2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之因式分解

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之因式分解

選擇題（共10小題）

1.多項(xiàng)式g2-小與多項(xiàng)式x2-2x+l的公因式是（）

A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）2

2.分解因式戶（x-3）+b（x-3）的正確結(jié)果是（）

A.（x-3）（.+。）B.b（x-3）（。+1）

C.（x-3）（廿-b）D.b（x-3）（/?-1）

3.已知a,b,c分別是△ABC的三邊長，且滿足2a4+2*+c4=2a2c2+2匕2c2,貝必助。是（)

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4.已知』=/-2?+/-12x-5,則當(dāng)X?-2x-5=0時，d的值為（）

A.25B.20C.15D.10

5.若多項(xiàng)式x2-ar-1可分解為（尤-2）（尤+b）,貝!Ia+b的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

6.計(jì)算（-2）100+（-2）99的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-299D.2"

7.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+（-b）2B.5m2-20mnC.-x2-j2D.-x2+9

8.已知a+b=3,ab=L則多項(xiàng)式。2計(jì)出^一。一匕的值為（）

A.-1B.0C.3D.6

9.已知?=2002x+2003,/?=2002X+2004,C=2002X+2005,貝lj多項(xiàng)式/+廬+旨-曲-be-ca的值為()

A.0B.1C.2D.3

10.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式。+1的是()

A.a2-1B./+〃

C.-2D.(〃+2)2一2(〃+2)+1

二.填空題(共5小題)

11.多項(xiàng)式/+3+5因式分解得（x+5）（x+幾），則相n

12.分解因式：x3-4x=.

13.已知?-x-1=0,貝卜X3+2?4-2005的值為.

14.化簡：〃+1+。(〃+1)+。(。+1)之+…十。(〃+1)99=.

15.若/+2(3-機(jī))x+25可以用完全平方式來分解因式，則機(jī)的值為.

三.解答題(共5小題)

16.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式W-4x+機(jī)有一個因式是(x+3),求另一個因式以及根的值.

解：設(shè)另一個因式為(x+幾)，得

x2-4x+m=(x+3)(x+〃)

貝!jx2-4x+根=7+(〃+3)x+3〃

?pi+3=—4

**Im=3n.

解得：n=-7,m=-21

另一個因式為(x-7),機(jī)的值為-21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項(xiàng)式27+3%-%有一個因式是(2x-5),求另一個因式以及人的值.

17.閱讀下列材料：

材料1、將一個形如x^+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時,如果能滿足q=mn且〃=機(jī)+〃,貝U可以把f+px+q

因式分解成(x+根)(x+〃)

(1)f+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)?+2(x+y)+1

解：將“X+y”看成一個整體，令x+y=A,則原式=A?+2A+1=(A+l)2

再將“A”還原，得：原式=(x+y+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1,把/-6x+8分解因式.

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(％-y)2+4(x-y)+3；

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

18.分解因式：

(1)-8孫+8y；

(2)a2(x-y)-9b2(x-y)；

(3)9(3加+2〃)2-4(；77-2n)2；

(4)(7-1)2+6(1-y2)+9.

19.已知a+6=3,ab—2,求代數(shù)式0%+2/62+"3的值.

20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無

法分解，如％2-4/-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取

公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式

了.過程為：x2-4y2-2x+4y—(x+2y)(x-2y)-2(尤-2y)—(x-2y)(無+2y-2).

這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：

(1)分解因式/-T,xy+y2'-16；

(2)△ABC三邊a,b,c-ab-ac+bc=0,判斷△ABC的形狀.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之因式分解(2024年7月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.多項(xiàng)式必2-相與多項(xiàng)式/-2x+l的公因式是()

A.尤-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2

【考點(diǎn)】公因式.

【答案】A

【分析】分別將多項(xiàng)式32與多項(xiàng)式X2-2X+1進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式.

【解答】解：nu2-m—m(x-1)(x+1),

x2-2x+l=(x-1)2,

多項(xiàng)式nvC-m與多項(xiàng)式？-2x+l的公因式是(尤-1).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.

