浙江省2024年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年浙江省初中浙派聯(lián)盟（九年級(jí)）評(píng)估測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷分試題卷I、試題卷II和答題卷.試題卷共4頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題.滿分為

120分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.

2.請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上.

3.答題時(shí)，把試題卷I的答案在答題卷I上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用25鉛筆涂黑、涂滿.將試題

卷II的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷II各題目規(guī)定

區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.

4.不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.

卷I

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.2B.1C.——D.-2

2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，即可求解.

【詳解】解：—2〈—工<1<2

2

最小的數(shù)是—2

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.5a—2a—3B.a6-i-a3=a2C.a2-a3=a5D.僅=b，

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，除法，塞的乘方，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、5a—2a=3。，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a6^a3=a3,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、a2-a3=a5,選項(xiàng)計(jì)算正確;

3

D、=b6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

故選C.

3.近年來(lái)浙江全省數(shù)字產(chǎn)業(yè)保持年均兩位數(shù)的增長(zhǎng)，去年數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)8977億元，占地區(qū)

生產(chǎn)總值比重達(dá)11.6%,數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)營(yíng)業(yè)收入達(dá)3.28萬(wàn)億元，其中8977億用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.8.779X1011B.89.77xlO10C.0.8977xlO12D.8.977xlO10

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中1三|。|＜10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).據(jù)此解答即可.

［詳解］解：8977億=897700000000=8.977x10”，

故選：A

4.如圖，有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

【解析】

【分析】本題考查幾何體的左視圖.

根據(jù)左視圖是從幾何體左面看到的圖形即可解答.

【詳解】解：從左面看，該幾何體為兩列，從左到右分別為2個(gè)正方形，1個(gè)正方形.

故選B.

5.不等式組x+322的解集在數(shù)軸上表示為（）

----------1----------1-----?R------1----------<----------L

-101012

D--2-I

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸

上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：x+322,

解得：x>-l,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：-J]b；?,

故選：A.

6.為了建設(shè)“書香校園”，某校開(kāi)展捐書活動(dòng).某班40名學(xué)生捐書情況統(tǒng)計(jì)如下表：

捐書本數(shù)12345810

捐書人數(shù)58128421

則該班學(xué)生所捐書本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3,3B.4,12C.3.5,3D.4,12

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了求中位數(shù)和眾數(shù)；中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.據(jù)此即可求解.

3+3

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：中位數(shù)為：——=3,眾數(shù)為3

2

故選：A.

7.如圖，已知A3是L。弦，C為上的一點(diǎn)，且OCLA5于點(diǎn)D,若NABC=25。，則N05D的

度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.由題意易得

ZODB=90°，ZBOD=50°,則有ZOBD=180°-ZBOD-ZODB=40°.

詳解】解：

???AC=3C，NODB=90°,

ZABC=25°,

?'?AC和BC的度數(shù)都是50。,

ZBOD=50°

?/ZOBD=180°-ZBOD-Z.ODB=40°

故選：C.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百.今并買

一頃，價(jià)錢一萬(wàn).問(wèn)善、惡各幾何？意思是:今有好田1畝價(jià)值300錢，壞田7畝價(jià)值500錢.今用

loooo錢購(gòu)入好、壞田共1頃（1頃=100畝）.問(wèn)好田、壞田各有多少畝？如果設(shè)好田為了畝，壞田為y

畝，那么可列方程組為（）

x+y=lx+y=100

A.《B.

300x+500y=10000,300%+500y=10000

x+y=1x+y=100

C.J7D.

300x+—y=10000’300x+—y=10000

I500-I7-

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意,找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可求解

根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)好田為十畝，壞田為y畝，

x+y=100

由題意可得，〈300x+&y=10000’

7-

故選：D.

