2025屆重慶市南川中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆重慶市南川中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.C. D.2．如果向量，，共面，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.C. D.3．在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺4．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是A. B.C. D.5．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A. B.C. D.6．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.7．過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為（）A B.C. D.8．已知命題：若直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線(xiàn)的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.910．直線(xiàn)，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.2412．已知點(diǎn)A、是拋物線(xiàn)：上的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，且?jiàn)A角的余弦值為_(kāi)_______14．已知過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A、B,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F,則___________15．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.16．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，（1）求直線(xiàn)BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線(xiàn)OC被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；數(shù)列中，.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大整數(shù)n19．（12分）某校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，學(xué)校利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，求此兩人都來(lái)自甲班的概率.20．（12分）已知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)（1）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程21．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線(xiàn)；：關(guān)于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號(hào)召，將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A，兩個(gè)等級(jí)，其中等設(shè)備安全系數(shù)低于A等設(shè)備.企業(yè)定時(shí)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行檢修，并將部分等設(shè)備更新成A等設(shè)備.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%.從2021年開(kāi)始，企業(yè)決定加大更新力度，預(yù)計(jì)今后每年將16%的等設(shè)備更新成A等設(shè)備，與此同時(shí)，4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級(jí)成等設(shè)備.（1）在這種更新制度下，在將來(lái)的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過(guò)80%？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過(guò)60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】AD選項(xiàng)，舉出反例即可；BC選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；因，所以，，，B正確；因?yàn)?，所以，，故，C錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足，，，所以，D錯(cuò)誤.故選：B2、B【解析】設(shè)，由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出方程組，即可解得的值.【詳解】由于向量，，共面，設(shè)，可得，解得.故選：B.3、A【解析】由題意可知，十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長(zhǎng)為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A4、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的概念，可得準(zhǔn)線(xiàn)方程為5、B【解析】模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A7、C【解析】設(shè)與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線(xiàn)方程為，即故選：C.8、D【解析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假.【詳解】因?yàn)椤叭糁本€(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對(duì)于等軸雙曲線(xiàn)，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯(cuò)誤；為假命題，故B錯(cuò)誤；為假命題，故C錯(cuò)誤；為真命題，故D正確.故選：D9、B【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿(mǎn)足時(shí)輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時(shí)，不滿(mǎn)足條件，；不滿(mǎn)足條件，；不滿(mǎn)足條件，；滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：10、D【解析】直線(xiàn),斜率乘積為，斜線(xiàn)斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因?yàn)?，所以，又，所以故選：B12、D【解析】直接根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點(diǎn)到軸的距離為，則故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求空間中兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.14、64【解析】用字母進(jìn)行一般化研究,先求出切點(diǎn)弦方程,再聯(lián)立化簡(jiǎn),最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算【詳解】設(shè),點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,整理得同理,點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為設(shè)為兩切線(xiàn)的交點(diǎn),則所以在直線(xiàn)上即直線(xiàn)AB的方程為又直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)弦的方程為15、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對(duì)值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：16、【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時(shí)，則遞減；當(dāng)時(shí)，則遞增.∴，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)N，根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算作答.(2)利用待定系數(shù)法求出圓M的方程，再由給定弦長(zhǎng)確定C點(diǎn)位置，推理計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)N，如圖，因，則，又，則有，又，于是得，則直線(xiàn)BC的傾斜角為120°，直線(xiàn)BC的斜率，因此，，即所以直線(xiàn)BC的方程為.【小問(wèn)2詳解】依題意，設(shè)圓M的方程為，由(1)得：，解得，于是得圓M的方程為，即，圓心，半徑，因直線(xiàn)OC被圓M所截的弦長(zhǎng)為4，則直線(xiàn)OC過(guò)圓心，其方程為，由解得，即，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是.18、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫(xiě)出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案；（2）寫(xiě)出的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問(wèn)1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故滿(mǎn)足的最大整數(shù)19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，用列舉法寫(xiě)出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，兩人都來(lái)自甲班”為事件M，事件M包括：共1個(gè)基本事件，由古典概型的計(jì)算概率的公式知∴所以?xún)扇硕紒?lái)自甲班的概率為20、（1）（2）或【解析】(1)求出直線(xiàn)的斜率可得l的斜率，再借助直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程即可得解.(2)按直線(xiàn)l是否過(guò)原點(diǎn)分類(lèi)討論計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】直線(xiàn)的斜率為，于是得直線(xiàn)l的斜率，則，即，所以直線(xiàn)l的方程是：.【小問(wèn)2詳解】因直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：，即，當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為：，則有，解得，此時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：，所以直線(xiàn)l的方程為：或.21、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時(shí)的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因?yàn)閜q為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無(wú)解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時(shí)取等號(hào)），解得0m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，1].22、（1）A等設(shè)備量不可能超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的80%，理由見(jiàn)解析；（2）在2025年底實(shí)現(xiàn)A等設(shè)備量超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備