（解答題）云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析（原卷版）

云南省近10年（2014——2023）初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 考點統(tǒng)計分析(第二部分：解答題) （原卷版）目錄TOC\o"1-3"\h\u考點1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 1考點2概率 6考點3特殊四邊形的性質(zhì)與判定 10考點4一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 14考點5圓的綜合 18考點6二次函數(shù)的綜合 22考點7實數(shù)的混合運算 25考點8全等三角形的判定與性質(zhì) 26考點9分式方程的實際應(yīng)用 29考點10分式的化簡求值 31考點11數(shù)式規(guī)律問題 32考點12一元一次不等式組的解法 33考點13二元一次方程組的應(yīng)用 33考點14一元一次方程的應(yīng)用 34考點15解直角三角形的應(yīng)用 35考點16反比例函數(shù)的應(yīng)用 36考點1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計C3C1C3C3C3C3C3C5C7C4全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;用樣本估計總體;條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖用樣本估計總體、中位數(shù)、頻數(shù)(率)分布表中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計表扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖用樣本估計總體1、[2023年云南]19.(本小題7.0分)調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)(以下簡稱示范區(qū))中的1個自費旅游.這5個示范區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；D.大理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū)．

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告(注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū))．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題(說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容)．

(1)求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

(2)該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．2、[2022年云南]19.(本小題8.0分)

臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況．在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？3、[2021年云南]17.(本小題8.0分)

垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源.為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”(滿分為100分).該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法(即每名學(xué)生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法)抽取部分學(xué)生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析．

(1)以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學(xué)生的競賽分數(shù)作為樣本．

其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是______(填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”)；

(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表(90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分數(shù)記為x分)樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分數(shù)段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)57183040結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為______；

②全校1565名學(xué)生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學(xué)生有______人.4、[2020年云南]17.(本小題8.0分)

某公司員工的月工資如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200

經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況．

設(shè)該公司員工的月工資數(shù)據(jù)(見上述表格)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為k、m、n，請根據(jù)上述信息完成下列問題：

(1)k=______，m=______，n=______；

(2)上月一個員工辭職了，從本月開始，停發(fā)該員工工資，若本月該公司剩下的8名員工的月工資不變，但這8名員工的月工資數(shù)據(jù)(單位：元)的平均數(shù)比原9名員工的月工資數(shù)據(jù)(見上述表格)的平均數(shù)減小了．你認為辭職的那名員工可能是______．5、[2019年云南]17.(本小題8.0分)

某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334(1)寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由．

6、[2018年云南]17.(本小題8.0分)某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評委給該同學(xué)的打分(單位：分)情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分6878578(1)直接寫出該同學(xué)所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)計算該同學(xué)所得分數(shù)的平均數(shù)7、[2017年云南]17.(本小題8.0分)某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？8、[2016年云南]19.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

(1)設(shè)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了n名學(xué)生；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩？

9、[2015年云南]21.2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設(shè)資金的投入．

(1)機場建設(shè)項目中所有6個機場投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計如圖1，已知機場E投入的建設(shè)資金金額是機場C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)將鐵路、公路機場三項建設(shè)所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得a=______，b=______，c______，d______，m______.(請直接填寫計算結(jié)果)鐵路公路機場鐵路、公路、機場三項投入建設(shè)資金總金額(億元)投入資金(億元)300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°10、[2014年云南]18.(本小題9.0分)

為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A(100～90)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：

(1)這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分數(shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

考點2概率云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點2概率C4C2C5C5C5C5C5C7C6C5用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法);用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)、游戲公平性用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)概率公式、用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)、游戲公平性用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)游戲公平性用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)游戲公平性1、[2023年云南]20.(本小題7.0分)

甲、乙兩名同學(xué)準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C.假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．2、[2022年云南]20.(本小題7.0分)

某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．

游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球(除標號外，其余都相同)，甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片(除標號外，其余都相同)，乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b.然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b.若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》．

(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？3、[2021年云南]19.(本小題7.0分)

為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”.該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為x1、x2，1名男生，記為y1；在八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為x3，2名男生，分別記為y2、y3.現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機選出一名同學(xué)組成代表隊參加比賽．

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；4、[2020年云南]19.(本小題7.0分)

甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產(chǎn)業(yè)的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游．假設(shè)這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P．

(1)直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；

(2)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求P的值．5、[2019年云南]19.(本小題7.0分)

甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示．若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝．

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

6、[2018年云南]19.(本小題8.0分)將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片(注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．7、[2017年云南]19.(本小題8.0分)在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6，?2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機取出1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字。(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P．8、[2016年云南]21.某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．

(1)請用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可)，把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；