2.分解因式戶(%-3)+b(x-3)的正確結(jié)果是()

A.(尤-3)(a+b)B.b(x-3)(b+1)

C.(x-3)(廿一匕)D.b(x-3)(Z>-1)

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【答案】B

【分析】確定公因式是b(x-3),然后提取公因式即可.

【解答】解：b1(x-3)+b(x-3),

=b(x-3)(Z?+l).

故選：B.

【點(diǎn)評】需要注意提取公因式后，第二項(xiàng)還剩因式1.

3.已知a,b,c分別是△ABC的三邊長，且滿足2a4+264+°4=2/02+2匕2c2,則4ABC是()

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；等腰直角三角形；完全平方公式.

【答案】B

【分析】等式兩邊乘以2,利用配方法得到（2。2-。2）2+（2d_。2）2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2a2

-c2=0,2b2-c2=0,則a=6,且/+廬=。2.然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,

4a4-4a2c2+c4+4Z?4-4/?2c2+c4=0,

（2a2-c2）2+（2廬-c2）2=0,

.'.2a2-c2=0,2b2-c2=0,

.".c—42a,c—y/2b,

.'.a—b,（r+b2—c2.

/.AABC為等腰直角三角形.

解法二：：2a4+2Z?4+c4=2。2c2+2射。2,

（a2+Z?2）2-2c2（c^+b2）+c4+a4+&4-2a2b2=0,

[（a2+Z>2）-c2]2+（/-廬）2=o,

.'.a2+Z?2=c2JLa=b,

AABC為等腰直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.

4.已知d=/-2?+/-12x-5,貝。當(dāng)X?-2x-5=0時，”的值為（）

A.25B.20C.15D.10

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整體思想；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件得到/-2x-5=0,將其代入整理后的1的代數(shù)式.

【解答】解法一：元-5=0,

，/=2x+5,

d—x4-2X3+X2-12x-5,

=（2尤+5）2-2x（2r+5）+--12x-5

=47+20x+25-47-10x+x^-12x-5

=x2-2x-5+25

=25.

解法二：2尤-5=0,

-2x=5,

：.d=/-2X3+X2-12x-5

—x1(x2-2x+l)-12x-5

=6x2-I2x-5

—6(x2-2x)-5

=6X5-5

=25.

故選：A.

【點(diǎn)評】考查了因式分解的應(yīng)用.掌握轉(zhuǎn)化思想和整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

5.若多項(xiàng)式x2-or-1可分解為(尤-2)(尤+6),貝！Ia+b的值為()

A.2B.1C.-2D.-1

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【答案】A

【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，把(x-2)(x+6)利用多項(xiàng)式乘法法則展開即可求解.

【解答】解：：(x-2)(x+6)=j?+bx-2x-26=/+(6-2)x-2b=?-ax-},

'.b-2=-a,-2b=-1,

.,.6=0.5,a=1.5,

a+b=2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.是中考中的常見題型.

6.計(jì)算(-2)100+(-2)99的結(jié)果是()

A.2B.-2C.-299D.299

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)提公因式法，可得負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：原式=(-2)"[(-2)+1]=-(-2)"=2",

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，提公因式法是解題關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕

是正數(shù).

7.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+(-Z?)2B.5trr-20mnC.-x2-/D.-/+9

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.

【解答】解:A、/+(-6)2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯誤；

B、5川-20優(yōu)w兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故8選項(xiàng)錯誤；

c、符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯誤；

D、-?+9=-?+32,兩項(xiàng)符號相反，能用平方差公式分解因式，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號相反.

8.已知“+6=3,。6=1,則多項(xiàng)式/匕+^廬_a-。的值為()

A.-1B.0C.3D.6

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；整體思想；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解.

【解答】解：crb+ab1-a-b

—(/b-。)+(ab2-b)

=〃Cab-1)+8(次?-1)

=Cab-1)(a+b)

將a+Z?=3,ab=l代入,得

原式=0.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法.

