人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（原卷版）

專題24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系

目錄

點和圓的位置關(guān)系............................................................1

取值范圍....................................................................2

最值問題....................................................................3

直線和圓的位置關(guān)系..........................................................4

取值范圍....................................................................5

切線求角度...................................................................5

切線求長度...................................................................6

切線的判定...................................................................8

切線長定理...................................................................9

三角形的內(nèi)切圓.............................................................10

證明綜合...................................................................11

點和圓的位置關(guān)系

/X

①點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外點到圓心的距離大于半徑

\_________________________J

【例1】己知。。的半徑為5,04=4,則點A在（）

A.內(nèi)B.。。上C.OO外D.無法確定

【變式訓(xùn)練1］已知O。的半徑為3,平面內(nèi)有一點到圓心。的距離為5,則此點可能在（

A.QO內(nèi)B.OO外

C.O。上D.以上都有可能

【變式訓(xùn)練2】已知，點A為O。所在平面上一點，且點A到。。上所有點的距離中，最長

為5,最短為1,則的半徑為（）

A.2B.2.5C.3D.2或3

【變式訓(xùn)練3］已知O。的半徑為5,點A在O。外，則長度可能是（）

A.2.5B.4C.5D.7

【例2】如圖，在矩形43C。中，AB=6,AO=8,若以點。為圓心，8為半徑作O。，則下

列各點在外的是（）

C.點CD.點。

【變式訓(xùn)練1】如圖，AABC中，AB^AC^lOcm,BC=12cm,AD1BC于點D,點,P為

AD上的點，DP=2,以點尸為圓心6cm為半徑畫圓，下列說法錯誤的是（）

A.點A在O尸外B.點8在。尸外C.點C在。尸外D.點。在。尸內(nèi)

【變式訓(xùn)練2】矩形A8CD中，AB=S,8c=3西，點尸在邊A8上，且BP=3AP,如果圓

P是以點P為圓心，尸。為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

B.點B在圓尸外，點C在圓P內(nèi)

C.點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外

D.點、B,C均在圓尸內(nèi)

【變式訓(xùn)練3】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,A。為底邊上的高，BC=6,AC=5,

以A為圓心，為半徑作。4則點C與0A的位置關(guān)系是（）

A.點C在。A內(nèi)B.點C在。A上C.點C在。A外D.不能確定

取值范圍

【例3】如圖，在Rt/VIBC中，NC=90°,AC=4,8C=7,點。在邊BC上，CD=3,以

點。為圓心作O。，其半徑長為r,要使點A恰在。。外，點8在。。內(nèi)，那么，的取值范

圍是（)

A.4<r<5B.3<r<4C.3<r<5D.l<r<7

【變式訓(xùn)練1】如圖，已知矩形A8CD的邊A8=6,BC=8,現(xiàn)以點A為圓心作圓，如果B、

C、。至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，那么OA半徑廠的取值范圍是

【變式訓(xùn)練2】如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,以頂點。為圓心作半徑為廣的圓，

若要求另外三個頂點A、B,C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取

值范圍是

【變式訓(xùn)練3】在直角坐標平面內(nèi)，如果點8（a,0）在以A（1,0）為圓心，2為半徑的圓

內(nèi)，那么a的取值范圍是（）

A.a>-1B.a<3C.-l<a<3D.-

最值問題

【例4】如圖，△ABC中，AB=AC,BC=24,于點。，A￡>=5,尸是半徑為3的04

上一動點，連結(jié)PC,若E是PC的中點，連結(jié)。E,則OE長的最大值為（）

A.8B.8.5C.9D.9.5

【變式訓(xùn)練1】如右圖，在矩形A8CD中,A8=10,AO=12,P為矩形內(nèi)一點，/APB=90°,

連接PD，則尸。的最小值為（）

72V61

C.10D.

61

直線和圓的位置關(guān)系

相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點

叫做切點。

相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

y

【例5】如圖，在RtZ\A2C中，NC=90°，NB=30°,BC=4cm,以點C為圓心，以2c相

的長為半徑作圓，則OC與A8的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相切或相離

【變式訓(xùn)練1】如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)

系是（）

內(nèi)一介節(jié)約T九上

A.相切B.相交C.相離D.平行

【變式訓(xùn)練2】已知。。的半徑等于5,圓心。到直線/的距離為6,那么直線/與的公

共點的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.無法確定

【變式訓(xùn)練3】已知。。的半徑是一元二次方程/-5x-6=0的一個根，圓心。到直線/的

距離d=5,則直線I與。。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.平行

取值范圍

【例6】已知的半徑為10,直線A8與相交，則圓心。到直線距離1的取值范

圍是?

