九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測(cè)題新版華東師大版

Page1期中檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．將拋物線y＝2(x－4)2－1向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為(A)A．y＝2(x－1)2＋1B．y＝2(x－1)2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33．如圖，若⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD于點(diǎn)M，則AC的長(zhǎng)為(B)A．2eq\r(5)B．4eq\r(5)C．2eq\r(5)或4eq\r(5)D．2eq\r(3)或4eq\r(3),第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)4．如圖，已知∠ABC＝29°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為(B)A．29°B．32°C．42°D．58°5．在同始終角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2＋bx(a≠0)和直線y2＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，那么不等式ax2＋bx>kx的解集是(B)A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞26．如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連結(jié)AE，∠E＝36°，則∠ADC的度數(shù)是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°7．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A，C，劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為(B)A.eq\f(3,5)πB.eq\f(4,5)πC.eq\f(3,4)πD.eq\f(2,3)π,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．(2024·恩施州)拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝－1，部分圖象如圖所示，下列推斷中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若點(diǎn)(－0.5，y1)，(－2，y2)均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是∠ACB的平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB＝4，∠E＝75°，則CD的長(zhǎng)為(C)A.eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)10．如圖，BC＝2，A為半徑為1的⊙B上一點(diǎn)，連結(jié)AC，在AC上方作一個(gè)正六邊形ACDEFG，連結(jié)BD，則BD的最大值為(B)A．2eq\r(3)B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(2)＋1D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．若拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是__m＜2__.12．如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和始終角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上隨意一點(diǎn)(不與A、B不重合)，則∠APB＝__30__°.,第12題圖),第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)13．若A(－4，y1)、B(3，y2)、C(4，y3)在拋物線y＝－(x＋1)2－5上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_y1＞y2＞y3__.14．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿意關(guān)系y＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)，則羽毛球飛出的水平距離為_(kāi)_5__米．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，若∠BAC＝40°，則eq\o(AD,\s\up8(︵))的度數(shù)是__140__度．16．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖，⊙O與矩形ABCD的邊BC、AD分別相切和相交(E、F是交點(diǎn))．已知EF＝CD＝8，則⊙O的半徑為_(kāi)_5__．17．如圖，拋物線y＝eq\f(1,4)(x＋2)(x－8)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D.下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是__2__．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在的直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在的直線相交于另一點(diǎn)F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是__4或12__．三、解答題(共66分)19．(6分)已知拋物線y＝－x2＋bx－c的部分圖象如圖所示．(1)求b，c的值；(2)分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值；(3)寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．解：(1)b＝－2，c＝－3.(2)對(duì)稱軸為直線x＝－1，y最大＝4.(3)當(dāng)y＞0時(shí)，－3＜x＜1.20．(7分)如圖，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，求⊙O的半徑．解：連結(jié)OA交BC于D，連結(jié)OB，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴OA⊥BC，且BD＝eq\f(1,2)BC，∴BD＝4cm.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3cm.設(shè)OB＝Rcm，在Rt△OBD中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴R2＝(R－3)2＋42，解得R＝eq\f(25,6)，∴⊙O的半徑為eq\f(25,6)cm.21．(8分)有一座拋物線拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m.(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；(2)為保證過(guò)往船只順當(dāng)航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上，最多上漲多少米，不會(huì)影響過(guò)往船只？解：(1)y＝－eq\f(1,25)x2＋eq\f(4,5)x.(2)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.76，∴水位最多上漲0.76m，不會(huì)影響過(guò)往船只．22．(10分)如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG＝2∠C.(1)求證：EG是⊙O的切線；(2)若tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，求⊙O的半徑．解：(1)證明：連結(jié)OE，∵CO＝OE，∴∠C＝∠OEC，∴∠EOG＝2∠C.∵∠ABG＝2∠C，∴∠ABG＝∠EOG，∴EO∥AB.∵EG⊥AB，∴EG⊥OE.∴EG是⊙O的切線．(2)連結(jié)BE，由(1)得OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.∵∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC.∵BC是⊙O的直徑，∴∠CEB＝90°，∴CE＝eq\f(1,2)AC.∵tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，∴CE＝4，BE＝2，∴BC＝2eq\r(5)，∴⊙O的半徑為eq\r(5).23．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F.(1)求證：∠FEB＝∠ECF；(2)若BC＝6，DE＝4，求EF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO＋∠COB＝90°.∵EF⊥OG，∴∠FEB＋∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF(2)連結(jié)OD，∵CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD＋DE＝6＋4＝10，在Rt△BCE中，BE＝eq\r(102－62)＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，OE＝8－r，在Rt△ODE中，r2＋42＝(8－r)2，解得r＝3，∴OE＝8－3＝5，在Rt△OBC中，OC＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5).∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(EF,6)＝eq\f(5,3\r(5))，∴EF＝2eq\r(5).24．(11分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請(qǐng)你依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)問(wèn)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)當(dāng)如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．(日獲利＝日銷售利潤(rùn)－日支出費(fèi)用)解：(1)p＝－30x＋1500.(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x－30)，即w＝－30x2＋2400x－45000，∴當(dāng)x＝－eq\f(2400,2×（－30）)＝40時(shí)，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤(rùn)最大．(3)設(shè)日獲利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a)，即w＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)，對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(2400＋30a,2×（－30）)＝40＋eq\f(1,2)a，①若a>10，則當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，即w最大＝2250－150a<2430(不合題意)；②若a<10，則當(dāng)x＝40＋eq\f(1,2)a時(shí)，w有最大值，將x＝40＋eq\f(1,2)a代入，可得w最大＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，當(dāng)w＝2430時(shí)，2430＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，解得a1＝2，a2＝38(舍去)，綜上所述，a的值為2.25．(14分)如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸相交于點(diǎn)A(0，3)，與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝1.(1)求此拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O動(dòng)身，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O動(dòng)身，以每秒3個(gè)單位的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形？②當(dāng)t>0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝－x2＋2x＋3，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)．(2)①由題意可知ON＝3t，OM＝2t，∵P為拋物線上，∴P(2t，－4t2＋4t＋3)，若四邊形OMPN為矩形，則ON＝PM，∴3t＝－4t2＋4t＋3，解得t＝1或t＝－eq\f(3,4)(舍去)，∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；②連接OQ，∵A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝OB＝3，且可求得直線AB的表達(dá)式y(tǒng)＝－x＋3，∴當(dāng)t>0時(shí)，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，有OB＝QB或OQ＝BQ兩種狀況．由題意可知OM＝2t，∴Q(2t，－2t＋3)，∴OQ＝eq\r(（2t）2＋（－2t＋3）2)