9.已知^=2002x+2003,/?=2002x+2004,c=2002x+2005,貝!J多項(xiàng)式tz2+Z?2+c2-ab-be-ca的值為()

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【答案】D

【分析】先求出Ca-b\(b-c)、(a-c)的值，再把所給式子整理為含(a-b)2,Qb-c)2和(fl-

c)2的形式，代入求值即可.

【解答】解：：a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,

??a-b--1,b-c--1,a-c--2,

?2+Z?2+c2-ab-be-ca=*(2?2+2/?24-2c2-2ab-2bc-2ca),

=1(〃2-2Q/?+廿)+(Z?2-2bc+c2)+(〃2-2〃。+。2)],

=，(a-b)2+(Z?-c)2+(a-c)2],

=1x(1+1+4),

=3.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查公式法分解因式，達(dá)到簡化計(jì)算的目的，對多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式

的關(guān)鍵.

10.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式〃+1的是()

?9

A.。-1B.ci+〃

C.d+a-2D.(〃+2)2-2(q+2)+1

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【答案】C

【分析】先把各個多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.

【解答】解：?「a?-1=(〃+1)(6z-1),

Cl+〃=Q(1)，

a2+a-2=(a+2)(a-1),

(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,

結(jié)果中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.多項(xiàng)式/+3+5因式分解得(x+5)(x+幾)，則m=6,n—1.

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將(x+5)(x+n)展開，得到，使得/+(〃+5)與/+如+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可.

【解答】解：*.*(x+5)(x+n)=/+(n+5)x+5小

x2+mx+5=x2+(〃+5)x+5n

.[n+5=m

，，(5幾=5'

im=6

故答案為：6,1.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應(yīng)相等即可.

12.分解因式：x3-4x=x(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】應(yīng)先提取公因式無，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：x3-4.x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(尤-2).

故答案為:x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解,

分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

13.已知/-x-1=0,貝U-丁+2/+2005的值為2006.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】壓軸題；整體思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由7-X-1=0知x2-x=1,而-城+2x2+2005可以化簡為-X(7-x)+x2+2005,所以把%2

-X=l代入兩次即可解答.

【解答】解：1=0,

??~x~~1,

???-/+2/+2005,

=-x（x2-x）+/+2005,

=-x+x2+2005,

=2006.

故答案為：2006.

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式，注意把f-x看作一個整體，逐步代入降次計(jì)算.

14.化簡：〃+1+〃（〃+1）+〃（。+1）2+…+〃（。+1）99=（。+1）.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（。+1）+〃（〃+1）之+…+〃（〃+1）98]

=（〃+1）2[l+〃+〃（〃+1）+a（〃+1）2+???+。（〃+1）97]

=（〃+1）3[1+〃+。（〃+1）+〃（〃+1）2+???+〃（〃+1）96]

—???

=（67+1）10°.

故答案為：Q+1）i0°.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.若/+2（3-機(jī)）x+25可以用完全平方式來分解因式，則機(jī)的值為-2或8.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可求出m的值.

【解答】解：：/+2（3-m）尤+25可以用完全平方式來分解因式，

：.1（3-m）=±10

解得：m=-2或8.

故答案為：-2或8.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題:

例題：已知二次三項(xiàng)式W-4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式以及根的值.

解：設(shè)另一個因式為(x+九)，得

x2-4x+m=(x+3)(%+〃)

則x2-4%+徵=:+(〃+3)%+3〃

?pi+3=—4

**Im=3n?

解得：n=-7,m=-21

另一個因式為(x-7),機(jī)的值為-21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項(xiàng)式2x2+3尤-左有一個因式是(2x-5),求另一個因式以及左的值.

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】閱讀型；運(yùn)算能力.

【答案】另一個因式為G+4),左的值為20.

【分析】根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關(guān)系，兩個中二次三項(xiàng)式7-4x+機(jī)的二次項(xiàng)系數(shù)是1,因式

是(x+3)的一次項(xiàng)系數(shù)也是1,利用待定系數(shù)法求出另一個因式.所求的式子2/+3x-左的二次項(xiàng)系數(shù)

是2,因式是(2x-5)的一次項(xiàng)系數(shù)是2,則另一個因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1,利用待定系數(shù)法，就

可以求出另一個因式.

