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文檔簡介
2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(2)
數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)幻,@對應(yīng)的點(diǎn)分別是(2,—1),(1,—3),則住的模是()
Z1
A.5B.75C.2D.72
【答案】D
z,l-3i(l—3i)(2+i)5-5i
【解析】由題意知,4=2—i,z,=l-3i,所以一=-~r=-j~~~0~~_=l-i
Z12—1(2—i)(2+i)5
所以三=JY+(_I)2=&,
Z]
故選:D.
2.已知集合4={%€叫%2-3兀<01集告5={y|y=k)g2X,xe4},則4口3=()
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.0
【答案】A
【解析】由題意可得:A=^xeN|x2-3x<0j=(xeN|0<x<3}={l,2},
3={y|y=log2x,xeA}={0,1},
所以Ac3={l}.
故選:A.
3.已知無>0,y>0(x,ywR),貝ij“x+y22"是''孫21”的()
A,充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)x=Q01?=2時(shí),則x+y22,但是醐=0.02<1,不是充分條件,
當(dāng)孫21時(shí),因?yàn)閤>0,y>0(x,yeR),所以即x+y2;+y?2,
當(dāng)且僅當(dāng)y=l等號(hào)成立,所以是必要條件,
故“x+y22”是“孫21”的必要不充分條件.
故選:B
4.已知向量2,B滿足同=3,忖=2石,且Z,(£+B),則5在£方向上的投影向量為()
A.3B.—3C.—3aD.一〃
【答案】D
【解析】+則〃.(a+Bba+a'b=9+a-b=0,故£4=-9,
u,b-—9-*-
B在Z方向上的投影向量口寓=4.=一°.
H
故選:D.
5.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,y=/(x)+e,是偶函數(shù),y=〃x)—是奇函數(shù),則/(x)的最
小值為()
A.eB.2夜C.2石D.2e
【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)>=〃尤)+e,為偶函數(shù),則"—%)+/=/(x)+e"即/⑺―%)=尸—e"
①又因?yàn)楹瘮?shù)丁=/(%)—封為奇函數(shù),則〃一力―3e-*=—〃x)+3e1即
/(%)+/(-x)=3eA+3e~x,②
聯(lián)立①②可得/(%)=ex+2er,
由基本不等式可得/(x)=1>2^Jex-2e-x=272,
當(dāng)且僅當(dāng)F=2er時(shí),即當(dāng)x=^ln2時(shí),等號(hào)成立,
2
故函數(shù)/(x)最小值為20.
故選:B.
6.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下溫度變化:如果物體的初始溫度為",則經(jīng)過一定時(shí)間Z分
£
鐘后的溫度7W足7_7;=為稱為半衰期,其中,是環(huán)境溫度.若7;=25。。,現(xiàn)有一
杯80℃的熱水降至75。。大約用時(shí)1分鐘,那么水溫從75。。降至45℃,大約還需要(參考數(shù)據(jù):
lg2?0.30,lgll?1.04)()
A.9分鐘B.10分鐘
C.11分鐘D.12分鐘
【答案】B
【解析】由題意,Ta=25°C,由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘,可得
又水溫從75℃降至45℃,所以45_25=];j(75_25),即12
5
所以
2x0.3—1
35?101-lgllX1-1.04
111g—
11
所以水溫從75℃降至45℃,大約還需要10分鐘.
故選:B.
7.已知雙曲線C:=1(。>0/〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳,%,M,八為雙曲線一條漸近
線上的兩點(diǎn),A為雙曲線的右頂點(diǎn),若四邊形叫”為矩形,且NMAN=T,則雙曲線C的離
心率為()
A.73B.J?C?孚D.713
【答案】C
【解析】如圖,因?yàn)樗倪呅?KNK為矩形,所以pkW閆耳閭=2c(矩形的對角線相等),所以以
加為直徑的圓的方程為V+y2=02.
y
b
直線加為雙曲線的一條漸近線,不妨設(shè)其方程為>=—X,
a
b
,y=fx=ax=-a,
由Ja解得<,或4
y-b[y=-瓦
j2+y2=c2
所以N(a,b),M(_〃,同或N(_〃,淘,M(a,b).
不妨設(shè)N(a,b),M^-a,-Z?),又A(〃,0),
所以=J(a+a)2+/?2=J4a2+〃,[AN]=-+廿=b.
在△助阱,ZMAN=—,
3
由余弦定理得=\AMf+|AA^|2-2|AM||yW|-cosy,
即4c2=4a2+)2+/+飛4a2+/xb,
----------4.