9.已知拋物線y=依2+樂(lè)（。/0）和直線y=丘+匕（左中0）交于A（x，yJ,兩點(diǎn)，其中

%1<0<x2,且滿足用<同，則直線y=G:+左一定經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到西+馬〉0，%/2<0,

S〉0

即L"，分。>0力>0；a<0力<0兩種情況，分別利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

"o

【詳解】解：?.‘拋物線y=加+次（a/0）和直線y=kx+40）交于4（久1，%）,呂3,月）兩點(diǎn)，

ax2+bx=kx+b>即+^b—k^x—b=Q,

,k-bb

..x.+%=---,=—,

aa

x；<0<x2,且滿足㈤<同,

/.x；+x2>0,x/2<0,

l?

當(dāng)a>0,b>0時(shí)，k—b>3即左>Z?>0,

，直線y=辦+左經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

當(dāng)a<03<0時(shí)，k-b<0,即左<Z?<0,

.?.直線丁=辦+左經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

綜上，直線y=ax+左一定經(jīng)過(guò)第二、三象限，

故選：B.

10.如圖，矩形ABCDS矩形。EFG,連接AF、CG、DF,要求出上CDG的面積，只需要知道下面

哪個(gè)圖形的面積（）

A.矩形ABC。的面積B.四邊形ABCG的面積

C.QE戶的面積D.△ADF的面積

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.根據(jù)矩形相似，得出

DGCD=ADFG,再結(jié)合三角形面積公式，即可得到答案.

【詳解】解：?.,矩形ABCDs矩形。￡FG，

DGFG

'~\D~~CD'

:.DGCD=ADFG,

:.Sr\--nLKjc=-2DGCD=-2ADFG=SALnJrF,

知道△ADP的面積，即可求出CDG的面積，

故選：D.

卷II

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.分解因式：a2-4a=.

【答案】i(a—4)

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=/-4a=a(a—4)；

故答案為：a(a-4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式進(jìn)行因式分解，找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是解題的關(guān)鍵.

12.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)地點(diǎn)可供選擇：博物館、影視城、動(dòng)物園.若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地

點(diǎn)，則選擇動(dòng)物園的概率為-

【答案】-

3

【解析】

【分析】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù).從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)共有3種等可能結(jié)果，選擇動(dòng)物園的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】解：從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)共有3種等可能結(jié)果，選擇動(dòng)物園的只有1種結(jié)果，

所以選擇動(dòng)物園的概率為工，

3

故答案為：—.

3

13.要使分式工有意義，x的取值應(yīng)滿足.

x—2,

【答案】#2

【解析】

【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,可知於2邦，

解得"2

故答案為存2.

14.我國(guó)木雕藝術(shù)歷史悠久.如圖1為一木雕的實(shí)物圖，如圖2此木雕可以近似的看作扇環(huán)，其中OC長(zhǎng)

為0.2米，AC長(zhǎng)為0.5米，NCOD為100。，則木雕的面積（鏤空部分忽略不計(jì)）為平方米.（結(jié)

果保留萬(wàn)）

mi圖2

【答案】-71

8

【解析】

【分析】本題考查了扇形的面積，熟記公式是解題關(guān)鍵.

1QQO1QQO1

【詳解】解：木雕的面積=——X?X（OA2_OC2）=——X^X（0.72-0.22U-^

360°'73600'78

故答案為：—R.

8

Z7b

15.如圖，已知平行于y軸的直線與雙曲線y=—（a>0,x>0）,雙曲線y=—。>0,1>0）分別相交于

XX

b

點(diǎn)A、B,AC平行x軸交雙曲線y=—。>0,%>0）于點(diǎn)C,6。平行x軸交y軸于點(diǎn)。，連接

b

AD,CD,且滿足以)=2A3,AD平分NBDC,則一的值為

8

【解析】

［分析】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)E,易得四邊形ABDE為矩形，設(shè)51加,2

\m

根據(jù)&)=2AB,得到機(jī)=,根據(jù)平行結(jié)合角平分

(mb、

線得到AC=CD,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到+bJ,聯(lián)立兩個(gè)式子進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)E，

：AC平行x軸，平行x軸,

AC//BD,BD±y^,

?；AB//y軸，

四邊形ABDE為矩形，

設(shè)心白，則：A除。C-0,q,

mJ\m)\amJ\mJ

?；BD=2AB,

：AD平分NBZJC,

：.ZADB=ZADC,

'：AC//BD,

：.ZCAD=ZADB=ZADC,

AC=CD，

Ia)\mm)\ci)

23m2

整理，得:2mb

a~T~

,b3

??一二一；

a8

3

故答案為：—.

