專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍 【蘇科版】（原卷版）

2025-2025學(xué)年九班級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題6.3小題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）一．解答題（共30小題）1．（2025秋?阜寧縣期中）解下列一元二次方程．（1）x+3﹣x（x+3）＝0；（2）（2x﹣1）（x+3）＝4．2．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，某建筑工程隊(duì)在一堵墻邊上用24米長的鐵欄圍成一個(gè)面積為84平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是13米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個(gè)2米寬的門．問：（1）設(shè)倉庫垂直于墻的一邊長為x米，則倉庫平行于墻的一邊長為米；（2）以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？3．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)覺：假如關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣，x1?x2＝，請依據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：（1）若α，β是方程2x2+x﹣5＝0的兩根，則α+β＝，α?β＝；若2，3是方程x2+px+q＝0的兩根，則p＝，q＝；（2）已知m，n滿足m2+6m﹣3＝0，n2+6n﹣3＝0，求+的值；（3）已知a，b，c滿足a+b+c＝0，abc＝7，則正整數(shù)c的最小值為．4．（2025秋?玄武區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：不論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1和x2，且x1+x2＝3x1x2，求k的值．5．（2025秋?姜堰區(qū)期中）烏克蘭危機(jī)發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線依據(jù)黨中心的部署緊急行動(dòng)，在戰(zhàn)火紛飛中已將5200多名同胞平安從烏克蘭撤離．電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實(shí)寫照．如表是該影片票房的部分?jǐn)?shù)據(jù)．（注：票房是指截止發(fā)布日期的全部售票累計(jì)收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元（1）平均每次累計(jì)票房增長的百分率是多少？（2）在（1）的條件下，若票價(jià)每張40元，求10月11日與12日兩天共賣出多少張電影票．6．（2025秋?天寧區(qū)校級期中）九7九8班組織了一次經(jīng)典朗讀競賽，兩班各10人的競賽成果如表（10分制）：九7789710109101010九810879810109109（1）九7班成果的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分．（2）計(jì)算九8班的平均成果和方差．（3）已知九7班成果的方差是1.4分，則成果較為整齊的是班．7．（2025?南京一模）南京市自2013年6月1日起實(shí)施“生活垃圾分類管理方法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機(jī)投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機(jī)投放，求她投放正確的概率．8．（2025秋?儀征市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2），B（0，4），C（4，4）．（1）△ABC外接圓的圓心P坐標(biāo)為，外接圓的半徑是；（2）作出弧AC，并求弧AC的長度．9．（2025秋?儀征市期中）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，CD＝3，求DE的長．10．（2025秋?如皋市期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)H，作CE⊥AB，垂足為E．（1）求證：CH⊥AD；（2）若CD＝5，CE＝4，求HD的長．11．（2025秋?啟東市期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點(diǎn)，AD平分∠CAB，過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AE⊥EF；（2）若∠AOD＝120°，AB＝8，①求AC的長；②求圖中陰影部分（區(qū)域DBF）的面積．12．（2025秋?海陵區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形，過點(diǎn)C作DF∥AB分別交三個(gè)半圓于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）連結(jié)AF、BD，求證四邊形AFDB為矩形．（2）若CF＝，CD＝，求陰影部分的面積．13．（2025秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，作△PAB的外接圓⊙O．（1）當(dāng)DC與△PAB的外接圓⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑；（2）直接寫出⊙O與?ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對應(yīng)的BP長的取值范圍．14．（2025秋?興化市期中）如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，給出下列信息：①EF是⊙O的切線②AC⊥EF③AE平分∠BAC．（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩余的一條信息作為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題，你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫序號(hào)），并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，AC交⊙O于D，若AD＝2，EC＝，求AE的值．15．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（0，2）．（1）①以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△DEF，使得△DEF與△ABC位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，位似比為2：1；②點(diǎn)D坐標(biāo)為；③△DEF的面積為個(gè)平方單位；（2）△ABC的外接圓圓心M的坐標(biāo)為．16．（2025秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD＝∠A．（1）推斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的長．17．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，面積為15，點(diǎn)E從點(diǎn)B動(dòng)身沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）則菱形的高為；（2）若EF＝FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長；（3）已知FG＝4，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s．