人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)單元測試卷（A卷人教版）

第22單元二次函數(shù)單元測試卷(A卷)

滿分：100分時(shí)間：45分鐘

一、選擇題(每小題4分，共24分)

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()

A.y=5x+3B.C.y—2x2+x+lD.*2+]

x

2.拋物線y=3(x-1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=/-4x的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,0)B.(4,0)

C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)

4.A(-2,yi),B(1,>2)、C(2,y3)是拋物線y=-2(x+1)?+左上三點(diǎn)，刀，y2,

”的大小關(guān)系為()

A.yi>y3>yiB.y3>yi>yiC.y\>yi>y3D.y3>y2>yi

5.某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式

6.已知二次函數(shù)丫=以2+6尤+c(q#o)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b

-a>c；③4a+26+c>0；④3a>c；@a+b>m(am+b)的實(shí)數(shù))，其中結(jié)論正確

的有()

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空題（每空4,共44分）

7.拋物線y=f-2x+3的開口方向?yàn)?與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

8.某商品的銷售利潤y與銷售單價(jià)x的關(guān)系為尸-焉"（x-SO）2+2650,則當(dāng)單價(jià)定價(jià)為

每件元時(shí)，可獲得最大利潤—元.

9.如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l,若它與x軸一交點(diǎn)

為A（3,0）,則由圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，尤取值范圍是函數(shù)圖像得

對稱軸是直線_________________

3x

10.二次函數(shù)y=-3（x-1）2+4的圖象先向平移1個(gè)單位長度，再向平移4

個(gè)單位長度得到函數(shù)y=-3/的圖象.

11.已知二次函數(shù)y=x2+2mjc+2,當(dāng)尤>3時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取

值范圍是.

12.有一座拋物線形拱橋，其最大高度為9機(jī)，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)解析式為，其中自變量x的取值范圍是.

30x

四、解答題（共32分）

13.（10分）已知二次函數(shù)、=%2-2%-8.

（1）將y=/-2尤-8用配方法化成y=aQx-h）?+左的形式;

（2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）請說明在對稱軸左側(cè)圖象的變化趨勢.

14.（10分）（2020秋?射陽縣期末）在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，政府想借助如圖所示的直

角墻角（兩邊足夠長），用30機(jī)長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABC。（籬笆只圍AB,BC

兩邊），AB—xm.

（I）若花園的面積是200:層，求的長；

（II）當(dāng)?shù)拈L是多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？

15.（12分）如圖，二次函數(shù)>=（x+2）2+優(yōu)的圖象與>軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)8在拋物線上，

且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二

次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)艮

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足fcc+b2(x+2)2+機(jī)的x的取值范圍.

第22單元二次函數(shù)單元測試卷(A卷)

滿分：100分時(shí)間：45分鐘

三、選擇題(每小題4分，共24分)

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()

A.y=5x+3B.C.y=27+x+lD.

x

【答案】C

【解答】解：A、y=5x+3是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；

2、分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；

。、被開方數(shù)中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.選C

2.拋物線y=3(廠1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

【答案】D

【解答】解：拋物線y=3(x-1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),

故選：D.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=W-4x的圖象與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,0)B.(4,0)

C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)

【答案】C

【解答】解：?.,二次函數(shù)y=/-4x=x(x-4),

.,.當(dāng)y=0時(shí)，得x=0或x=4,

.?.二次函數(shù)y=/-4x的圖象與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)或(4,0),

故選：C.

4.A(-2,yi)、8(1,>2)、C(2,*)是拋物線y=-2(x+1)?+左上三點(diǎn)，yi,y2,

"的大小關(guān)系為()

A.yi>y3>y2B.”>yi>y2C.yi>y2>y3D.y3>y2>yi

【答案】c

【解答】解：：拋物線y=-2(x+1)2+々的開口向下，對稱軸為直線X=-1,

而A(2,y3)離直線尤=-1的距離最遠(yuǎn)，C(-2,yi)點(diǎn)離直線尤=-1最近，

".y?,<y2<yi.

故選：C.

5.某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式

涵洞頂點(diǎn)。至水面的距離為（)

C.16mD.24m

【答案】c

【解答】解：依題意，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（-8,y）,

代入拋物線方程得：>=-1x64=-16,

4

即水面到橋拱頂點(diǎn)。的距離為16米.

故選：C.

