全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)模擬試卷1(題后含答案及解析)

全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.單項(xiàng)選擇題2.填空題3.計(jì)算題4.綜合題5.應(yīng)用題單項(xiàng)選擇題在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)A與B互為對(duì)立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A．B．P(B｜A)=0C．P(AB)=0D．P(A∪B)=1正確答案：A解析：∵A與B互為對(duì)立事件．∴=1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．P(B｜A)=P(｜A)=0，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)對(duì)立事件與條件概率的定義，可知選項(xiàng)C、D正確．2．將一枚均勻硬幣反復(fù)拋擲10次，已知前三次拋擲中恰出現(xiàn)了一次正面，則第二次出現(xiàn)正面的概率為()A．B．C．D．正確答案：A解析：Ai表示第i次出現(xiàn)正面，則P(Ai)=(i=1，2，3)．B表示前三次拋擲中恰出現(xiàn)了一次正面，因此，前三次中恰出現(xiàn)一次正面的概率為：∴第二次出現(xiàn)正面的概率為：3．若隨機(jī)變量x的分布律為，則P{-1＜X≤1}=__________。A．0.2B．0.3C．0.7D．0.5正確答案：D解析：由于X為離散隨機(jī)變量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0．2+0．3=0．5．4．隨機(jī)變量X的分布律為，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．B．C．D．正確答案：D解析：X的取值為1，2，4，故P{X=1}+PiX=2}+PiX=4}=1故a=；P{X＜2}=P{X=l}=.P{X=2}=，P{X＜4}=P{X=1}+P{X=2}=,5．設(shè)二維隨機(jī)向量(ξ,η)的聯(lián)合分布律為，則有()A．B．C．D．正確答案：B解析：由分布律性質(zhì)知因此．a(chǎn)=,6．設(shè)隨機(jī)變量ε和η的密度函數(shù)分別為若ε與η相互獨(dú)立，則E(εη)=()A．B．C．D．正確答案：D解析：ε～Pε(x)=均勻分布．E(ε)=；η～Pη(y)=指數(shù)分布，E(η)=，由于ε、η獨(dú)立．所以E(εη)=E(ε)E(η)=7．已知隨機(jī)變量x的分布律為，且E(X)=1，則常數(shù)x=()A．2B．4C．6D．8正確答案：B解析：8．設(shè)隨機(jī)變量ξ的期望為μ，方差為σ2，試用切比雪夫不等式估計(jì)ξ與μ的偏差｜ξ一μ｜≥3σ的概率P(｜ξ一μ｜≥3σ)()A．B．C．D．正確答案：B解析：切比雪夫不等式為P(｜ξ一Eξ｜≥ε)≤，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ∴P(｜ξ一μ｜≥3σ)≤∴P(｜ξ一μ｜≥3σ)≤9．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～N(1，4)，y～N(0，1)，令Z=X-Y，則D(Z)=()A．1B．3C．5D．6正確答案：C解析：D(Z)=D(X～Y)=D(X)+D(Y)=5．10．設(shè)總體X～N(μ，σ2)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0：μ=μ0。對(duì)H1：μ≠μ0，若用t檢驗(yàn)法，則在顯著水平α下的拒絕域?yàn)?)A．｜t｜＜t1-α/2(n-1)B．｜t｜≥t1-α/2(n-1)C．t≥t1-α(n-1)D．t＜-t1-α(n-1)正確答案：B解析：｜t｜≥表示發(fā)生了小概率事件，所以是拒絕域．B正確．A中∵表示未發(fā)生小概率事件為接受域．C中H1：μ≠μ0為雙側(cè)檢驗(yàn)，不能只考慮一側(cè)．D道理與C相同．填空題請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=，則P(A∪B)=__________．正確答案：解析：12．甲、乙兩門高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0．4，0．5，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為_(kāi)__________．正確答案：0．7解析：設(shè)甲擊中飛機(jī)的概率為P(A)，乙擊中飛機(jī)的概率為P(B)，則P(AB)為甲、乙同時(shí)擊中飛機(jī)的概率．故飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為：P(AUB)=P(A)4-P(B)一P(AB)=0．4+0．5—0．4×0．5=0.7．13．設(shè)A為隨機(jī)事件，P(A)=0．3，則P(A)=__________．正確答案：0．714．設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．3，P(B)=0．4，則P(A∪B)=__________．正確答案：0．58解析：∵A、B相互獨(dú)立∴P(AB)=P(A)P(B)=0．4×0．3=0．12P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．3+0．4—0．12=0．58．15．設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則P{X=5)=__________．正確答案：0解析：因?yàn)閄是連續(xù)型隨機(jī)變量，其任意一點(diǎn)的概率都為零，所以P{x=5}=0．16．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，4)，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，已知(1)=0．8413，(2)=0．9772，則P{｜X｜＜3}=___________.正確答案：0．818517．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)x＞0時(shí)，X的概率密度f(wàn)(x)=___________．正確答案：e-x解析：F(x)與f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為f(x)=F’(x)，當(dāng)x＞0時(shí)f(x)=(1一e-x)1=e-x．18．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則當(dāng)y＞0時(shí)，(X，Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y(y)=___________。正確答案：e-y19．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則P{X+Y≤1}=__________.正確答案：20．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則E(X2)=___________．正確答案：1解析：E(X2)=21．設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，4)，則E(X2)=___________。正確答案：4解析：X～N(0，4)，∴E(x)=0，D(x)=4，E(x2)=D(x)+E2(x)=4+0=4．22．設(shè)隨機(jī)變量F～F(n1，n2)，則～__________。正確答案：F(N2，N1)解析：由F分布的構(gòu)造知，若F～F(m，n)，則有1／F～F(n，m)，23．設(shè)X1，X2，…，Xn…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1，2，…，則=__________.正確答案：0．5解析：根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理：24．設(shè)0．05是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0為原假設(shè)，則P{拒絕H0｜H0真}=__________．正確答案：0．0525．設(shè)X1，X2，…，Xn為樣本觀測(cè)值，經(jīng)計(jì)算知，=__________.正確答案：36解析：計(jì)算題設(shè)ξ的密度函數(shù)p(x)=求：26．常數(shù)C;正確答案：因?yàn)?=27．E(ξ)．正確答案：28．總體X～N(52，6．32)，現(xiàn)抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50．8到53．8之間的概率．已知(1．14)=0．8729，(1．71)=0．9564，(1．96)=0．9750．正確答案：綜合題設(shè)隨機(jī)事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且P(A1)=0．4，P(A2)=0．5，P(A3)=0．7．29．A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率；正確答案：設(shè)B表示事件“A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生，”C表示事件“A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生”．30．A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率．正確答案：設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為，且已知E[Y]=1。試求：31．常數(shù)α，β；