高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題7.3　電容器　帶電粒子在電場中的運動（原卷版）

專題7.3電容器帶電粒子在電場中的運動【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：電容器及電容。觀察常見電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說明電容器的應(yīng)用。2.科學(xué)思維：帶電粒子（帶電體）在電場中的運動。（1）.會用動力學(xué)觀點和能量觀點解決電場作用下的直線運動.（2）應(yīng)用帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律解決問題、會分析帶電粒子在重力、電場力作用下的偏轉(zhuǎn)。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：靜電現(xiàn)象應(yīng)用與安全。（1）.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護的實例。（2）能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象?！局v考點題型】【知識點一】平行板電容器及其動態(tài)分析問題1．電容器（1）帶電荷量：每個極板所帶電荷量的絕對值。（2）充電和放電①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異號電荷，電容器中儲存電場能。②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2．電容（1）定義式：C＝eq\f(Q,U)。（2）單位：法拉（F），常用單位還有微法（μF）、皮法（pF）。1F＝106μF＝1012pF。（3）物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。3．平行板電容器的電容（1）影響因素：與極板正對面積、極板距離和電介質(zhì)有關(guān)。（2）決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k為靜電力常量，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。4．兩類典型問題（1）電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變。（2）電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。2．動態(tài)分析思路（1）U不變①根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強的變化。③根據(jù)UAB＝Ed分析某點電勢變化。（2）Q不變①根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強變化?！纠?】（2021·江蘇·高考真題）有研究發(fā)現(xiàn)，某神經(jīng)細(xì)胞傳遞信號時，離子從細(xì)胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流，若將該細(xì)胞膜視為SKIPIF1<0的電容器，在SKIPIF1<0內(nèi)細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢差從SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0，則該過程中跨膜電流的平均值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練1】（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運動，通過測量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當(dāng)汽車減速時，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（）A．電容變小 B．極板間電壓變大C．極板間電場強度不變 D．極板間的電場強度變小【方法總結(jié)】電容器動態(tài)變化的分析思路【知識點二】帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運動．（2）粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動．2．用動力學(xué)觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad.3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1【方法總結(jié)】帶電粒子在電場中運動時重力的處理1．基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。2．帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力?！纠?】（2022·廣東·高考真題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為SKIPIF1<0、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內(nèi)都勻速下落了距離SKIPIF1<0。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間t內(nèi)上升了距離SKIPIF1<0，隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為SKIPIF1<0，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離SKIPIF1<0電勢能的變化量；（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練2】（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，勻強電場的方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球由靜止開始沿與水平方向夾角為SKIPIF1<0的直線斜向右上方做勻加速直線運動。經(jīng)過時間t后，立即將電場方向沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時調(diào)節(jié)電場強度的大小，使帶電小球沿該直線做勻減速運動。不計空氣阻力，重力加速度為g。則（）A．小球加速運動過程中，勻強電場的電場強度大小為SKIPIF1<0B．小球加速運動過程中的加速度大小為SKIPIF1<0C．小球減速運動過程中，勻強電場的電場強度大小為SKIPIF1<0D．改變電場后經(jīng)SKIPIF1<0小球回到出發(fā)點【技巧方法】帶電粒子在電場中做直線運動的分析方法：【知識點三】帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動1．基本規(guī)律設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d（忽略重力影響），則有（1）加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。（2）在電場中的運動時間：t＝eq\f(l,v0)。（3）位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vxt＝v0t＝l,\f(1,2)at2＝y(tǒng)，))y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。（4）速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at))，vy＝eq\f(qUt,md)，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。2．兩個結(jié)論（1）不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanφ＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))得tanφ＝eq\f(Ul,2U0d)。（2）粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到電場邊緣的距離為eq\f(L,2)。3．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時，也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差?！究偨Y(jié)提升】1．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律2．處理帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題的方法（1）運動的分解法一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動．（2）功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．【例3】（2022·新疆·三模）如圖所示，有一個電荷量為SKIPIF1<0的電子，經(jīng)電壓SKIPIF1<0的電場從靜止加速后，進入兩塊間距為SKIPIF1<0、電壓為SKIPIF1<0的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好沿金屬板的邊緣穿出，電子重力不計，求：（1）金屬板的長度SKIPIF1<0；（2）電子穿出電場時的動能。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念、科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖裝置是由粒子加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、間距為SKIPIF1<0的相同平行金屬板構(gòu)成，極板間距離和板長均為L。