人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

第01講圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解掌握旋轉(zhuǎn)的定義并能夠判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)

①旋轉(zhuǎn)的定義及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象象。

②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)熟練解題。

③旋轉(zhuǎn)作圖3,掌握旋轉(zhuǎn)作圖的方法步驟，能夠確定旋轉(zhuǎn)中心，作

④旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

4.掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

思維導(dǎo)圖

《定義

旋轉(zhuǎn)一里粕誰質(zhì)

確定旋轉(zhuǎn)中心

形的確定位轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)作圖

\,儂就轉(zhuǎn)購

旋籍對(duì)稱圖形

知識(shí)點(diǎn)01旋轉(zhuǎn)的概念

1.旋轉(zhuǎn)的概念：

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)。按照順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)

o叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做,順時(shí)針或逆時(shí)針叫做。它們是旋

轉(zhuǎn)的三要素。

2.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念:

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做,如果圖形上的線段AB經(jīng)過旋

轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A'B',那么這兩條線段叫做，如果圖形上的NABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)/A'B'L,

那么這兩個(gè)角叫做=

題型考點(diǎn)：①判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。②旋轉(zhuǎn)中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊的判斷。

【即學(xué)即練1】

1.有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺

的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【即學(xué)即練2】

2.如圖，△/OB旋轉(zhuǎn)到△/'08'的位置.若/AOA，=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角

是，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,線段N3的對(duì)應(yīng)線段是,的對(duì)應(yīng)角是,

【即學(xué)即練2】【即學(xué)即練3】

【即學(xué)即練3】

3.如圖，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/￡>￡的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說法正確的是（）

A.點(diǎn)/是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)3和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B.點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)3和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C.點(diǎn)/是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)。和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D.點(diǎn)。是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)/和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。所以對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

③對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線形成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

題型考點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解。②旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用。

【即學(xué)即練1】

4.下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.圖形上各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度相同

B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等

C.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到

D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀

【即學(xué)即練2】

5.如圖，△NBC中，NB=35：NBAC=7Q°,將△48C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)后得

到點(diǎn)￡恰好落在8C上，貝Ua=()

A.30°B.35°C.40°D.不能確定

【即學(xué)即練3】

6.如圖.中，ZC=90°,BC=3,/C=4,將△A8C繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△/'BC',若點(diǎn)C'

【即學(xué)即練3】【即學(xué)即練4】

【即學(xué)即練4】

7.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形/BCD繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形/夕C'D',圖中陰影部分的面積為

()

A.AB.近C.1-近D.1-近

2334

知識(shí)點(diǎn)03旋轉(zhuǎn)作圖

1.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：

①確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

②在原圖中找到關(guān)鍵點(diǎn)，做出圖形關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

③按照原圖形連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

題型考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)作圖。

【即學(xué)即練11

8.已知：如圖，四邊形48CD及一點(diǎn)尸.

求作：四邊形B'CD',使得它是由四邊形繞尸點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。得到的.

【即學(xué)即練21

9.如圖，△NBC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形.

知識(shí)點(diǎn)04旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

1.平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)：

若一個(gè)圖形繞著平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系為：原橫坐標(biāo)的絕對(duì)值變?yōu)?/p>

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，原縱坐標(biāo)的絕對(duì)值變成對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。坐標(biāo)符號(hào)看坐標(biāo)

所在象限。簡(jiǎn)稱橫變縱，縱邊橫，符號(hào)看象限。

當(dāng)在平面直角坐標(biāo)系中繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。時(shí)，可利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解坐標(biāo)。

2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：

若一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度能夠與原圖形完全重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

題型考點(diǎn)：①判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角。②平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)

【即學(xué)即練11

10.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重

合的是()

【即學(xué)即練2】

11.如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

【即學(xué)即練3】

12.如圖，將△N3C先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B'C,則點(diǎn)/

【即學(xué)即練3】【即學(xué)即練4】

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

【即學(xué)即練4】

13.如圖，把圖中的△/8C經(jīng)過一定的變換得到△/'B'C,如果圖中△4BC上的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(°,6),

那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.(-a-2,-b)D.(a+2,-b)

題型精講

題型01生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【典例1】

下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng)

B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)

C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)

D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程

【典例2】

下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)

B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程

C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程

D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車

題型02利用旋轉(zhuǎn)求角度

【典例1】

如圖，把繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到B'C,A'B'交NC于點(diǎn)。，若NHDC=90°,則

【典例1】【典例2】

【典例2】

如圖，將△/2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在邊/C

上時(shí)，連接4D,若//C8=30°,則ND4C的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【典例3】

如圖，△/BC中/A4C=100°,將△48C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△/￡>￡,這時(shí)點(diǎn)2、C、。恰好

在同一直線上，則NE的度數(shù)為（）

【典例4】

如圖，菱形48CD,E是對(duì)角線/C上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2a,點(diǎn)。恰好落在2C邊上

點(diǎn)尸處，則的度數(shù)為（）

A.aB.90°-aC.180°-2aD.2a

題型03利用旋轉(zhuǎn)求線段

【典例1】

如圖,將矩形48co繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形WC?,如果CD=2D4=2,那么CC'=.