當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相像（包括全等）？請直接寫出答案．18．（2025秋?高郵市期中）【模型建立】（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，∠ADE＝60°，求證：AB?CE＝BD?DC；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，AE＝AD，點(diǎn)F在DC邊上，∠EFD＝60°，則的值為；【模型拓展】（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠ABC＝60°，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，∠DAE＝∠ADE＝60°，若AB＝5，CE＝6，求DC的長．19．（2025秋?蘇州期中）如圖1，在直角△ABC中∠C＝90°，D是AC的中點(diǎn)，△ABC∽△DEC，AC＝2，BC＝4．（1）求證：DE∥AB；（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AD，BE．①求的值；②若A，D，E三點(diǎn)共線，求∠DEB的度數(shù)．20．（2025秋?姑蘇區(qū)期中）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB＝50cm，拉桿最大伸長距離BC＝30cm，（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，AE∥DN，某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平地面40cm，點(diǎn)C距離水平地面61cm．（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒適，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延長距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面（40+5）cm，求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的值（精確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．21．（2025秋?虎丘區(qū)校級期中）（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的長．22．（2025秋?高新區(qū)校級期中）如圖1，居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí)，小華先將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角150°，側(cè)面示意圖如圖2；如圖3，使用時(shí)為了散熱，他在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AO'B'位置，側(cè)面示意圖如圖4．已知OA＝OB，O'C⊥OA于點(diǎn)C，AO'：O'C＝5：3，AC＝40cm．（1）求OA的長；（2）墊入散熱架后，顯示屏頂部B'比原來上升了多少cm？23．（2025秋?如皋市期中）已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2m+3（m為常數(shù)）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若A（m+2，y1），B（m﹣1，y2）兩點(diǎn)在此拋物線上，比較y1與y2的大??；（3）已知點(diǎn)P（a﹣5，c），Q（2m+3+a，c）都在該拋物線上，求證：c≥10．24．（2025秋?如皋市期中）某超市擬于春節(jié)前50天里銷售某品牌燈籠，其進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/個(gè)），銷售量為n（個(gè)）．該超市依據(jù)以往的銷售閱歷得出以下銷售規(guī)律：①y與x的關(guān)系式為y＝﹣x+55；②n與x的關(guān)系式為n＝5x+50．（1）求第10天的日銷售利潤；（2）當(dāng)34≤x≤50時(shí)，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市期望第30天到第40天的日銷售利潤W（元）的最小值為5460元，需在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲k元/個(gè)（0＜k＜8），求k的值．25．（2025秋?如東縣期中）嘉嘉進(jìn)行鉛球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來爭辯鉛球的運(yùn)動(dòng)狀況．他以水平方向?yàn)閤軸方向，1m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球從y軸上的點(diǎn)A處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，嘉嘉某次試投時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣（x﹣4）2+3．如圖，B是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)．（1）畫出該函數(shù)的大致圖象；（2）若鉛球推出的距離不小于9m，成果為優(yōu)秀．請通過計(jì)算，推斷嘉嘉此次試投的成果是否能達(dá)到優(yōu)秀．26．（2025秋?工業(yè)園區(qū)期中）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線MD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，知OC＝MD，求AB的長；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，若OC＝OB，tan∠ACB＝2，求拋物線的解析式；27．（2025秋?工業(yè)園區(qū)期中）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如表：x﹣10123y03430（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上有兩點(diǎn)P（m，yP），Q（n，yQ），①已知yP＝y(tǒng)Q，當(dāng)x＝m+n時(shí)，求y的值；②當(dāng)n＝4時(shí)，yP＜yQ，求m的取值范圍．28．（2025秋?徐州期中）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△BCD的面積；（3）若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，已知⊙P的半徑為2，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)是．29．（2025秋?興化市期中）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D是對稱軸與x軸的交點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，E是對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EC的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，F(xiàn)、G是對稱軸上的兩點(diǎn)（位于x軸上方），且DF+DG＝8，直線