湖北省武漢市2024年中考一模數(shù)學試題（含答案）

湖北省武漢市2024年中考一模數(shù)學試題

1.-2的相反數(shù)是（

_11

A.2B.2C.2D.-2

2.如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）

B?QD一

3.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），下列事件是

必然事件的是（）

A.兩枚骰子點數(shù)相同B.兩枚骰子點數(shù)之和為7

C.兩枚骰子的點數(shù)之積為14D.兩枚骰子點數(shù)之和大于1

4.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

5.計算（一3a3b產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.9a5b2B.906b2Q6a9b2D.—9a6b2

2

v=—

6.對于反比例函數(shù)》,下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.當％＞。時，y隨X的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）

D.若點4久1，yJ,B（%2，為）都在圖象上，且與＜%2,則、1＜為

（-2）.m

7.若加是方程久2—3久—2=0的根，則小一1.一1的值為（）

A.-3B.-2C.2D.3

8.甲、乙、丙、丁四位同學去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（)

2313

A.5B.5C.2D.4

9.已知ZB為。。的直徑，C為。。上一點，將靠繞著點/順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到石，交

AB于￡點，若點。在。。上，AO=5EO=5,則陰影部分的面積為（）

10.如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字

（“U型’,、“十字型,，兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設“U型”覆蓋的五個數(shù)字之

和為％,“十字型,，覆蓋的五個數(shù)字之和為S2.若S1—S2=1,則S1+S2的最大值為（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2723

A.201B.211C.221D.236

11.寫出一個小于"的正整數(shù)是.

12.有關部門組織了黨的二十大相關工作網(wǎng)絡征求意見活動，收到留言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000

用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米,

ZMAD=45°,NMBC=30。，則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

14.下表是兩種電話計費方式:

月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫

方式一581500.25免費

方式二883500.19免費

注：月使用費固定收，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費.如圖

是兩種方式的總話費了(元)與主叫時間「(血伉)之間的函數(shù)關系，則。的值是

15.拋物線>=。/+八+￡：的頂點在第一象限，且圖象經(jīng)過(0,1),(—1,0)兩點.下列四個結(jié)論：①

abc<0.②4a+2b+c>0；③方程a/++c—k=0(kH0)一定有兩個不相等的實數(shù)根；

l<h<2

④設拋物線與x軸另一個交點為(久且貝必3.其中正確的是(填寫

序號).

16.三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當

時的人們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命

名.如圖1,若任意△4BC內(nèi)一點。滿足N1=N2=N3,則點。叫做△4BC的布洛卡點.如圖2,

在等腰△ABC中，4B=AC,點。為△ABC的布洛卡點，AD=9,tan^ABC=2^/2,貝|JDB+DC的

值為.

?%+y=10

17.解方程組：U%+y=16

18.如圖，D,E,尸分別為△ABC的邊B&CA/B上的點，DE||AB,乙A=AEDF.

BD_2

(2)若麗一W,S^BC=50,直接寫出四邊形4FDE的面積為.

19.設中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85100為/級，

75W久<85為3級，60W久<75為。級，乂<60為。級.現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成

績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

,。級對應的圓心角為

度;

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；

(3)若該校共有3000名學生，請你估計該校。級學生有多少名？

20.如圖，△4BC內(nèi)接于。0,過點C的切線交4B的延長線于點。，且=連接C°并延長交

AB于點E.

(1)求證：BC=BD.

sinZ-CAB=-…

(2)若5,CE=6,求。。的半徑.

21.如圖是由小正方形組成的(8X8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,B,C三點是格點,

點尸在BC上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

圖1

(1)在圖1中，畫口ABC。，再在4。上畫點及使得DE=BP；

(2)在圖2中，畫出線段4P的中點然后在ZC上畫一點R使PF1/C.

22.根據(jù)市場調(diào)查，某公司計劃投資銷售8兩種商品.

信息一：銷售/商品X（噸）所獲利潤以（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表:

X（噸）1234

yA（萬元）6121824

信息二：銷售3商品X（噸）所獲利潤幾（萬元）之間存在二次函數(shù)關系：=°'+打，且銷

售2噸時獲利潤20萬元，銷售4噸時，可獲利潤32萬元.

（1）直接寫出以與x之間的關系式為」A；并求出力與x的函數(shù)關系式；

（2）如果企業(yè)同時對/,8兩種產(chǎn)品共購進并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進成本為4萬元，請設計

能獲得最大利潤的采購方案，并求出最大利潤；

（3）假設購買/商品的成本為3萬元/噸，購買3商品的成本為5萬元/噸，某公司準備投資44

萬元購進43兩種商品并銷售完畢，要求/商品的數(shù)量不超過3商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤

AE

（1）基本模型：如圖1,矩形中，AB=3,BC=4,交BC于點/則麗的值是.

（2）類比探究：如圖2,RtAABC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,。為4c邊上一點，連接

AE_2

BD,AE1BD,交BC于點E,若麗=&,求BE的長.

（3）拓展應用：如圖3,在矩形力BCD中，AQ=9,點尸，G分別在上，以FG為折痕，將

四邊形4BGF翻折，使頂點/落在CD上的點￡處，且°E=3,連接4凡設△EFD的面積為S1，

FG

△/GH的面積為$2,△/EC的面積為S3,若S1+S2=S3,請直接寫出而的值.

