安徽省亳州市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE6安徽省亳州市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文考試時間：120分鐘，滿分：150分。第I卷（選擇題共60分）一、單選題（本題共12題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求。）1．設(shè)，，則(A． B．， C． D．，2．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部是（）A．1 B．—1 C．—i D．i3．設(shè)命題，命題，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件4．下列選項錯誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件C．若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題D．若“命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0”，則“p：?x0∈R，＋x0＋1＝0”5．已知為拋物線上隨意一點，拋物線的焦點為，點是平面內(nèi)一點，則的最小值為（）A．5 B．3 C．4 D．6．函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為()A．B．C．D．8．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和微小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞69．記不超過實數(shù)x的最大整數(shù)為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，取整函數(shù)在科學(xué)和工程上有廣泛應(yīng)用．下面的程序框圖是與取整函數(shù)有關(guān)的求和問題，若輸出的S的值為7，則推斷框內(nèi)填入的條件可以是（）A． B． C． D．10．雙曲線方程為－y2＝1，其中a>0，雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝1相切，則雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．11．如圖，已知的面積為4，連接三邊的中點構(gòu)成其次個三角形，再連接其次個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2024個三角形的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）＝，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下說法：①f（x）是偶函數(shù)；②方程f（f（x））＝x的解只有x＝1；③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對隨意的x∈R恒成立；④不存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)滿意：對隨意的且不等，總有．則不等式的解集為________．14．已知焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是，焦距為，則雙曲線的標準方程為_____．15．如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當FB⊥AB時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”可推出“黃金雙曲線”的離心率e等于________．16．有以下結(jié)論：①若函數(shù)對隨意實數(shù)都有，則圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；③對于函數(shù)（，且）圖象上隨意兩點，，肯定有；④是使得（且）成立的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的序號為_________.三、解答題17．（10分）已知的一個極值點為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18．（12分）設(shè)；．（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）（1）已知a>5，求證：－－.（2）證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于.20．（12分）某疫苗進行平安性臨床試驗.該疫苗平安性的一個重要指標是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“含量”）不超過1%，則為陰性，認為受試者沒有出現(xiàn)血癥.若一批受試者的含量平均數(shù)不超過0.65%，出現(xiàn)血癥的被測試者的比例不超過5%，同時滿意這兩個條件則認為該疫苗在含量指標上是“平安的”；否則為“擔心全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如圖.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.）（1）請說明該疫苗在含量指標上的平安性；（2）依據(jù)性別分層抽樣，隨機抽取50名志愿者進行含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.請利用樣本估計總體的思想，完成這400名志愿者的列聯(lián)表，并推斷是否有超過95%的把握認為，注射該疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？性別陰性陽性男女合計陽性陰性合計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，上、下頂點分別是，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，若的周長為8.（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，，若，試求內(nèi)切圓的面積.22．（12分）已知函數(shù)．當時，求函數(shù)在點處的切線方程；當時，若對隨意都有，求實數(shù)a的取值范圍．

亳州二中2024-2025學(xué)年其次學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文）試題參考答案1．C【解析】，；，故選C．【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算．2．A【詳解】因為，所以它的共軛復(fù)數(shù)，其虛部為1.故選：A.3．B【詳解】，則，則或所以是的充分不必要條件．故選：B．4．C【詳解】解：對于A，命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”，所以A正確；對于B，當x>2時，x2－3x＋2>0成立，而當x2－3x＋2>0時，x>2或，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，所以B正確；對于C，若“p∨q”為真命題，則p、q中至少有一個為真命題，所以C錯誤．對于D，由命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，可得p：?x0∈R，＋x0＋1＝0，所以D正確；故選：C．5．A【詳解】依據(jù)已知條件出圖示如下，過作準線，且準線方程，所以，所以當三點共線時，此時有最小值，即有最小值，所以，且，，所以，故答案為：A.【點睛】思路分析：利用拋物線的定義求解拋物線上的點到定點和焦點的距離之和或差的最值問題的思路：（1）將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)變?yōu)榈綔示€的距離；（2）利用三點共線分析距離之和或者距離之差的最值.6．B【詳解】，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，設(shè)切線的傾斜角為，即，所以.