則2〃=6t777,所以442=4"+",則戶=§/,
故選:c.
8.已知正三棱錐尸-ABC的底面邊長為2后,E為棱PB的中點(diǎn),若E4LCE,則三棱錐
P—ACE的外接球的表面積是()
9兀八8171
A.—B.9兀C.----D.36兀
24
【答案】B
【解析】取線段3c的中點(diǎn)M,連接AM、PM,如下圖所示:
因?yàn)槿忮FP—ABC為正三棱錐,則P3=PC,AABC為等邊三角形,
因?yàn)镸為的中點(diǎn),則尸AM±BC,
因?yàn)榭?。川0=”,PM、40u平面B4",所以,3C/平面B4A1,
因?yàn)镻4u平面K4",則
因?yàn)镕ALCE,BC^CE^C,BC、CEu平面P3C,則B4J_平面P3C,
因?yàn)镻B、PCu平面PBC,則E4_LPB,PALPC,
因?yàn)槿忮FP—ABC為正三棱錐,則P5LPC,
所以,PA、PB、PC兩兩相互垂直,
將三棱錐P-ACE補(bǔ)成長方體PCDE-ANQF,
則三棱錐P-ACE的外接球直徑即為長方體PCDE-ANQF的外接球直徑,
故三棱錐P-ACE的外接球直徑為2R=7PA2+PC2+PE2=,4+4+1=3,
因止匕三棱錐P—ACE的外接球的表面積為5=4兀代=兀*。??)?=71x3?=9兀.
故選:B.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目
要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9.下列命題中是真命題的有()
A.有A,B,C三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查,如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為18
B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同
C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲
D.一組數(shù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為5
【答案】ABD
【解析】對于A,根據(jù)分層抽樣原則可知:樣本容量為3,A正確;
3+1+2
對于B,由平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義可知:該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為1+2+3:3+4+5=3;眾數(shù)為3;
6
中位數(shù)為3;B正確;
對于C,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5+6+;+10+5=7,
則其方差§2=gx[(5—7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=4.4<5,
,乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,C錯(cuò)誤;
對于D,?.?10x85%=8.5,,將該組數(shù)按照從小到大順序排列,第9個(gè)數(shù)為5,
該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)為5,D正確.
故選:ABD.
10.已知{%}是等比數(shù)列,S“是其前〃項(xiàng)和,滿足%=24+%,則下列說法中正確的有()
A.若{%}是正項(xiàng)數(shù)列,則{a,,}是單調(diào)遞增數(shù)列
B.Sn,S2n-Sn,一定是等比數(shù)列
C.若存在">0,使同W對“wN*都成立,則{㈤}是等差數(shù)列
D.若存在河>0,使|4|〈”對"wN*都成立,貝是等差數(shù)列
【答案】AC
【解析】A選項(xiàng),設(shè)公比為4,故/=“+2,解得。=—1或4=2,
若{4}是正項(xiàng)數(shù)列,貝q>0,故q=2〉l,故{4}是單調(diào)遞增數(shù)列,A正確;
B選項(xiàng),當(dāng)4=-1且〃為偶數(shù)時(shí),Sn,S2n-Sn,S3“—S2〃均為0,不合要求,B錯(cuò)誤:
C選項(xiàng),若q=2,則{同}單調(diào)遞增,此時(shí)不存在知>0,使㈤〈河對"N*都成立,
若q=—1,此時(shí)同=同,故存在/=同,使得同K"對“wN*都成立,
此時(shí){|%|}為常數(shù)列,為公差為0的等差數(shù)列,C正確;
D選項(xiàng),由C選項(xiàng)可知,q=-\,故當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),Sn=Q,
當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),S“=4R0,顯然{S,}不是等差數(shù)列,D錯(cuò)誤.
故選:AC
11.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)/⑴的定義域?yàn)?0,+8),/'(元)是/(%)的導(dǎo)函數(shù),且
^-+lnx-f'(x)>Q,貝ij()
X
A.dJ+/(e)〉0B./Q<0C./(e)>0D./⑴=0
【答案】AC
【解析】令函數(shù)g(x)=lnx"(x),則g'(x)=d?+lnx-7'(x)〉0,
x
所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,
又g(l)=0,所以g(e)=lne"(e)=/(e)〉0,
即0"
所以,[+/(以>0,/>0,而/⑴的大小不確定.
故選:AC.
