24.7向量的線性運(yùn)算（第2課時(shí)）（作業(yè)）（原卷版）

24.7向量的線性運(yùn)算（第2課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2021··九年級(jí)專題練習(xí)）向量在方向上的分量分別則＝_______2．（2022·上海嘉定·二模）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC邊AB，BC，CA上的中點(diǎn)，，，用與的線性組合表示_____．3．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且EFBD，AD＝3AF，設(shè)AB＝，BC＝，則向量FE關(guān)于、的分解式是FE＝___．4．（2021·上海奉賢·三模）如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，記，，那么＝__________________（用向量、表示）．5．（2021·上海嘉定·二模）如圖，中，D為邊AC的中點(diǎn)，設(shè)向量，向量，那么向量用向量，可表示為_(kāi)_________．6．（2021·上?！ざ＃┤鐖D中，點(diǎn)在上，且．設(shè)，，那么______（結(jié)果用、表示）．7．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，DE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，如果，那么（用含的式子表示）．8．（2021·上海寶山·九年級(jí)期中）如圖，已知等腰梯形中，，如果，那么________．9．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）已知△中，是中線，點(diǎn)是△的重心，，如果用向量表示向量，那么__________．10．（2020·上海松江·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知在中，E是邊的中點(diǎn)，與對(duì)角線相交于點(diǎn)F．如果，那么_______（用含的式子表示）．11．（2020·上海交大附中九年級(jí)期中）如圖，梯形中，，對(duì)角線與中位線交于點(diǎn)，如果，，設(shè)，那么__（用表示）二、解答題12．（2022·上海虹口·九年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，聯(lián)結(jié)AE交DC于點(diǎn)F，設(shè)，．(1)用向量、表示；(2)求作：向量分別在、方向上的分向量．（不要求寫(xiě)作法，但要寫(xiě)明結(jié)論）13．（2022·上海長(zhǎng)寧·九年級(jí)期末）如圖,在梯形中，AB//CD，且,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn),若．（1）用表示；（2）求作在方向上的分向量．（不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡,并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）14．（2021·上海市金山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖．四邊形ABCD是平行四邊形：點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．AC、BE相交于點(diǎn)O．設(shè)，．（1）試用表示；（寫(xiě)出必要步驟）（2）在圖中作出在、上的分向量，并直接用表示．（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)明結(jié)論）15．（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，．（1）求向量；（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．16．（2021·上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn)，AE、CF與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)G、H，設(shè)，（1）試用、分別表示向量；（2）作出向量分別在、方向上的分向量．17．（2020·上海市民辦文綺中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在梯形中，，，，．（1）______（用含、的式子表示）．（2）在圖中求作向量分別在、方向上的分向量（不要求寫(xiě)作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市文來(lái)中學(xué)九年級(jí)期中）下列正確的有（

）（1）（2）為單位向量，則（3）平面內(nèi)向量、，總存在實(shí)數(shù)m使得向量（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題2．（2021·上海市徐匯中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知在中，設(shè)，，若、分別為、的中點(diǎn)，那么用、的線性組合表示為_(kāi)_____．3．（2021·上海浦東新·九年級(jí)期末）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，，那么向量關(guān)于、的分解式為_(kāi)_____．4．（2022·上海閔行·九年級(jí)期末）如圖，是的中線，交于點(diǎn)，且．(1)直接寫(xiě)出向量關(guān)于的分解式，______(2)在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)明結(jié)論）5．（2022·上海金山·九年級(jí)期末）如圖，已知：四邊形ABCD中，點(diǎn)、分別在邊BC、CD上，，設(shè)，．求向量關(guān)于、的分解式．6．（2022·上海崇明·九年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)F為的重心，聯(lián)結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．(1)求的值；(2)如果，，用，表示和．7．（2021·上海市奉賢區(qū)育秀實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）已知：線段DE分別交△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，且，△ABC的周長(zhǎng)是6cm，（1）求△ADE的周長(zhǎng)；（2）如果，求作：．8．（2021·上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，點(diǎn)E、F分別是AD、AC的中點(diǎn)，設(shè)＝，＝，用、的線性組合表示向量．9．（2021·上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD點(diǎn)E，BF＝15．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）如果＝，＝，用、表示向量．10．（2021·上海市奉賢區(qū)育秀實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)，，用含的式子表示．11．（2021·上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級(jí)期中）如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．（1）用向量分別表示向量、；（2）作出向量分別在方向上的分向量（不要求寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）．12．（2021·上海市市西初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知：如圖，中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，．（1）求的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、的線性組合表示；（3）求作在、方向上的分向量．13．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)期中）如圖，已知：點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且，BF、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)，．（1）用向量、表示向量、；（2）求作關(guān)于向量、的分向量．14．（2021·上海松江·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，D、E是△ABC邊AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且滿足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．（1）求證：FG∥AB；（2）設(shè)＝，＝，請(qǐng)用向量，表示．15．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)是的重心，聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)．（1）如果，，用、表示向量；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．16．（2021·上海市羅星中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，一個(gè)的網(wǎng)格．其中點(diǎn)A、B、C、D、M、N、P、Q均為網(wǎng)格點(diǎn)．（1）在點(diǎn)M、N、P、Q中，哪個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)A、B所構(gòu)成的三角形與相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)a，，寫(xiě)出向量關(guān)于a、b的分解式．17．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)期末）如圖，已知中，，，，．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)，．①請(qǐng)直接寫(xiě)出向量關(guān)于、的分解式，________；②連接，在圖中作出向量分別在、方向上的分向量．【可以不寫(xiě)作法，但必須寫(xiě)出結(jié)論】18．（2022·上海青浦·九年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，CE、BD相交于點(diǎn)F，BF=3DF．(1)求AE：ED的值；(2)如果，，試用、表示向量．19．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，CE與BD相交于點(diǎn)O，CE與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)