16.如圖，正方形A5CD的邊長(zhǎng)為2,以邊上的動(dòng)點(diǎn)。為圓心，05為半徑作圓，將△A0D沿0D翻

折至AOD,若「。過(guò)一AOD一邊上的中點(diǎn)，則。的半徑為

【答案】:吟或空心

【解析】

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓的定義；分三種情況討論，設(shè)：。的半徑為

廣，分別根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】設(shè)的半徑為r,當(dāng)：。經(jīng)過(guò)A0的中點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)A0的中點(diǎn)，

當(dāng)（。經(jīng)過(guò)0D的中點(diǎn)，則r=。3=!。。,

2

OD=2r,AO=AB—OB=2—r,

在Rt_AOD中，AD2+AO2=OD2

：.22+（2-r）2=（2r）2

解得：廠=25—2（負(fù)值舍去）

3

當(dāng)。。經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)，設(shè)AD的中點(diǎn)為〃，

:.AO=2—r,AM=1,OM=r

222

（2-r）+l=r

解得：r=°

4

綜上所述，半徑為2、->2s-2

343

故答案為：■1或W或2近—2.

343

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.計(jì)算：

（1）（2X+1）2+（3+2X）（3-2X）

（2）?一卜2|+（1+舊）°

【答案】（1）4%+10

（2）1

【解析】

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

（1）利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)合并同類項(xiàng)即可；

（2）利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)幕、立方根進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：（2X+1）2+（3+2X）（3-2X）

=4x2+4x+l+9-4x2

=4x+10

【小問(wèn)2詳解】

解：A/4-|-2|+(1+^27)()

=2—2+1

=1

18.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).VA3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)

刻度的直尺分別按要求畫出下列圖形.

(1)將圖1中的VA3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB'C'；

(2)如圖2,在AC上找一點(diǎn)使血的面積與△BCD的面積之比為3:1.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)作圖、等高三角形的面積關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)分別作出點(diǎn)8和點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'和C,順次連接A、B'、C'即可得到旋

轉(zhuǎn)后的△ABC；

(2)在AC上找到靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，連接即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，即為所求,

C

【小問(wèn)2詳解】

解：在AC上找到靠近點(diǎn)C三等分點(diǎn)，連接血，如圖所示:

.ABC和BDC是等高不等底的兩個(gè)三角形，且AC=3CD,

AND的面積與△BCD的面積之比為3:1,點(diǎn)。即為所求的點(diǎn).

C

19.出行是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚慕M成部分，某市多部門聯(lián)合深化城市交通治理，塑造生態(tài)友好、文明

友善的城市綠色出行體系，使城市交通向更低碳、更綠色、更高質(zhì)量發(fā)展.為了了解本市市民出行情況，

某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本市市民的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所

所抽取的市民出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

車自行單車車方式

車

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若本市某天的出行人次約為300萬(wàn)，則乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為多少萬(wàn)？

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)市民的綠色出行提一條合理化的建議.

【答案】(1)200人，圖見(jiàn)解析

(2)乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為165萬(wàn)人；

(3)答案不唯一，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.

(1)利用“私家車”方式出行的人數(shù)以及占比可求得此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，再用這個(gè)總?cè)藬?shù)乘“公交車”

方式出行的占比，求得乘“公交車”方式出行的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可求解；

（3）合理即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：總?cè)藬?shù)為40+20%=200（人）,

乘“公交車”方式出行的人數(shù)為200x25%=50（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖

【小問(wèn)2詳解】

解：300x(604-200+25%)=165(萬(wàn)人),

答：乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為165萬(wàn)人;

【小問(wèn)3詳解】

解：盡量少開(kāi)汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具（言之有理即可）.