【變式訓(xùn)練1】如圖，在RtZXABC中，NC=90°,ZB=30°,AC=2,以C為圓心，r為

半徑作圓.若該圓與線段A8只有一個交點，則廠的取值范圍為一

C

切線求角度

【例7】如圖，A8是。。的切線，切點、為B,C。是。。的直徑，連接8。，BO,BC,若N

ABC^50°,則/。的度數(shù)是（）

BA

A.45°B.50°C.55°D.60°

【變式訓(xùn)練1】如圖，A3為。。直徑，直線為O。的切線，C為切點，交的延

長線于點。，且AC=CD貝ijNBAC=（）

C.30°D.36°

【變式訓(xùn)練2】如圖，AB是。。的直徑，B4與。。相切于點A,ZABC=25°,OC的延長

線交出于點尸，則NP的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

【變式訓(xùn)練3】如圖，△ABC內(nèi)接于O。,AB是O。的直徑，BD是O。的切線，點2為切

點，8。與線段AC的延長線相交于點。，若NA8C=65°,則/。等于（)

C.45°D.35°

切線求長度

【例8】如圖，從圓外一點P引圓的兩條切線B4,PB,A,8為切點，M為P8上一點,連

接交。。于點。，^MO//PA,PA=9,MD=2,則。。的半徑長是（）

A.3B.4C.2V2D.2^/3

【變式訓(xùn)練1】如圖，AB是。。的切線，A為切點，0B交。。于點C,若。。的半徑長為1,

【變式訓(xùn)練2】如圖，AB是圓。的直徑，切圓。于點E,ACLPQ于點C,AC交圓。

于點。，若OA=5,EC=4,則的長為（）

【變式訓(xùn)練3】如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，連接BC,過點0

作BC的平行線交AC于點若AB=6,AC=8,則0M的長度為（）

A.7B.5C.V13D.V34

切線的判定

【例9】如圖，以△ABC的邊8C的長為直徑作O。，交AC于點D,若求證:

A8是。。的切線.

【變式訓(xùn)練1】已知，如圖：A8是。。的直徑，AB=AC,BC交。。于。，Z)E_LAC于點E,

求證：是。。的切線.

【變式訓(xùn)練2】如圖，AB為。0的直徑，點C,D在O。上，AC=CD=DB,DELAC.

求證：OE是。。的切線.

【變式訓(xùn)練3】如圖，點尸是。。的直徑AB延長線上的一點(PBVOB),點、E是線段0P

的中點.在直徑A2上方的圓上作一點C,使得EC=EP.

求證：PC是。。的切線.

OE

切線長定理

【例10］如圖，AB.AC,80是OO的切線，切點分別是尸、C、D.若AB=10,AC=6,

則的長是（）

【變式訓(xùn)練1】如圖，尸為OO外一點，必、尸8分別切。0于點A、B,CD切。0于點區(qū)

分別交必、PB于點C、D,若B4=8,則△PCD的周長為（）

B.12C.16D.20

【變式訓(xùn)練2】如圖，。0內(nèi)切于四邊形A3C。，AB=10fBC=7,CO=8,則的長度為

（）

R

A.8B.9C.10D.11

【變式訓(xùn)練3】如圖，四邊形ABC。是。。的外切四邊形，且48=9,8=15,則四邊形

ABCD的周長為

三角形的內(nèi)切圓

【例11］如圖，在RCABC中，ZACB=90°,。。是△ABC的內(nèi)切圓，三個切點分別為

D、E、F,若BF=3,AF^IO,則△ABC的面積是（）

C.13V3D.30

【變式訓(xùn)練1】如圖，是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為E,F,且/A=90°,BC=

5,CA=4,則。。的半徑是（）

A.1B.V3C.2D.2V3

A

【變式訓(xùn)練2】如圖，點/是AABC的內(nèi)心，若N/=116°,則/A等于（）

證明綜合

【例12］如圖，四邊形A2CD內(nèi)接于O。，ZDAB=90°,點E在。C的延長線上，且NCED

=ZCAB.

（1）求證：ZJE是。。的切線.

(2)AC//DE,當(dāng)AB=8,￡>C=4時，求AC的長.

【變式訓(xùn)練1】如圖，已知AB是。。的直徑，AB=BE,點P在8A的延長線上，連接AE

交O。于點。，過點。作垂足為點C.

（1）求證：PC與。。相切；

（2）連結(jié)。C,如果「。=2次，/尸=30°,求0C的長.

E

選擇題（共8小題）

1.已知。的直徑為10,點P到點。的距離大于8,那么點P的位置（）

A.一定在的內(nèi)部B.一定在的外部

C.一定在。上D.不能確定

2.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4.點產(chǎn)為射線CB上一動點，過

點C作于交AB于E,D是鈣的中點，則DM長度的最小值是（）

A.73B.72C.1D.A/6-2

3.已知點尸在半徑為8的。外，貝1（）

A.OP>8B.OP=8C.OP<8D.OP于3

4.下列敘述正確的是（）

A.在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變

B.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.不在同一直線上的三點確定一個圓

D.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

5.如圖，AABC內(nèi)接于圓，弦血交AC于點P,連接AD.下列角中，是AB所對圓周角

A.ZAPBB.ZABDC.ZACBD.ZBAC

6.O的半徑為4,直線加上一點P與點。的距離為1,則直線機與（O的位置關(guān)系為（

)

A,相離B.相交C.相切D.無法判斷

7.一。的半徑為5,若直線/與該圓相交，則圓心O到直線/的距離可能是（）

A.3B.5C.6D.10

8.如圖，BD是。的切線，ZBCE=30。，則/￡>=()

A.40°B.50°C.60°D.30°

二.填空題（共4小題）

9.已知圓外