C'

B'

【典例2】

如圖，在△48C中，4B=4,/C=3,NA4c=30°,將△48C繞點(diǎn)/按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△4BC1連接

BCi,則2cl的長(zhǎng)為（）

【典例3】

如圖，Rt443C中，ZC=90°,BC=3,/C=4,將△48C繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△/'BC',若點(diǎn)C'在

C.275D.5

【典例4】

已知等邊△NBC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)尸是邊3c上的動(dòng)點(diǎn)，將尸繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△NCQ,點(diǎn)。

是NC邊的中點(diǎn)，連接。。，則D。的最小值是()

C.273D.不能確定

題型04旋轉(zhuǎn)作圖與坐標(biāo)計(jì)算

【典例1】

作圖：

(1)如圖甲，以點(diǎn)。為中心，把點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.

P

O*

甲

(2)如圖乙，以點(diǎn)。為中心，把線段48逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

O

B

乙

(3)如圖丙，以點(diǎn)。為中心，把△/2C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°.

B

O

丙

(4)如圖丁，以點(diǎn)8為中心，把△/BC旋轉(zhuǎn)180°.

T

【典例2】

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△N3C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，在圖中畫出將△/8C繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△/EC.

【典例3】

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形CU8C的頂點(diǎn)N(1,2),B(3,3).作菱形CU8C關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形

6UE。，再作圖形關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形CM"B"C",則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C”的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【典例4】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(-1,0)與點(diǎn)2關(guān)于y軸對(duì)稱，現(xiàn)將圖中的“月牙①”繞點(diǎn)3順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到“月牙②”，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為()

VA

AO

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-4)

【典例5】

如圖，將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/夕，那么-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,-5)D.(5,-2)

【典例6】

如圖1,已知△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(-3,1),5(-1,-1),C(-2,2).

(1)畫出△/8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△481。，并寫出點(diǎn)4,Bi,Ci的坐標(biāo)；

(2)畫出A/BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的2c2.

【典例7】

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-1,

3),5(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△48C向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△NiBiCi；

(2)畫出將△A8C繞原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△/2比。;

(3)在x軸上存在一點(diǎn)尸，滿足點(diǎn)P到小與點(diǎn)出距離之和最小，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

題型05旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

【典例1】

圖中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是()

A.60°B.90°C.72°D.120°

【典例3】

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心。旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說:

45°；乙同學(xué)說：60°;丙同學(xué)說：90°;丁同學(xué)說：135。.以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

【典例4】

點(diǎn)。是正五邊形/2CDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如

圖）.這個(gè)圖案繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列現(xiàn)象中是旋轉(zhuǎn)的是（）

A.雪橇在雪地上滑行B.抽屜來回運(yùn)動(dòng)

C.電梯的上下移動(dòng)D.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)

2.將繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到則下列作圖正確的是（）

0-AyB

BN

3.如圖，將△0/3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△OCD,若/4=2/。=100°,則Na的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

4.如圖，在中，ZC=90°，/B=60°,3c=1,ZUCB繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△4DE,

A.2B.V6C.2A/2D.3

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,3）,將點(diǎn)/繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)2在第二象限，點(diǎn)/在y軸正半軸上，N4OB=/B=30°,04=

2.將△NOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△4。8，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)⑶的坐標(biāo)是（)

C.(炳，3)D.(W3,3)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形CU8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形CM131C1,依此方

式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方。42023歷023c2023，如果點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,那么比023的坐標(biāo)

A.(1,1)B.(&,0)C.(-V2,0)D.(-1,-1)

8.如圖，點(diǎn)￡為正方形48CD內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,將Rt4/BE繞點(diǎn)3按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到

△CBG.延長(zhǎng)/E交CG于點(diǎn)R連接DE.下列結(jié)論：?AFLCG,②四邊形3EFG是正方形，③若

DA=DE,則CF=FG；其中正確的結(jié)論是（）

C.②③D.①③

9.如圖，將△/3C以點(diǎn)/為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)。在8C邊上時(shí)，恰好有/E〃2C,若

，/B=

10.如圖，△48C中，ZC=90°,4B=5,BC=3,將△/8C繞/點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到C,

則CC'

B'

c'

11.如圖，等邊△NBC中，BC=12,M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接Affi,將線段繞點(diǎn)3逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到3N,連接HN.在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是

12.如圖，在△/3C中，ZC=90°,48=30°,/C=4,點(diǎn)P為Z8上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得線段P