20.如圖1是我國(guó)古代提水的器具桔棒，創(chuàng)造于春秋時(shí)期.它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠

桿的竹梯上.大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水

桶.其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井.當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降水

桶就會(huì)回到井里.如圖2是桔棒的示意圖，大竹竿A3=6米，。為的中點(diǎn)，支架OD垂直地面所.

圖1

（1）當(dāng)水桶在井里時(shí)，ZAOD=120°,求此時(shí)支點(diǎn)。到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1m）；

（2）如圖2,當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿旋轉(zhuǎn)至4耳的位置，小竹竿AC至4G的位置，此時(shí)

ZA.OD=143°,求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：&L73,sin37°?0.6,

cos37°?0.8,tan370?0.75）

【答案】（1）點(diǎn)A到地面石尸的距離為2.6m；

(2)點(diǎn)A上升的高度為0.9m；

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

(1)作OGLAC于點(diǎn)G,由題意可知。A==3m,Z4OG=30°,在Rt^AOG中，應(yīng)用特殊

2

角三角函數(shù)值求0G即可；

(2)記OG交AG于點(diǎn)”，由題意推出/。4"=37°,在Rt..O41H中，求4〃，在Rt^AOG中求

AG,則點(diǎn)A上升的高度可解；

【小問(wèn)1詳解】

作OGLAC于點(diǎn)G(圖1),

圖1

;。為AB的中點(diǎn)，AB=6,

OA=—AB=3m

2

?/ZOGP=ZGPD=ZPDO=90°,

ZDOG=90°

?/ZAOD=120°,

：.NAOG=30。，

在Rt^AOG中，

OG=Q4cos30°x2.6m

???點(diǎn)A到地面EF的距離為2.6m.

【小問(wèn)2詳解】

記OG交AC于點(diǎn)〃(圖2),

AC//AG,

NA1Ho=90°

?1,ZAO。=143。，

N'HO=53°,

/.NOAH=37°

在Rt“。41H中，

AH=OAsinZ^OH=3cos37°?2.4m,

在Rt^AOG中，

AG=OAsinZAOG=3sin30°?1.5m

點(diǎn)A上升的高度為AH—AG=2.4-1.5=0.9m.

21.如圖，已知矩形ABC。，E為3c邊上的一點(diǎn)，將A3石沿AE翻折至芯，延長(zhǎng)AF交3c于點(diǎn)

G,連接OG.若CG=5,cosZADG=—.

BE4

(2)當(dāng)一=—時(shí)，求證：G是EC的中點(diǎn).

EG5

【答案】(1)12(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCGD=ZADG，根據(jù)三角函數(shù)定義得出

55

cosZADG=cosZCGD=—=——=一，求出OG=13,最后根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可；

DGDG13

BEEF4

(2)根據(jù)已知條件得出一=——=—，設(shè)BE=所=4x,EG=5%，則5G=BE+EG=4x+5x=9%,

EGEG5

FGEF

證明GEFs一GAB,得出——=——，求出石尸=4,得出￡G=5=CG,即可證明結(jié)論.

BGAB

【小問(wèn)1詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

：.AD//BC,AB=CD,ZBCD=ZABC=ZADC=ZBAD=90°,

ZCGD^ZADG,

rr55

在RtA^CGZ)中，cosZADG=cosZCGD=——=——=一，

DGDG13

DG=13,

AB=CD=A/DG2-CG2=12-

【小問(wèn)2詳解】

證明：由折疊可知5E=跖，ZB=ZAFE=90°,

,BEEF4

,?而一而―

設(shè)BE=EF=4x,EG=5x,則56=5石+石6=4%+5%=9%,

FG=y/EC^-EF2=3x，

,；ZEFG=NB=90°,ZEGF=ZAGB,

：..GEFsGAB,

.FGEF

"BG-AB)

3xEF

即pn——=——，

9x12

解得EF=4,

x=l

：.EG=5=CG,

；.G是EC的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，勾股定理,

平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

22.手機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個(gè)合適的話費(fèi)套餐.

