2024年湖南省婁底市婁星區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題．（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填圖在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.2 B. C. D.02.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年3月27日清晨，在中國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭，成功將云海三號(hào)02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．長(zhǎng)六改火箭總長(zhǎng)約50米，起飛重量約530000千克．其中數(shù)據(jù)530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取7位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，80，90，80，85．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.78 B.80 C.85 D.906.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.亮亮媽媽在超市買了24個(gè)青團(tuán)，其中豆沙餡的8個(gè)，芋泥餡的6個(gè)，蛋黃肉松餡的10個(gè)，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團(tuán)裝在一個(gè)不透明的塑料袋中．小敏從中隨機(jī)摸出一個(gè)，恰好是芋泥餡青團(tuán)的概率是（）A. B. C. D.8.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，，若，則（）A B. C. D.9.中國(guó)高鐵飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為，若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）A B. C. D.10.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②③．正確的是（）A.①② B.①②④ C. D.二、填空題．（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.分式方程的解為_(kāi)_______．13.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)_______．14.分解因式：______．15.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積是_______．16.如圖，矩形中，，．在邊上取一點(diǎn)E，使，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器—蒸餾瓶，其底部是圓球形．球的半徑為，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．18.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿長(zhǎng)米，它的影長(zhǎng)是3米，同一時(shí)測(cè)得是274米，則金字塔的高度是________米．三、解答題．（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．四、解答題．（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.學(xué)校計(jì)劃利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)設(shè)校本選修課．為了解同學(xué)們的需求和喜好，在確定課程前，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從器樂(lè)、書(shū)法、編程、圍棋、棕編五門課程中選擇自己最喜歡的一門課程．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“編程”課的學(xué)生人數(shù)；（3）調(diào)查結(jié)果顯示，“棕編”課最不受歡迎，所以學(xué)校最終確定開(kāi)設(shè)器樂(lè)、書(shū)法、編程和圍棋四門校本選修課，陳田和他的好朋友王涵對(duì)這四門課程的喜歡程度一樣，便都隨機(jī)選擇了一門課程參加．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法分析他們未經(jīng)商量選中同一門課程的概率．22.如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)、為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，．（1）請(qǐng)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；（2）求四邊形的面積．五、解答題．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.高爾基說(shuō)：“書(shū)籍是人類進(jìn)步的階梯”．為提高學(xué)生的閱讀水平，某中學(xué)購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多4元，購(gòu)買30本“科普類”圖書(shū)和40本“文學(xué)類”圖書(shū)共花費(fèi)1240元．（1）求這兩種圖書(shū)單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，總費(fèi)用超過(guò)1790元但不超過(guò)1800元，則學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案，并計(jì)算每種方案的總費(fèi)用．24.如圖1，某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)它到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離，方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的B處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為；再在皮膚上選擇距離B處的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，、，，）六、綜合題．（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑的過(guò)點(diǎn)，連接，且，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：與相切．（2）求證：．（3）已知，求的值．26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，而圖形上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形的“特征值”．（1）①點(diǎn)的“坐標(biāo)差”為；②拋物線的“特征值”為