加速電壓為SKIPIF1<0，兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等均為SKIPIF1<0，電場方向相反。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子無初速地進入加速電場，被加速器加速后，從平移器下板邊緣水平進入平移器，最終從平移器上板邊緣水平離開，不計重力。下列說法正確的是（）A．粒子離開加速器時速度SKIPIF1<0B．粒子通過左側(cè)平移器時，豎直方向位移SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與2L相等D．只增加加速電壓，粒子將不能從平移器離開【方法技巧】分析帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵（1）條件分析：不計重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運動。（2）運動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動?！局R點四】等效重力場模型1．等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復(fù)雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．2．等效重力場的對應(yīng)概念及解釋3．舉例【例4】（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強電場。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R，O為圓心，B位于O點正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度vA豎直向下從A點沿切線進入半圓軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運動到B處以速度vB射出。已知重力加速度為g，勻強電場場強大小SKIPIF1<0，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．從A到B過程中，小球的機械能先增大后減小B．從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大C．在A、B兩點的速度大小滿足vA>vBD．從B點拋出后，小球速度的最小值為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練4】（2022·全國·三模）如圖所示，A、O、B為豎直平面內(nèi)的三個點，其中A、O連線水平且相距L，∠AOB=60°，在此空間同時還存在水平向右的勻強電場。用長為L的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球于O點，把小球從A點無初速釋放后，剛好能運動到B點，取重力加速度為g。求：（1）小球運動到B點時對細(xì)線的拉力大??；（2）小球從A點運動到B點的過程中速度的最大值?！痉椒记伞堪盐杖c，合理利用“等效法”解決問題（1）把電場力和重力合成一個等效力，稱為等效重力。（2）等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點為帶電體在等效重力場中運動的最高點。（3）類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答?！局R點五】帶電粒子在電場中的力電綜合問題一、帶電粒子在交變電場中的運動1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）的情形．（1）當(dāng)粒子平行于電場方向射入時，粒子做直線運動，其初速度和受力情況決定了粒子的運動情況，粒子可以做周期性的直線運動．（2）當(dāng)粒子垂直于電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等．很多時候可將eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖象,U－t圖象,E－t圖象))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖象eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖象．3．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強電場中運動．【方法總結(jié)】帶電粒子在交變電場中的運動是高考必備的核心知識點之一，因電場力出現(xiàn)周期性變化，其加速度、速度等均做周期性變化，運動過程較為復(fù)雜．可借助粒子運動的a-t圖象、v-t圖象描述粒子在交變電場中的運動情況，圖象可直觀體現(xiàn)物理過程，而且可以根據(jù)圖象斜率、圍成面積等表示的物理意義去求解相關(guān)物理量，從而使問題的求解變得簡捷．【例5】（2022·江蘇·高考真題）某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強電場，每層的高度均為d，電場強度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊長為SKIPIF1<0，質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0的粒子流從裝置左端中點射入電場，粒子初動能為SKIPIF1<0，入射角為SKIPIF1<0，在紙面內(nèi)運動，不計重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，若粒子能從SKIPIF1<0邊射出，求該粒子通過電場的時間t；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，若粒子從SKIPIF1<0邊射出電場時與軸線SKIPIF1<0的距離小于d，求入射角SKIPIF1<0的范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0，粒子在SKIPIF1<0為SKIPIF1<0范圍內(nèi)均勻射入電場，求從SKIPIF1<0邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比SKIPIF1<0?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練5】（2022·安徽合肥·一模）如圖甲所示，水平正對放置的金屬板A、B相距為d，右端放置垂直于板的靶MN，在兩板間加上如圖乙所示的電壓。質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子束由靜止經(jīng)電壓U加速后，從A、B左側(cè)的中點O沿平行于板的方向連續(xù)射入，粒子能全部打在靶MN上且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T，不計粒子重力及粒子間的相互作用。求：（1）粒子進入AB板間的速度；（2）金屬板長度；（3）在距靶MN的中心O'點多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?！疽c提煉】處理方法：將粒子的運動分解為垂直電場方向上的勻速運動和沿電場方向的變速運動。二、電場中的力、電綜合問題1.帶電粒子在電場中的運動（1）分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。（2）受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。2.用能量觀點處理帶電體的運動對于受變力作用的帶電體的運動，必須借助能量觀點來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點處理也常常更簡捷。具體方法有：（1）用動能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對象，明確所研究的物理過程。②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功。③弄清所研究過程的始、末狀態(tài)（主要指動能）。④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解。（2）用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等（即E1＝E2）列方程。②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。（3）兩個結(jié)論①若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變。②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變。【方法總結(jié)】處理電場中能量問題的基本方法在解決電場中的能量問題時常用到的基本規(guī)律有動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關(guān)系。1.應(yīng)用動能定理解決問題需研究合外力的功（或總功）。2.應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。3.應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系。4.有電場力做功的過程機械能一般不守恒，但機械能與電勢能的總和可以不變?！纠?】如圖所示，一個上表面絕緣、質(zhì)量為mA=1kg的不帶電小車A置于光滑的水平面上，其左端放置一質(zhì)量為mB=0.5kg、帶電量為q=1.0×10-2C的空盒B，左端開口。小車上表面與水平桌面相平，桌面上水平放置著一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，質(zhì)量為mC=0.5kg的不帶電絕緣小物塊C置于桌面上O點并與彈簧的右端接觸（不連接），此時彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將C緩慢從O點推至M點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）的過程中，推力做的