素材1：小明通過(guò)收集并整理自己近六個(gè)月的話費(fèi)賬單得到如下數(shù)據(jù)：

月份123456

通話時(shí)長(zhǎng)（分鐘）123150130155120160

流量（GB）151417201816

素材2：小明通過(guò)咨詢?cè)捹M(fèi)套餐得到如下數(shù)據(jù):

套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)

套餐名稱

月租費(fèi)免費(fèi)通話時(shí)間免費(fèi)上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量

A58元200分鐘10GB

0.1兀/分鐘3元/GB

B88元300分鐘3OGB

套餐說(shuō)明：①月手機(jī)資費(fèi)=月租費(fèi)+套餐外通話費(fèi)+套餐外流量費(fèi)；

②套餐外通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘算；套餐外流量不足1G時(shí)按1G算.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）小明每月的通話時(shí)長(zhǎng)與月手機(jī)資費(fèi)有關(guān)系嗎？為什么？

（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動(dòng)較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為％GB（10<x<20,x為整

數(shù)），每月手機(jī)資費(fèi)為丁元，分別寫出套餐A、套餐5中丁與％之間的關(guān)系式；

（3）從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個(gè)套餐？

【答案】（1）沒(méi)有關(guān)系，見(jiàn)解析

（2）A：%=3x+28（10<x<20）,B'.yB-88

（3）套餐A

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能讀懂?dāng)?shù)表弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

（1）利用表格數(shù)據(jù)可求解；

（2）套餐A的費(fèi)用=月租費(fèi)+套餐外流量費(fèi)，套餐5的費(fèi)用=月租費(fèi)，即可求解；

（3）由自變量的范圍，可求套餐A的費(fèi)用范圍，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：沒(méi)有關(guān)系，理由如下：

1?小明每月的通話時(shí)間<200分鐘，

小明每月的通話時(shí)間都屬于免費(fèi)通話時(shí)間；

【小問(wèn)2詳解】

套餐A：yA=58+3(x-10)=3x+28(10<x<20),

套餐4：%=88；

【小問(wèn)3詳解】

10<x<20,

58<_yA<88,

所以選擇套餐A.

23.在二次函數(shù)y=-必+ax+l中工0),

(1)當(dāng)a=2時(shí)，

①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)04尤<3時(shí)，求V的取值范圍；

(2)若A(a—21)，B(a,c)兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且匕<c,求。的取值范圍.

【答案】⑴①(1,2)；②—

(2)a<2且awO

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的知識(shí)點(diǎn).

(1)將。代入即可求出頂點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解；

(2)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再分情況討論即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①把。=2代入得,=—尤2+2%+1=—(%—1『+2,

..?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

②一當(dāng)owxwi時(shí)，y隨％的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=1；當(dāng)%=3時(shí)，y=-2,

，當(dāng)04x<3時(shí)，—2WyW2；

【小問(wèn)2詳解】

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-a,

2

①當(dāng)a—即0WaW4時(shí)，點(diǎn)3到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離

2

11

ci—Q<—a-(a-2),解得a<2,

22

.\0<a<2,

②當(dāng)一a>a,即av0時(shí)，點(diǎn)3到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離,

2

11

一a—Qv—a--2）成立,

22

a<0,

③對(duì)稱軸在點(diǎn)A左側(cè)不合題意，舍去

綜上所述，〃<2且〃。0.

24.如果過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段將三角形分成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)三角形與原三角形相似，且該三

角形與原三角形的相似比為1：V2，則原三角形叫和諧三角形.

A

圖1圖2

(1)如圖1,已知BD是7ABe中AC邊上的中線,BC=2?，AC=4,求證：VA3C是和諧三角

形;

(2)如圖2,在5X5的方格紙中，A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的和諧VABC；

(3)如圖3,在（1）的條件下，作血的外接圓。。，后是1。上一點(diǎn)，且滿足人石=AB，連接

DE,

①設(shè)BD=x,BE=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)AE〃3C時(shí)，求O的半徑.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

⑶=叵2②反而

-2