四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬(wàn)達(dá)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省廣元市四川師范大學(xué)附屬萬(wàn)達(dá)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知滿(mǎn)約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.32．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.3．若，則的虛部為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.5．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為，，，，則此球的表面積等于（）A. B.C. D.6．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面7．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.8．是直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要9．若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.10．已知等比數(shù)列中，，，則首項(xiàng)（）A. B.C. D.011．為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元12．某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________14．將由2，5，8，11，14，…組成的等差數(shù)列，按順序?qū)懺诰毩?xí)本上，已知每行寫(xiě)13個(gè)，每頁(yè)有21行，則5555在第______頁(yè)第______行．（用數(shù)字作答）15．六面體的所有棱長(zhǎng)都為2，底面ABCD是正方形，AC與BD的交點(diǎn)是O，若，則___________.16．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的極值18．（12分）已知函數(shù).（1）若與在處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值；（2）若時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C：，直線(xiàn)l：（1）若直線(xiàn)l與圓C相切于點(diǎn)N，求切點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）若，直線(xiàn)l上有且僅有一點(diǎn)A滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)A作圓C的兩條切線(xiàn)AP、AQ，切點(diǎn)分別為P，Q，且使得四邊形APCQ為正方形，求m的值20．（12分）如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點(diǎn)，平面（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)D到平面EMC的距離21．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線(xiàn)系，作出直線(xiàn)，平移直線(xiàn)到直線(xiàn)，使其過(guò)點(diǎn)A時(shí)，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B2、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于，由于，所以為假命題，為真命題.對(duì)于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C3、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)概念即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以的虛部為，故選：A4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即，故選：A5、D【解析】由條件確定三棱錐的外接球的球心位置及球的半徑，再利用球的表面積公式求外接球的表面積.【詳解】由已知，，，可得三棱錐的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱錐外接球的直徑，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為故選：D.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑.6、D【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對(duì)立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D7、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意故選：B8、B【解析】求出直線(xiàn)與平行的等價(jià)條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當(dāng)時(shí)，與平行，當(dāng)時(shí)，與平行，則直線(xiàn)與直線(xiàn)平行等價(jià)于或，所以是直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行的充分而不必要條件.故選：B9、B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上，求得實(shí)數(shù)的值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出圓心到直線(xiàn)的距離.【詳解】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線(xiàn)的距離均為；圓心到直線(xiàn)的距離均為圓心到直線(xiàn)的距離均為；所以，圓心到直線(xiàn)的距離為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線(xiàn)距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求得，進(jìn)而可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，解得，所以.故選：B11、D【解析】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關(guān)系，變形構(gòu)造出等比數(shù)列，由得其通項(xiàng)公式后可得結(jié)論【詳解】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤(rùn)為故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解題方法是用數(shù)列表示月初進(jìn)貨款，得出遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等比數(shù)列求解12、B【解析】由題可知10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個(gè)，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用p是q的充分條件，轉(zhuǎn)為當(dāng)0＜x≤1時(shí)，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因?yàn)?，要使p是q的充分條件，則當(dāng)0＜x≤1時(shí)，m大于等于的最大值，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題14、①.7②.17【解析】首先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到為第項(xiàng)，再根據(jù)每行每頁(yè)的項(xiàng)數(shù)計(jì)算可得；【詳解】解：由2，5，8，11，14，…組成的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得又，，．所以555在第7頁(yè)第17行故答案為：；15、【解析】結(jié)合空間向量運(yùn)算求得.【詳解】，.所以.故答案為：16、4【解析】把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式直接計(jì)算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，則，解得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）極大值為12，極小值-15【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)求解極值即可.【小問(wèn)1詳解】，，切點(diǎn)為，故切線(xiàn)方程為，即；【小問(wèn)2詳解】令，得或列表：-12+0-0+單調(diào)遞增12單調(diào)遞減-15單調(diào)遞增函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線(xiàn)方程，再由有相同的切線(xiàn)這一條件即可求解；（2）先分離，再研究函數(shù)的單調(diào)性，最后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公切線(xiàn)與的圖像切于點(diǎn)，f'(x)=1+lnx?f由題意得：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，①，①式可化為為，令令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，由題意知：19、（1）或（2）3.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)和圓心連線(xiàn)與切線(xiàn)垂直以及切點(diǎn)在圓上建立關(guān)系式，求解切點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由圓的方程可得圓心坐標(biāo)及半徑，由APCQ為正方形，可得|AC|＝可得圓心到直線(xiàn)的距離為，可得m的值【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，則有，解得：或x0=-2+1y0=-2，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為或【小問(wèn)2詳解】解：圓C：的圓心（1，0），半徑r＝2，設(shè)，由題意可得，由四邊形APCQ為正方形，可得|AC|＝，即，由題意直線(xiàn)l⊥AC，圓C：（x﹣1）2+y2＝4，則圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離，可得，m＞0，解得m＝3.20、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）運(yùn)用線(xiàn)面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以∥，面，平?所以∥平面；（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，面，所以平面平面，平面平?過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),則平面，由已知平面，∥,，可得，又，所以為的中點(diǎn)，在中，，在中，，，在中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為.考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是空間的直線(xiàn)與平面平行的推證問(wèn)題和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題．解答時(shí),證明問(wèn)題務(wù)必要依據(jù)判定定理,因此線(xiàn)面的平行問(wèn)題一定要在所給的平面中找出一條直線(xiàn)與這個(gè)平面外的直線(xiàn)平行,敘述時(shí)一定要交代面外的線(xiàn)和面內(nèi)的線(xiàn),這是許多學(xué)生容易忽視的問(wèn)題,也高考閱卷時(shí)最容易扣分的地方,因此在表達(dá)時(shí)一定要引起注意21、（1）證明見(jiàn)解析