(2)假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．9、[2015年云南]20.現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字1，2，3的卡片(卡片除數(shù)字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；

(2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．10、[2014年云南]19.(本小題7.0分)

某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：

將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．

考點3特殊四邊形的性質(zhì)與判定云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點3特殊四邊形的性質(zhì)與判定C6C3C6C8C6C9C6C4C8C8平行四邊形的性質(zhì);平行線之間的距離;三角形的面積;菱形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、翻折變換(折疊問題)相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的概念及其性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理平行四邊形的性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、勾股定理菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)、解直角三角形、矩形的判定矩形的性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)1、[2023年云南]22.(本小題7.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE=AF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若∠ABC=60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC2、[2022年云南]21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°．

(1)求證：四邊形ABDF是矩形；

(2)若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．3、[2021年云南]20.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點O是EF與BD的交點.若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合．

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若ED=2AE，AB?AD=334、[2020年云南]22.(本小題9.0分)

如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，重足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，重足為F，

(1)若∠BAD=60°，求證：四邊形CEHF是菱形；

(2)若CE=4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．5、[2019年云南]20.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度數(shù)．6、[2018年云南]23.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的點，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點確定的圓的周長為t．

(1)若△ABE的面積為30，直接寫出S的值；(2)求證：AE平分∠DAF；(3)若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．7、[2017年云南]20.(本小題8.0分)

如圖，ΔABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．

(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．8、[2016年云南]18.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE//AC，CE//BD．

(1)求tan∠DBC的值；

(2)求證：四邊形OBEC是矩形．9、[2015年云南]22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．

(1)求證：∠PNM=2∠CBN；

(2)求線段AP的長．10、[2014年云南]22.(本小題7.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．

(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

(2)求證：BD=3MN

考點4一次函數(shù)的綜合應(yīng)用云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點4一次函數(shù)的綜合應(yīng)用C5C4C7C7C8C7C8C8c4一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用表格信息型、一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)的應(yīng)用1、[2023年云南]21.(本小題7.0分)

藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；

(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？2、[2022年云南]22.(本小題8.0分)

某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．3、[2021年云南]21.(本小題8.0分)

某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成．

如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1(單位：元)和y2(單位：元)與其當月鮮花銷售量x(單位：千克)(x≥0)的函數(shù)關(guān)系．

(1)分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式(解析式也稱表達式)；

(2)若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過4、[2020年云南]21.(本小題8.0分)

眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：目的地

車型A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．

(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；

(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．5、[2019年云南]22.(本小題9.0分)

某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售．已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值．6、[2018年云南]21.(本小題8.0分)某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．甲種原料

(單位：千克)乙種原料

(單位：千克)生產(chǎn)成本

(單位：元)A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍；

(2)x取何值時，總成本y最小？7、[2017年云南]22.(本小題8.0分)在學(xué)習貫徹習近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具。下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)。設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元。(1)求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？8、[2016年云南]22.草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．9、[2015年云南]18.已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛，設(shè)汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？

考點5圓的綜合云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點5圓的綜合C7C5C8C6C9C8C9C6C9直線與圓的位置關(guān)系;相似三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理;垂徑定理;相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、正方形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、圓的綜合、圓周角定理切線的判定與性質(zhì)、扇形面積的計算切線的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)勾股定理、切線的判定、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的面積、扇形面積的計算待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式一次函數(shù)綜合切線的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)1、[2023年云南]23.(本小題8.0分)

如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點.⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB.設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD的面積為S2．

(1)判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BC=BE2、[2022年云南]23.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O.P是⊙O的劣弧BC上的任意一點．連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．

(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若四邊形ABCD是正方形，連接AC.當P與C重合時，或當P與B重合時，把PA+PCPD轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可得PA+PCPD=2.

3、[2021年云南]22.(本小題9.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且∠DCA=∠ABC，點E在DC的延長線上，且BE⊥DC．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若OAOD=23，BE=34、[2020年云南]20.(本小題8.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若AD=4，cos∠CAB=45，求AB5、[2019年云南]23.(本小題12.0分)

如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是⊙C上的點，且DE2=DB?DA，延長AE至F，使得AE=EF，設(shè)BF=10，cos∠BED=45．

(1)求證：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的長；

(3)若點F在B、6、[2018年云南]22.(本小題8.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．7、[2017年云南]23.(本小題8.0分)已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC//OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)設(shè)OP=32AC(3)設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．8、[2016年云南]20.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．9、[2014年云南]23.(本小題9.0分)

已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).點D在y軸上，且點D的坐標為(0,?5)，點P是直線AC上的一動點．

(1)當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式(關(guān)系式)；

(2)當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M.問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R(R>0)為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P.若設(shè)動圓P的半徑長為AC2，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F.請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．