24.如圖1,拋物線y=a/+bx+c與x軸交于點力（—LO）,B,與了軸交于點C,直線BC的解析式

為、=一久+3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是BC上方拋物線上一點，過點尸作/C的平行線與BC交于點瓦與x軸交于點Q,若

QE=2PE,求點尸的坐標；

(3)如圖2,尸是BC上方拋物線上一點，過點P作的垂線，交拋物線于另一點。，。為平面

內(nèi)一點，若直線PQ,DQ與拋物線均只有一個公共點，求證：點。在某條定直線上.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

".【答案】2（答案不唯一）

12.【答案】8.542X106

13.【答案】4點一4

14.【答案】270

15.【答案】①④

16.【答案】10

（x+y=10（T）

17.【答案】解：口久+y=16①，

②□①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

X-6

y-4

則方程組的解為

18.【答案】⑴證明：??,DEIMB,

???Z.A=Z.CED

???Z71=乙EDF

?，?Z-CED=乙EDF,

???DF||AC,

乙C=cBDF.

(2)24

19.【答案】(1)50；24%；28.8

(2)B級

3000x—=240

（3）解：50（名）

答：該校D級學生有240名.

20.【答案】（1）證明：延長CE交圓。于點￡連接BF,

:.Z-A—Z-D,

???Z,A=ZF,

???乙F=乙口，

C尸是O。的直徑，

???乙CBF=90°,

/.ZF+乙FCB=90°,

〈DC是。。的切線，

???FC1CD,

???乙ECD=90°,

,"BCD+乙FCB=90°,

???Z.F=乙BCD,

:.乙BCD=乙D,

??.BC=BD.

CE3

vsinZ-CDE=――=sinZ-CAB=-/

⑵解：DE5,CE=6,

??.DE=10,

v/-BCD+LECB=90°,zD+zCEB=90°,乙BCD=^D,

???Z-ECB=乙CEB,

??.BC=BE,

???BC=BD,

1

.?.BC=BD=BE=-BD=5

CB3

vsin乙CFB=—-=sin乙CAB=-

CF5,

“25

■■■Cf=T,

OC="尸=g

26,

25

???o。的半徑為至.

21.【答案】（1）解：如圖所示，口ABC。，點E即為所求;

22.【答案】(1)解：由信息一得：每銷售1噸A商品可獲利6萬元，得力=6%；

故答案：%=6久；

由信息二得

當％=2時，y=20,

當％=4時，y=32,

,(4a+2b=20

?116a+4b=32,

(a=-1

解得：S=12,

」?YB與x的函數(shù)關系式為如=一支+12%；

(2)解：設購進B商品加噸，總利潤為w萬元，則有

w=6(10—m)—m+12m

=—m2+6m+60

=-(m-3)2+69

v-l<0,

???當TH=3時,

w最大=69,

10-m=7(噸)，

故購進4商品7噸，購進B商品3噸，最大利潤69萬元;

(3)4<%<7.

3

23.【答案】(1)4

(2)過點A,D作BC的垂線，垂足分別為MN,

???NBAC=90。，AB=6,AC=8,

22

BC=^AB+AC=10；

vAE1BD9

???^MAE+乙BEA=乙BEA+乙DBN=90°,

/.Z.MAE=乙DBN,

???^AME=乙BEN=90°,

???AAME?ABND,

AE_2

vBD-3

AE_AM_ME_2

??麗―麗一麗一3,

…8M4863

cosZ-ABC=——=——=--=-

ABBC105,

18

???BM=~~

5,

------------24

.AM=^AB2-BM2=

設ON=3%,則ME=2%,

「ABDN63

???tanZ,C=——=——=-=-

???CN=4%,

???BN+CN=BC=10,

CN=10-BN=--

5,

14

??.CN=4x=—~

5,

7

10,

77

：.ME=2x=2x—-=-

105,

io7

BE=BM+ME=-+-=5

：.55.

1+J17

(3)~

24.【答案】(1)解：直線BC的解析式為y=—x+3.

%=。時'=3,丫=0時％=3,

??.B(3,0),C(0,3),

???做-1,0),

(a—b+c=0

c=3

19a+3b+c=0,

,a=-1

Jb-2

解得l。=3,

故拋物線的解析式為y=-f+2尤+3；

(2)解：過點P作PNII%軸交BC的延長線于點N,設P(t,-產(chǎn)+2t+3),直線的解析式為

y=kx+b,設Q(m,0)

(b=3(b=3

代入點B(3,0),C(0,3),得(3k+b=0,解得%=-1,

直線BC的解析式為y=-%+3,

y——X+3=-t2+2t+3,得x=t2—2t,

N(產(chǎn)—2(,—、+2t+3),

???PN=t-(t2-2t)=-t2+3t,

PN||ABf

???APEN?/\QEB,

PN_PE_1

''QB=QE=2,

QB=2PN=-2t2+6t,

TH-3一(-2t之+6t)=2t之—6t+3,

設直線AC的解析式為y=kix+bi,代入｛-l,0),C(0,3)得

—k]+比=0%=3

比=