故選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7．B【解析】為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8．D【詳解】由題有兩個不相等的實數(shù)根,故,解得或.故選：D【點睛】本題主要考查了依據(jù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.9．A【詳解】因為初始值，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由題意跳出循環(huán)輸出，不滿意條件，所以推斷框內(nèi)的條件為.綜上所述，本題答案為A.【點睛】本題主要考查了依據(jù)輸出結(jié)果補全循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的執(zhí)行狀況，屬于基礎(chǔ)題.10．C解析：依據(jù)題意，可以求得雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，而圓(x－2)2＋y2＝1的圓心為(2，0)，半徑為1，結(jié)合題意有＝1，結(jié)合a>0的條件，求得a＝，所以c＝＝2，所以有e＝＝．故選：C11．D【詳解】視察圖形可知后一個三角形的面積是前一個三角形面積的，設(shè)第個三角形的面積為，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，第2024個三角形的面積為.故選：D.12．C【詳解】解：①∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對隨意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），故①正確．②∵當x為有理數(shù)時，f（x）＝1；當x為無理數(shù)時，f（x）＝0．∴當x為有理數(shù)時，f（f（x））＝f（1）＝1；當x為無理數(shù)時，f（f（x））＝f（0）＝1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））＝1，方程f（f（x））＝x的解只有x＝1；故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，依據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對x∈R恒成立，故③正確．④取x1＝，x2＝0，x3＝，可得f（x1）＝0，f（x2）＝1，f（x3）＝0∴A（﹣，0），B（0，1），C（，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④不正確．綜上：①②③正確．故選：C．【點睛】要證明一個命題為真命題，須要嚴格的證明；要推斷一個命題為假命題，舉一個反例就可以了.13.【詳解】因為對隨意的總有所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，從而由得，解得．故答案為：14．【詳解】當雙曲線的焦點在y軸上時，由且，兩式聯(lián)立解得，，所以所求雙曲線的標準方程為．綜上，所求雙曲線的標準方程為．故答案為：．15．【詳解】類比“黃金橢圓”，設(shè)雙曲線方程為(a＞0，b＞0)，則F(－c，0)，B(0，b)，A(a，0)，所以＝(c，b)，＝(－a，b)．易知⊥，所以·＝b2－ac＝0，所以c2－a2－ac＝0，即e2－e－1＝0，又e＞1，所以e＝.故答案為：．【點睛】方法點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是干脆建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進而求解．16．①②③④【詳解】①因為函數(shù)對隨意實數(shù)都有，所以，即，所以圖象關(guān)于直線對稱，故①正確；②因為函數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確；③因為，當且僅當時，等號成立，故③正確；④因為，當時，，故；當時，，故.所以或，所以是使得（且）成立的充分不必要條件，故④正確.故答案為：①②③④【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的推斷，一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．17．（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增；（2）最小值為，最大值為13.【詳解】（1）因為，所以，因為的一個極值點為2，所以，解得，此時，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.……5分（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.…………10分18．（1）或；（2）．【詳解】解：（1）時，；，解得．為假，為真，與必定一真一假．或，解得，或．…………6分（2）是的充分不必要條件，則，，解得．…………12分【點睛】本題考查了充分必要條件的推斷，是基礎(chǔ)題．推斷充分條件與必要條件應(yīng)留意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后干脆依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難推斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為推斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.19．證明見解析.【詳解】要證－－，只需證＋<＋，只需證(＋)2<(＋)2，只需證2a－5＋2<2a－5＋2，只需證，只需證a2－5a<a2－5a＋6，只需證0<6，∵0<6恒成立，∴－成立.…………6分【點睛】方法點睛：證明方法有干脆證明、間接證明、數(shù)學(xué)歸納法1、干脆法：綜合法由定義、定理、公理等逐步推導(dǎo)出結(jié)論成立；分析法從結(jié)論動身，推出其成立的充分條件，直到得到一個明顯成立的條件.2、間接法：反證法在原命題條件下，假設(shè)原結(jié)論不成立，由此推出沖突，進而得到結(jié)論.3、數(shù)學(xué)歸納法：證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成馬上可.（2）【詳解】在中，由內(nèi)角和定理得，假設(shè)至少有一個內(nèi)角大于或等于不正確，則三個角都小于，即，，，則，這與三角形內(nèi)角和定理相沖突，故假設(shè)不成立，所證結(jié)論正確.…………12分。20．（1）該疫苗在含量指標上是“平安的”；（2）表格見解析，沒有.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得:含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為故出現(xiàn)血癥的比例為…………2分由直方圖得平均數(shù)為即志愿者的含量的平均數(shù)為…………5分綜上，該疫苗在含量指標上是“平安的”.（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應(yīng)為25人由已知，25名女性志愿者被檢測出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率0.04所以全部女性志愿者陽性共有人由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為，所以陽性的人數(shù)共有人因此男性志愿者被檢測出陽性的人數(shù)是人.…………8分所以完成表格如下：性別陰性陽性男女合計陽性4812陰性196192388合計200200400由列聯(lián)表可，…………11分由參考表格，可得，故沒有超過95%的把握認為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān).…………12分21．（1）；（2）.【詳解】（1）由橢圓的定義可知，的周長為，∴，，又離心率為，∴，，所以橢圓方程為.……