12.已知直線,與拋物線氏丁=4%相交于4(%,乂),兩點(diǎn),其中%>0,y2<Q.分別
過4雎拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別C,D,線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4則下列命題正確的是
()
A.若直線/過拋物線的焦點(diǎn)尸,則焦點(diǎn)隋以線段CD為直徑的圓上
B.若直線/過拋物線的焦點(diǎn)E則|44+2忸月的最小值為3+20
C.若44/3=耳兀,則瘋/
D.若/AEB=g〃,則HWE的面積的取值范圍為[4月,+8)
【答案】ABC
【解析】若/過焦點(diǎn)尸,.?.|A同=|ACj,忸同=忸。|
ZACF=ZAFC,ZBFD^ZBDF,
.SD=18。。一色—/吵=少+/『9。。,
222
二,在以CD為直徑的圓上,故A正確;
112,
對于B,若/過焦點(diǎn)E則覆方+而自=一=1,
|AF|\BF\p
.-,|AF|+2|BF|=(|AF|+2|BF|)^+^=3+--J+JJ>3+2V2.
當(dāng)且僅當(dāng)|A同=0忸耳即|Ab|=&+l,忸刊=專區(qū),時(shí)取“=",故B正確;
對于C,設(shè)A3中點(diǎn)解準(zhǔn)線上射影為“
設(shè)|E4|=x,|FB|=y,|AB|=Z,
^IM=|AC|+M=|FA|+|Fg|=^^國=2,
11222dx+y
且由余弦定理得無2+—2肛.x2+y2+xy=z2
(x+y/—z2=孫
故C正確;
%+yd11
對于D,當(dāng)翦由,A5位于在側(cè),NAEB=120°時(shí),則由焦半徑公式得
此時(shí)為由=355¥=乎<46,故D錯(cuò)誤.
故選:ABC.
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
?
13.已知(犬+不)”的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.
x
【答案】80
【解析】當(dāng)*=1時(shí),3"=243,解得〃=5,
79
貝八丁+三)”的展開式第r+1項(xiàng)=q(x3)5T(F)r=C;X15-3r2rX-2r=Q2'x"5r
XX'
令15—5廠=0,解得r=3,所以C;23=10x8=8。,
故答案為:80
14.已知直線x—y+l=0與圓C:(x—m)2+V=8交于兩點(diǎn),則滿足“&45C的面積為26”
的小的一個(gè)值為.
【答案】1(或一3,或一1±2石)
【解析】由AABC的面積為2百,得;x(2j5『sinNACB=2j^,
解得sin^ACB=—,則ZACB=60。或ZACB=120。,
2
易知圓心C到直線AB的距離為d=而或d=0,
Izzz+11/—\rri+11/-
由點(diǎn)到直線的距離公式可知,^^二灰,或」^二0,
V2V2
解得加=一1±2&或m=1或根=一3.
故答案為:1(或-3,或-1±26)
15.已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足〃1+力=〃1一%).當(dāng)xe[0』時(shí),f(x)=x2,則直線
y=;x與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.
【答案】7
【解析】/(l+x)=/(l-x),
;J(x)的圖象關(guān)于尤=1對稱,
又奇函數(shù)/(x)滿足+=,
/U)=7(2-%)=-/(%-2),
/(%+2)=-/(%),
/(x+4)=-/U+2)=/(x),
即函數(shù)為T=4的周期函數(shù),
又當(dāng)xe[0,l]時(shí),/(%)=%2,
作出函數(shù)y=/(x)與y=]x的圖象,如圖,
故答案為:7
3
16.已知函數(shù)/(%)=Asin(ox+o)+B(A>0,o>0,0<e<7i)的部分圖象如圖所示,且1MM=萬,
則不等式/(力21+也在區(qū)間[0,4]上的解集為
A+B=3,
【解析】由圖可知,<T+6—1解得A=2,5=l,
由圖可知,2sin°+1=2=>sin。=g,
71SIT
又0<。<兀,所以9或。二▼,
66
JT
當(dāng)9時(shí),〃x)=2sincox+—I+1f
6
兀兀
因?yàn)镚〉0,所以當(dāng)X>。時(shí),顯然有④VH---->—,
66
因此函數(shù)先是增函數(shù),顯然不符合圖象,
當(dāng)9=2時(shí),/(x)=2sin的+2+1
66J
5兀571
因?yàn)?9〉0,所以當(dāng)*>。時(shí),顯然有GXH>,
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