人教版數(shù)學九年級上冊21.2.1用直接開平方法及配方法解一元二次方程 教學設計

人教版數(shù)學九年級上冊21.2.1用直接開平方法及配方法解一元二次方程教學設計主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為人教版數(shù)學九年級上冊21.2.1節(jié)“用直接開平方法及配方法解一元二次方程”。主要包括直接開平方法和配方法解一元二次方程的步驟和技巧。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學生在之前學習的“一元二次方程的概念和標準形式”、“一元二次方程的求解”等知識點有直接關聯(lián)。通過本節(jié)課的學習，學生將掌握解一元二次方程的兩種重要方法，為后續(xù)學習一元二次方程的圖像性質(zhì)和實際問題中的應用打下基礎。教材中涉及的具體內(nèi)容包括一元二次方程的標準形式、直接開平方法、配方法等。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。通過學習直接開平方法和配方法解一元二次方程，學生將提升數(shù)學運算的熟練度，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，通過探究和解決一元二次方程問題，學生能夠發(fā)展數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，增強數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。重點難點及解決辦法重點：掌握直接開平方法和配方法解一元二次方程的步驟。

難點：靈活運用配方法解決一元二次方程，以及理解配方法的原理。

解決辦法：

1.重點解決策略：

-通過示例演示，詳細講解直接開平方法和配方法的解題步驟，確保學生理解每一步的目的和操作。

-設計針對性的練習題，讓學生在練習中鞏固和內(nèi)化知識點。

2.難點突破策略：

-利用直觀的圖示或數(shù)形結合的方法，幫助學生理解配方法的原理，如何將一元二次方程轉換為完全平方形式。

-通過問題驅動的教學方式，引導學生自主探索配方法的步驟，并鼓勵學生嘗試解決不同的配方法問題。

-對于個別理解困難的學生，提供個別輔導，針對性地解答他們的疑問，幫助他們逐步掌握配方法。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-人教版數(shù)學九年級上冊教材

-教學PPT

-黑板和粉筆

-直尺、圓規(guī)等繪圖工具

-計算器

-學生練習冊

-教學模型或實物演示工具（如一元二次方程的圖像模型）教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過班級微信群，發(fā)布關于直接開平方法和配方法的預習資料，包括教材相關章節(jié)的電子文檔和示例視頻。

-設計預習問題：提出如“直接開平方法的步驟是什么？”、“配方法如何將一元二次方程轉換為完全平方形式？”等問題，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習任務提交功能，監(jiān)控學生的預習完成情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生根據(jù)預習要求，閱讀相關資料，初步理解直接開平方法和配方法。

-思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，嘗試解答并記錄疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，提前準備。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群進行資源分享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：為學生課堂學習打下基礎，提高自主學習能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際問題引入一元二次方程的解法，激發(fā)興趣。

-講解知識點：詳細講解直接開平方法和配方法的步驟，通過例題演示。

-組織課堂活動：分組討論配方法的應用，學生嘗試解決具體問題。

-解答疑問：對學生提出的問題進行解答，確保學生理解。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，思考如何應用新學的解法。

-參與課堂活動：學生分組討論，嘗試解決一元二次方程問題。

-提問與討論：學生提出疑問，與同學討論，共同解決問題。

教學方法/手段/資源：

-講授法：詳細講解知識點，確保學生掌握。

-實踐活動法：通過實際操作，加深對配方法的理解。

-合作學習法：培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-掌握一元二次方程的解法，特別是配方法的運用。

-通過實踐和合作，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關練習題，鞏固直接開平方法和配方法。

-提供拓展資源：推薦相關的數(shù)學網(wǎng)站和書籍，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供反饋，指導學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：利用推薦資源，進一步探索一元二次方程的解法。

-反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結經(jīng)驗，提出改進。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生進行自我評價和反思。

作用與目的：

-鞏固課堂所學，提高解題能力。

-拓寬知識視野，培養(yǎng)獨立思考能力。

-通過反思總結，促進學生的自我提升。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握了一元二次方程的基本概念和標準形式，能夠正確識別一元二次方程，并了解其相關性質(zhì)。

