2024年寧夏吳忠市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁2024年寧夏吳忠市名校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,在?ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分線交AD于點E,則DE的長為()A.5 B.4 C.3 D.22、(4分)“分數(shù)”與“分式”有許多共同點,我們在學(xué)習(xí)“分式”時,常常對比“分數(shù)”的相關(guān)知識進行學(xué)習(xí),這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是()A.分類 B.類比 C.方程 D.數(shù)形結(jié)合3、(4分)在ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的度數(shù)比值可能是()A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:14、(4分)如圖,在矩形中,平分,交邊于點,若,,則矩形的周長為()A.11 B.14 C.22 D.285、(4分)二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.6、(4分)將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度,得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y=4x-3 B.y=2x-6 C.y=4x+3 D.y=-x-37、(4分)一次數(shù)學(xué)測驗中,某小組五位同學(xué)的成績分別是:110,105,90,95,90,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.90 B.95 C.100 D.1058、(4分)在平面直角坐標系中,將正比例函數(shù)(>0)的圖象向上平移一個單位長度,那么平移后的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)甲、乙兩人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:=2,=1.5,則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).10、(4分)在射擊比賽中,某運動員的1次射擊成績(單位:環(huán))為:7,8,10,8,9,1.計算這組數(shù)據(jù)的方差為_________.11、(4分)計算:________.12、(4分)不等式5﹣2x>﹣3的解集是_____.13、(4分)已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根,則另一個根為______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)化簡求值:,其中a=1.15、(8分)某中學(xué)由6名師生組成一個排球隊.他們的年齡(單位:歲)如下:151617171740(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為.(2)用哪個值作為他們年齡的代表值較好?16、(8分)已知:如圖,在中,,,為外角的平分線,.(1)求證:四邊形為矩形;(2)當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形是正方形?并給予證明17、(10分)甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速前往C地(B在A、C兩地的途中).設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙(千米),行駛的時間為x(小時),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)直接寫出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達式;(2)如圖,過點(1,0)作x軸的垂線,分別交y甲、y乙的圖象于點M,N.求線段MN的長,并解釋線段MN的實際意義;(3)在乙行駛的過程中,當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時,求x的取值范圍.18、(10分)計算(1)計算:(2)B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=5,AB=1.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____.20、(4分)如圖是某地區(qū)出租車單程收費y(元)與行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:(Ⅰ)該地區(qū)出租車的起步價是_____元;(Ⅱ)求超出3千米,收費y(元)與行駛路程x(km)(x>3)之間的函數(shù)關(guān)系式_____.21、(4分)若一個正多邊形的每一個外角都是,則這個正多邊形的邊數(shù)為__________.22、(4分)把二次根式23化成最簡二次根式,則23=23、(4分)已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AB∥CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)當△ABD滿足什么條件時,四邊形ABCD是正方形.(直接寫出一個符合要求的條件).(3)對角線AC和BD交于點O,∠ADC=120°,AC=8,P為對角線AC上的一個動點,連接DP,將DP繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1,直接寫出AP1的取值范圍.25、(10分)直線y=x+b與雙曲線y=交于點A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.(1)直接寫出b=,m=;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<的解集為;(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;若不存在,請說明理由.26、(12分)如圖,在?ABCD中,作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F(xiàn),連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】

由在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,易證得△ABE是等腰三角形,繼而求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3,∴DE=AD?AE=2.故選D.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式和分數(shù)的基本性質(zhì),成立的條件等相關(guān)知識,分析求解.【詳解】“分數(shù)”與“分式”有許多共同點,我們在學(xué)習(xí)“分式”時,常常對比“分數(shù)”的相關(guān)知識進行學(xué)習(xí),比如分數(shù)的基本性質(zhì),分數(shù)成立的條件等,這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比故選:B本題的解題關(guān)鍵是掌握分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【詳解】解:根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等,可知D正確.

故選:D.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4,證明BE=AB=4,即可求出矩形的周長;【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC;∵ED=5,EC=3,∴DC=DE?CE=25?9,∴DC=4,AB=4;∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE;∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C此題考查矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于求出DC=45、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解題.【詳解】解:依題意,得

a-1≥0,

解得,a≥1.