6.已知二次函數(shù)（QWO）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①〃兒>0；②b

-a>c\③4a+2/?+c>0；@3a>c；⑤a+b>m（am+b）（小的實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確

的有（）

C.②③④D.③④⑤

【答案】B

【解答】解：①???對稱軸在y軸的右側(cè),

ab<0,

由圖象可知：c>0,

abc<09

故①不正確；

②當(dāng)尤=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

:?b-CL>C,

故②正確；

③由對稱知，當(dāng)無=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,

故③正確；

??b'=~~2〃，

,:a-8+cV0,

〃+2〃+c〈0,

3a<-c,

故④不正確；

⑤當(dāng)尤=1時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y—a+b+c,

而當(dāng)尤=/〃時(shí)，y=anT+bm+c,

所以。+6+。>4“戶+加j+c（根#1）,

Sta+b>am2+bm,BPa+b>m（am+b）,

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選：B.

四、填空題（每空4,共44分）

7.拋物線y=7-2x+3的開口方向?yàn)?與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】向上，（0,3）

【解答】解：-2x+3中二次項(xiàng)系數(shù)為1,大于0,

開口向上；

把尤=0代入拋物線y=7-2x+3中，

解得:y=3,

則拋物線y=/-2尤+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）.

故答案為：向上，（0,3）.

8.某商品的銷售利潤y與銷售單價(jià)x的關(guān)系為尸-表（x-50產(chǎn)+2650,則當(dāng)單價(jià)定價(jià)為

每件元時(shí)，可獲得最大利潤—元.

【答案】50,2650.

【解答】解：?.?銷售利潤y與銷售單價(jià)x的關(guān)系為尸-焉（X-50）2+265O,

當(dāng)單價(jià)定價(jià)為每件50元時(shí)，可獲得最大利潤2650元.

故答案為：50,2650.

9.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l,若它與x軸一交點(diǎn)

為A（3,0）,則由圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，x取值范圍是函數(shù)圖像得

【解答】解：???y=/+6x+c的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

.,.當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0.

故答案為：-1<尤<3,對稱軸為x=l

10.二次函數(shù)y=-3（尤-1）2+4的圖象先向平移1個(gè)單位長度，再向平移4

個(gè)單位長度得到函數(shù)y=-37的圖象.

【答案】左，下

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可知：

二次函數(shù)丫=-3（x-1）2+4的圖象先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長

度得到函數(shù)y=-3x2的圖象.

故答案為：左，下.

11.已知二次函數(shù)y=/+2g+2,當(dāng)尤>3時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是.

［答案］杉-3

【解答】解：拋物線的對稱軸為直線尤=--型L=-m,

2X1

???當(dāng)%>3時(shí)，y的值隨工值的增大而增大，

：?-m^3,

解得，篦》-3.

故答案為：加2-3.

12.有一座拋物線形拱橋，其最大高度為9m現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)解析式為，其中自變量x的取值范圍是.

【答案】-—(x-15)2+9,04W30

■25

【解答】解：設(shè)解析式是：y=a(x-15)2+9,

根據(jù)題意得：225(7+9=0,

解得a1

25

???函數(shù)關(guān)系式>=-圭(X-15)2+9,

由圖象可以看出04W30

故答案為：--(X-15)2+9；0WxW30.

’25

四、解答題(共32分)

13.(10分)已知二次函數(shù)〉=/-法-8.

(1)將y=f-2x-8用配方法化成y=a(x-內(nèi))？+%的形式；

(2)求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)請說明在對稱軸左側(cè)圖象的變化趨勢.

【答案】(1)y=(x-1)2-9.(2)(1,-9)(3)在對稱軸左側(cè)，y隨尤的增大

而減小

【解答】解：(l)y=d-2x-8

—x1-2x+l-9

=(x-1)2-9.

(2)\>=(x-1)2-9,

...該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9).

(3)Va=l>0,

...在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小.

14.(10分)(2020秋?射陽縣期末)在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，政府想借助如圖所示的直

角墻角(兩邊足夠長)，用30優(yōu)長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABC。(籬笆只圍AB,BC

兩邊)，AB—xm.

(I)若花園的面積是200層，求A8的長；

(II)當(dāng)?shù)拈L是多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？

【答案】(1)的長為20根或10根

當(dāng)A2的長是15m時(shí)，花園面積最大面積是225m2.

【解答】解：(I)根據(jù)題意知?jiǎng)t3c=30-x(m),

貝ijx(30-x)=200,

整理，得