2.學生能夠熟練運用直接開平方法解一元二次方程。通過課堂講解和練習，學生能夠獨立完成直接開平方法的步驟，正確地解出方程的根。

3.學生學會了配方法解一元二次方程。在教師的引導下，學生理解了配方法的原理，能夠將一元二次方程轉換為完全平方形式，并從中找到方程的解。

4.學生通過大量的練習題，提高了解題速度和準確性。他們在解決一元二次方程問題時，能夠迅速判斷使用哪種方法，并準確計算出結果。

5.學生在一元二次方程圖像與解的關系方面有了更深入的理解。通過觀察圖像，學生能夠直觀地理解方程解的意義，并能夠從圖像中推斷出方程的解的性質(zhì)。

6.學生能夠將一元二次方程的知識應用到實際問題中。他們能夠將生活中的問題抽象為一元二次方程模型，并利用課堂上學到的解法解決問題。

7.學生在課堂討論和小組活動中，提高了團隊合作和溝通能力。他們學會了如何與同學合作，共同探討問題，并在討論中表達自己的觀點。

8.學生通過預習、課堂學習和課后拓展，培養(yǎng)了自主學習能力。他們能夠在沒有教師指導的情況下，獨立查找資料，學習新知識，并解決遇到的問題。

9.學生在學習過程中，逐步形成了數(shù)學思維模式。他們學會了如何運用數(shù)學邏輯推理，分析問題，尋找解決問題的方法。

10.學生在學習后，對數(shù)學學科的興趣有所提高。他們在解決一元二次方程的過程中，體驗到了數(shù)學的樂趣和成就感，增強了學習數(shù)學的自信心。

總體來說，學生在學習人教版數(shù)學九年級上冊21.2.1節(jié)“用直接開平方法及配方法解一元二次方程”后，不僅掌握了相關的數(shù)學知識和技能，還在解決問題的能力、自主學習能力和團隊合作能力等方面取得了顯著的進步。這些成果將為他們在未來的數(shù)學學習和生活應用中打下堅實的基礎。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學雜志》中的相關文章，介紹一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應用，以及一元二次方程的發(fā)展歷史。

-視頻資源：在線教育平臺上關于一元二次方程的解題技巧和策略的視頻講解，以及一些數(shù)學競賽中的一元二次方程題目解析。

2.拓展要求：

-學生被鼓勵在課后利用至少30分鐘的時間，閱讀推薦的《數(shù)學雜志》文章，了解一元二次方程的背景知識和應用實例。

-學生應觀看在線教育平臺上的視頻資源，特別是對于那些在課堂學習中對配方法理解不夠深入的學生，視頻中的解題技巧和策略將有助于他們更好地掌握這一方法。

-教師將提供必要的指導和幫助，包括對閱讀材料的簡要介紹和對視頻內(nèi)容的討論。教師還可以在課后為學生提供在線答疑時間，解答他們在自主學習和拓展過程中遇到的問題。

-學生應嘗試將拓展內(nèi)容中學到的知識應用到新的練習題中，鞏固直接開平方法和配方法的運用。

-學生可以自主選擇是否進一步探索一元二次方程的圖像性質(zhì)，以及如何將圖像與方程的解聯(lián)系起來。

-教師鼓勵學生記錄下自己在拓展學習中的發(fā)現(xiàn)和疑問，并在下一次課堂上與同學分享，促進班級內(nèi)的知識交流和學習氛圍。

-學生應定期回顧拓展學習的內(nèi)容，確保將新知識融入已有的知識體系中，形成系統(tǒng)的數(shù)學知識結構。課堂1.課堂評價：

-提問：在教學過程中，教師通過提問的方式檢驗學生對直接開平方法和配方法的理解程度。例如，教師可以提出：“如何將一元二次方程轉換為完全平方形式？”、“直接開平方法適用于哪些類型的一元二次方程？”等問題，以此來評估學生的知識掌握情況。

-觀察：教師在課堂活動中觀察學生的參與度和反應，了解他們在解決問題時的思維過程。例如，在小組討論中，教師可以觀察學生是否能夠有效地運用所學的解法，以及他們是否能夠幫助同伴理解難點。

-測試：在課程結束時，教師可以通過小測驗或限時練習的方式，評估學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測試題目應涵蓋直接開平方法和配方法的應用，以及一元二次方程的實際問題解決。

-發(fā)現(xiàn)問題：在評價過程中，教師應及時記錄學生普遍存在的問題，如對配方法的理解不足、解題步驟不熟練等，并在下一節(jié)課中針對性地進行講解和練習。

-解決問題：針對發(fā)現(xiàn)的問題，教師可以設計專門的輔導環(huán)節(jié)，通過一對一或小組輔導的方式，幫助學生克服難點，確保每個學生都能夠跟上教學進度。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師應認真批改學生的作業(yè)，關注學生解題的正確性、步驟的完整性和邏輯的嚴密性。在批改作業(yè)時，教師應標記出學生的錯誤，并給出相應的改正建議。

-點評：在