2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測(cè)題新版北師大版

PAGEPAGE1期中檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(廣東中考)eq\r(tan230°－2tan30°＋1)＋tan30°＝(D)A．eq\f(2,3)eq\r(3)B．eq\f(2,3)eq\r(3)－1C．2eq\r(3)－1D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則AB＝25，則BC＝(D)A．24B．20C．16D．153．(哈爾濱中考)將拋物線y＝－5x2＋1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為(A)A．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋34．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象上有兩點(diǎn)(3，4)和(－5，4)，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線(A)A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．x＝35．(2024·泰州)已知點(diǎn)(－3，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在下列某一函數(shù)圖象上，且y3＜y1＜y2，那么這個(gè)函數(shù)是(D)A．y＝3xB．y＝3x2C．y＝eq\f(3,x)D．y＝－eq\f(3,x)6．若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象只可能是(B)7．(2024·賀州)已知二次函數(shù)y＝2x2－4x－1在0≤x≤a時(shí)，y取得最大值為15，則a的值為(D)A．1B．2C．3D．48.(2024·隨州)如圖，已知點(diǎn)B，D，C在同始終線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD＝a，則建筑物AB的高度為(D)A．eq\f(a,tanα－tanβ)B．eq\f(a,tanβ－tanα)C．eq\f(atanαtanβ,tanα－tanβ)D．eq\f(atanαtanβ,tanβ－tanα)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，D為AB上一點(diǎn)，且AD∶DB＝3∶2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，則tan∠CEB的值等于(D)A．eq\f(1,2)B．2C．eq\f(8,15)D．eq\f(15,8)10．(2024·梧州)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx－2的對(duì)稱軸是直線x＝－1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．b2＞－8aB．若實(shí)數(shù)m≠－1，則a－b＜am2＋bmC．3a－2＞0D．當(dāng)y＞－2時(shí)，x1·x2＜0二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則sin∠1＝__eq\f(\r(3),2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))12.二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)_k＞－1__．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC，AB于點(diǎn)D，E，假如BC＝8，tanA＝eq\f(4,3)，那么BD＝__eq\f(25,4)__．14.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋拱拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是y＝－eq\f(1,3)x2，當(dāng)水位上漲1m時(shí)，水面寬CD為2eq\r(6)m，則橋下的水面寬AB為_(kāi)_6__m．15．(2024·武漢)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))開(kāi)口向下，過(guò)A(－1，0)，B(m，0)兩點(diǎn)，且1＜m＜2.下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m＝eq\f(3,2)，則3a＋2c＜0；③若點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤－1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是__①③④__(填寫(xiě)序號(hào)).三、解答題(共75分)16．(6分)(涼山州中考)計(jì)算：|3.14－π|＋3.14÷(eq\f(\r(3),2))0－2cos45°＋(eq\r(2)－1)－1＋(－1)2024.解：原式＝π－3.14＋3.14－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,\r(2)－1)－1＝π17．(9分)(湖州中考)已知拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．解：∵拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))即a的值是1，b的值是－218．(9分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.依據(jù)下列條件解直角三角形．(1)已知a＝5，∠B＝60°；(2)已知a＝5eq\r(2)，b＝5eq\r(6).解：(1)由∠C＝90°，a＝5，∠B＝60°，可得∠A＝30°，c＝10，b＝5eq\r(3)(2)由∠C＝90°，a＝5eq\r(2)，b＝5eq\r(6)，可得c＝eq\r(a2＋b2)＝10eq\r(2)，可得∠A＝30°，∠B＝60°19.(9分)(2024·通遼)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形態(tài)如圖所示，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，eq\r(3)≈1.7).解：如圖，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝tan60°·CM＝14eq\r(3)m，∴AB＝BM－AM＝CE－AM＝20＋14－14eq\r(3)≈10.2(m).答：AB的長(zhǎng)約為10.2m20．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝eq\f(5,13)，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F.(1)求tan∠EAD的值；(2)求eq\f(BF,CF)的值．解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADB中，AB＝13，cos∠BAC＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(5,13)，∴AD＝5，由勾股定理得BD＝12，∵E是BD的中點(diǎn)，∴ED＝6，∴tan∠EAD＝eq\f(ED,AD)＝eq\f(6,5)(2)過(guò)D作DG∥AF交BC于G，∵AC＝8，AD＝5，∴CD＝3，∵DG∥AF，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(CG,FG)＝eq\f(3,5)，設(shè)CG＝3x，F(xiàn)G＝5x，∵EF∥DG，BE＝ED，∴BF＝FG＝5x，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(5x,8x)＝eq\f(5,8)21．(10分)(2024·陜西)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．依據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE＝10m，該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.(1)求滿意設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A，B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A，B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．解：(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)P(5，9)，∴可以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－5)2＋9，把(0，0)代入，可得a＝－eq\f(9,25)，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(9,25)(x－5)2＋9(2)令y＝6，得－eq\f(9,25)(x－5)2＋9＝6，解得x1＝5＋eq\f(5\r(3),3)，x2＝5－eq\f(5\r(3),3)，∴A(5－eq\f(5\r(3),3)，6)，B(5＋eq\f(5\r(3),3)，6)22.(10分)(2024·廣西)打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗．某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺(jué)，該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)．解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝200，,80k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝500，))∴y＝－5x＋500，當(dāng)y＝0時(shí)，－5x＋500＝0，∴x＝100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x＋500(50<x<100)(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w＝(x－50)(－5x＋500)＝－5x2＋750x－25000＝－5(x－75)2＋3125，∵拋物線開(kāi)口向下，50<x<100，∴當(dāng)x＝75時(shí)，w有最大值，是3125，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3125元23．(12分)(2024·常德)如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)O(0，0)，A(5，5)，且它的對(duì)稱軸為直線x＝2.(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA－PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA－PB的最大值．解：(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn)O(0，0)，A(5，5)，且它的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝ax(x－4)，把A(5，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x(x－4)＝x2－4x(2)∵點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，∴設(shè)B(2，m)(m＞0)，設(shè)直線OA的表達(dá)式為y＝kx，則5k＝5，解得k＝1，∴直線OA的表達(dá)式為y＝x，設(shè)直線OA與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，則H(2，2)，∴BH＝|m－2|，∵S△OAB＝15，∴eq\f(1,2)×|m－2|×5＝15，解得m＝8或m＝－4(舍去)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，8)(3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝cx＋d，把A(5，5)，B(2，8)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5c＋d＝5，,2c＋d＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,d