【解答】解：設(shè)另一個因式為(x+a),得：

2X2+3X-k=(2尤-5)(x+a),

貝ij2X2+3X-k—2X2+(2a-5)x-5a

.(2a—5=3

"t-5a=-fc，

解得：a=4,左=20.

故另一個因式為(x+4),后的值為20.

【點(diǎn)評】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.

17.閱讀下列材料：

材料1、將一個形如的二次三項(xiàng)式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+m則可以把

因式分解成(x+m)(x+n)

(1)f+4x+3=(x+1)(x+3)(2)?-4x-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)?+2(x+y)+1

解：將“%+y”看成一個整體，令x+y=A,則原式=42+2人+1=(A+l)2

再將“A”還原，得：原式=(X+V+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1,把x2-6x+8分解因式.

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(尤-y)2+4(x-y)+3；

②分解因式："z(m+2)(m2+2m-2)-3.

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】計(jì)算題；整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用十字相乘法變形即可得；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(尤-y)2+4(x-y)+3分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2可以對m(7W+2)(nr+2m-2)-3分解因式.

【解答】解：(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4)；

(2)①令A(yù)=x-y,

則原式=屋+44+3=(A+l)(A+3),

所以(尤-y)2+4(x-y)+3=(x-y+1)(x-y+3)；

②令B=7"2+2機(jī)，

則原式=B(3-2)-3

=爐-2B-3

=(B+l)(B-3),

所以原式=Cm2+2m+l)(川+2機(jī)-3)

=(m+1)2(機(jī)-1)(加+3).

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進(jìn)行

因式分解.

18.分解因式:

(1)2/y-8沖+8y；

(2)a2(x-y)-9b2(x-y)；

(3)9(.3m+2n)2-4(m-2n)2；

(4)(7-1)2+6(1-/)+9.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)首先提取公因式2y,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；

(2)首先提取公因式(尤-y),進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；

(3)直接利用平方差公式分解因式得出即可；

(4)直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解因式.

【解答】解：(1)27廠8回+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2；

(2)a2(x-y)-9b2(x-y)

=(x-y)(a2-9b2)

—(x-y)(a+3b)(a-3b)；

(3)9(3m+2n)2-4(m-2n)2

=[3(3m+2n)-2(m-2n)][3(3m+2n)+2(m-2n)]

=(7m+10n)(llm+2n)；

(4)(7-1)2+6(1-J2)+9

=(y2-1-3)2

=(y+2)2(y-2)2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

19.已知a+6=3,ab=2,求代數(shù)式/6+2/.+仍3的值.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先提取公因式仍，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：c^b+lcr^+ab3

—ab^cr+2ab+b1')

=ab(a+6)2,

將a+b=3,ab=2代入得，ab(a+6)2=2X32=18.

故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18.

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無

法分解，如f-4尸-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取

公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式

了.過程為：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(尤+2y-2).

這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：

(1)分解因式/-Ixy+y1-16；

(2)△ABC三邊a,b,c滿足/-4》-改+兒=0,判斷△ABC的形狀.

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法.

【專題】閱讀型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)首先將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a,b,c的關(guān)系，判斷三

角形形狀即可.

【解答】解：(1)x2-2xj+y2-16

=(x-y)2-42

=(x-y+4)(x-y-4)；

(2)*.*a2-ab-ac+bc=0

.9?a(a-Z?)-c(a-b)=0,

??(a-b)(〃-(?)=0,

?*ci~~bd~~cci~~b~~c9

???AABC的形狀是等腰三角形.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.完全平方公式

(1)完全平方公式：(a±6)2=c^±2ab+b2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)

分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a,6可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和(或

差)的平方的計(jì)算，都可以用這個公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方

公式.

2.因式分解的意義

1、分解因式的定義：

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.

2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是

兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.例如：

W-1'2fx+1)rx-1)

整K乘法

3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn).

3.公因式

1、定義：多項(xiàng)式:叩+:泌+加。中，各項(xiàng)都含有一個公共的因式機(jī)，因式機(jī)叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

2、確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：

①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)；

③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次塞.

4.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而