考點6二次函數(shù)的綜合云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點6二次函數(shù)的綜合C8C6C9C9C7C6C7C9二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)綜合、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)綜合、相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)與一元二次方程三角形的面積分類討論思想二次函數(shù)綜合1、[2023年云南]24.(本小題8.0分)

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．

同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．

在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點.設(shè)函數(shù)y=(4a+2)x2+(9?6a)x?4a+4(實數(shù)a為常數(shù))的圖象為圖象T．

(1)求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；

(2)是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)2、[2022年云南]24.(本小題9.0分)

已知拋物線y=?x2?3x+c經(jīng)過點(0,2)，且與x軸交于A、B兩點．設(shè)k是拋物線y=?x2?3x+c與x軸交點的橫坐標，M是拋物線y=?x2?3x+c上的點，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點M恰好有三個，設(shè)3、[2021年云南]23.(本小題12.0分)

已知拋物線y=?2x2+bx+c經(jīng)過點(0,?2)，當x<?4時，y隨x的增大而增大，當x>?4時，y隨x的增大而減小.設(shè)r是拋物線y=?2x2+bx+c與x軸的交點(交點也稱公共點)的橫坐標，m=r9+r7?2r5+r3+r?1r9+60r5?14、[2020年云南]23.(本小題12.0分)

拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(?1,0)，點C的坐標為(0,?3).點P為拋物線y=x2+bx+c上的一個動點．過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．

(1)求b、c的值；

(2)設(shè)點F在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上，當△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標；

(3)在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點5、[2019年云南]21.(本小題8.0分)

已知k是常數(shù)，拋物線y=x2+(k2+k?6)x+3k(1)求k的值；(2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k?6)x+3k上，且P到6、[2018年云南]20.(本小題8.0分)已知二次函數(shù)y=?316x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3)，B(?4,?92)兩點．(1)求b，c7、[2017年云南]21.(本小題8.0分)已知二次函數(shù)y=?2x2+bx+c圖象的頂點坐標為(3,8)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數(shù)圖象上的點，O是原點．

(1)不等式b+2c+8≥0是否成立？請說明理由；

(2)設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=98、[2015年云南]23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B，C兩點，已知A(1,0)，C(0,3)，且BC=5．

(1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式)；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P

考點7實數(shù)的混合運算云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點7實數(shù)的混合運算C1C1C1C1特殊角的三角函數(shù)值;零指數(shù)冪;實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值、實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、實數(shù)的運算1、[2023年云南]17.(本小題6.0分)

計算：|?1|÷(?2)2?(π?12、[2021年云南]15.計算：(?3)2+3、[2019年云南]15.(本小題6.0分)

計算：32+(π?54、[2018年云南]15.計算：18?2cos45°?(

考點8全等三角形的判定與性質(zhì)云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點8全等三角形的判定與性質(zhì)C2C2C2C2C2C1C2C2C2全等三角形的判定;1、[2023年云南]18.(本小題6.0分)

如圖，C是BD的中點，AB=ED，AC=EC.求證：△ABC≌△EDC．2、[2021年云南]16.(本小題6.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點E.求證：∠DAC=∠CBD．3、[2020年云南]16.(本小題6.0分)

如圖，已知AD=BC，BD=AC.求證：∠ADB=∠BCA．4、[2019年云南]16.(本小題6.0分)

如圖，AB=AD，CB=CD.求證：∠B=∠D．

5、[2018年云南]16.(本小題8.0分)

如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求證：△ABC≌△ADC．

6、[2017年云南]15.(本小題8.0分)如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF．7、[2016年云南]16.如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．

8、[2015年云南]16.如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得△ABC≌△ADC，并說明理由．9、[2014年云南]16.(本小題5.0分)

如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．

考點9分式方程的實際應(yīng)用云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點9分式方程的實際應(yīng)用C4C4C4C4C4C6分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用1、[2021年云南]18.(本小題6.0分)

“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當天使用.下面是有關(guān)信息：

請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．2、[2020年云南]18.(本小題6.0分)

某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域．實際施工中，由于采用了新技術(shù)，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù)．實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？3、[2019年云南]18.(本小題6.0分)

為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度．4、[2018年云南]18.(本小題8.0分)某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？5、[2017年云南]18.(本小題8.0分)某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．

(1)該商店第一次購進水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．6、[2014年云南]20.(本小題6.0分)“母親節(jié)”前夕，溫州某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

考點10分式的化簡求值云南省近10年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷考點統(tǒng)計分析(解答題)2023年2022年2021年2020年2019年2018年2017年2016年2015年2014年考點10分式的化簡求值C1C1C11、[2020年云南]15.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：x2?4x+4x22、[2015年云南]15.