的正負(fù)分布，依據(jù)正負(fù)分布得到的解集.【詳解】因?yàn)?，，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，；當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)；所以的解集為：.【點(diǎn)睛】對(duì)于給定函數(shù)部分圖象以及奇偶性探討函數(shù)值的正負(fù)，此時(shí)也可以依據(jù)奇偶性將圖象補(bǔ)充完整，干脆依據(jù)圖象分析也可以.16.若函數(shù)同時(shí)滿意：(1)對(duì)于定義域上的隨意，恒有；(2)對(duì)于定義域上的隨意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“志向函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④，則被稱為“志向數(shù)”的有________(填相應(yīng)的序號(hào))．【答案】（4）【解析】【分析】由“志向函數(shù)”的定義可知：若是“志向函數(shù)”，則為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，將四個(gè)函數(shù)一一推斷即可．【詳解】若是“志向函數(shù)”，則滿意以下兩條：①對(duì)于定義域上的隨意，恒有，即，則函數(shù)是奇函數(shù)；②對(duì)于定義域上的隨意，，當(dāng)時(shí)，恒有，，時(shí)，，即函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．故為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．（1）在定義域上既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，所以不是“志向函數(shù)”；（2）在定義域上是偶函數(shù)，所以不是“志向函數(shù)”；（3）不是奇函數(shù)，所以不是“志向函數(shù)”；（4），在定義域上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以是“志向函數(shù)”．故答案為（4）【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，留意運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題（共6小題，第17題10分，其余每小題12分)17.計(jì)算求值：（1）（2）若，求的值【答案】（1）10（2）3【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）原式（2）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．18.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（?RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（?RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【解析】【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A，B，再依據(jù)交集、補(bǔ)集、并集定義求結(jié)果，（II）依據(jù)子集為空集與非空分類探討，解得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）則,（Ⅱ）若,即，滿意條件,若，則需綜上．【點(diǎn)睛】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算以及解不等式，考查基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.19.設(shè).（1）推斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）是上的減函數(shù)【解析】試題分析：（1）利用奇偶性的定義計(jì)算即可得奇函數(shù)；（2）由單調(diào)性定義設(shè)是區(qū)間上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且計(jì)算，和0即可得單調(diào)性.試題解析：解：對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椤邔?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，∴函數(shù)為奇函數(shù).（2）設(shè)是區(qū)間上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則.由得，而，于是，即.所以函數(shù)是上的減函數(shù).20.已知函數(shù).(1)若，求方程的根；(2)若對(duì)隨意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到對(duì)應(yīng)方程，結(jié)合題中條件求解即可；（2）先令，由題意得到，將對(duì)隨意，恒成立，化為對(duì)恒成立，求出的最小值，即可求解.【詳解】解：（1）時(shí)，，可得：，，，解得（2）令，，由，可得，對(duì)恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為；，故，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含對(duì)數(shù)的方程、以及依據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算，敏捷運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，即可求解，屬于?？碱}型.21.若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切，滿意.（1）求的值；（2）若，解不等式．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用賦值法干脆求解即可；（2）利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可．【詳解】（1）在中，令，得，∴．（2）∵，∴，∴，即，∵是上增函數(shù)，∴，解得．故不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及賦值法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