故選:B.考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移特點即可求解.【詳解】∵將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度,∴得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4x+3故選C.此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的平移特點.7、B【解析】試題分析:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:90,90,1,105,110,根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為1.故答案選B.考點:中位數(shù).8、D【解析】試題分析:將正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象向上平移一個單位得到y(tǒng)=kx+1(k>0),∵k>0,b=1>0,∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選D.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、答案為:乙;【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定;乙的方差比較小,所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點:方差.解題關(guān)鍵點:理解方差的意義.10、【解析】試題分析:先計算平均數(shù)所以方差為考點:方差;平均數(shù)11、【解析】

原式化簡后,合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=,故答案為:.此題考查了二次根式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12、x<1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】解:﹣2x>﹣3﹣5,﹣2x>﹣8,x<1,故答案為x<1.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.13、-1【解析】

另一個根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到4+t=3,然后解一次方程即可.【詳解】設(shè)另一個根為t,

根據(jù)題意得4+t=3,

解得t=-1,

即另一個根為-1.

故答案為-1.此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=?.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、4a,20【解析】

先進行二次根式的化簡,然后再合并同類二次根式,最后把a的值代入進行計算即可得.【詳解】解:原式===當a=1時,原式=.本題考查了二次根式的化簡求值,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.15、(1),17,17;(2)眾數(shù).【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法,進行計算,即可得到答案;(2)因為眾數(shù)最具有代表性,所以選擇眾數(shù).【詳解】解:(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=,中位數(shù)為=17,眾數(shù)為17;故答案為:,17,17;(2)用眾數(shù)作為他們年齡的代表值較好.本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法.16、(1)見解析(2),理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求證∠DAE=90°,可以證明四邊形ADCE為矩形.(2)由正方形的性質(zhì)逆推得,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案.【詳解】(1)證明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四邊形ADCE為矩形.(2)當時,四邊形ADCE是一個正方形.理由:∵AB=AC,AD⊥BC,,,∵四邊形ADCE為矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴當時,四邊形ADCE是一個正方形.本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,同時考查了等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握這些知識點是關(guān)鍵.17、(1)y甲=10x;y乙=40x+10;(2)表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后,他們相距40千米;(3)在乙行駛的過程中,當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時,x的取值范圍是1.5<x<4.5或5.2<x≤1.【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達式;

(2)把x=1代入(1)中的函數(shù)解析式,分別求出對應(yīng)的y甲、y乙的值,則線段MN的長=y乙-y甲,進而解釋線段MN的實際意義;

(3)分三種情況進行討論:①0<x≤3;②3<x≤5;③5<x≤1.分別根據(jù)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式,解不等式即可.試題解析:(1)設(shè)y甲=kx,把(3,180)代入,得3k=180,解得k=10,則y甲=10x;設(shè)y乙=mx+n,把(0,10),(3,180)代入,得,解得,則y乙=40x+10;(2)當x=1時,y甲=10x=10,y乙=40x+10=100,則MN=100﹣10=40(千米),線段MN的實際意義:表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后,他們相距40千米;(3)分三種情況:①當0<x≤3時,(40x+10)﹣10x<30,解得x>1.5;②當3<x≤5時,10x﹣(40x+10)<30,解得x<4.5;③當5<x≤1時,300﹣(40x+10)<30,解得x>5.2.綜上所述,在乙行駛的過程中,當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時,x的取值范圍是1.5<x<4.5或5.2<x≤1.18、(1);(2)【解析】

(1)先根據(jù)算術(shù)平方根的代數(shù)意義,零指數(shù)冪的運算法則以及絕對值的意義進行化簡,最后再進行加減運算;(2)先進行分母有理化運算和根據(jù)完全平方公式去括號,然后合并即可.【詳解】(1)原式(2)原式本題考查了二次根式的混合運算,同時還考查了絕對值和零指數(shù)冪.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、5.【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°,由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,只有∠BNC=90°.然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論,利用勾股定理求得結(jié)論即可.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=90°,∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM,∴∠MAB=∠MNB=90°.∵M為射線AD上的一個動點,△NBC是直角三角形,∴∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意,∴只有∠BNC=90°.①當∠BNC=90°,N在矩形ABCD內(nèi)部,如圖3.∵∠BNC=∠MNB=90°,∴M、N、C三點共線,∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,∴NC=4.設(shè)AM=MN=x,∵MD=5﹣x,MC=4+x,∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,35+(5﹣x)5=(4+x)5,解得x=3;當∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部時,如圖5.∵∠BNC=∠MNB=90°,∴M、C、N三點共線,∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,∴NC=4,設(shè)AM=MN=y(tǒng),∵MD=y(tǒng)﹣5,MC=y(tǒng)﹣4,∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,35+(y﹣5)5=(y﹣4)5,解得y=9,則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為3+9=5.故答案為5.本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì)以及勾股定理,難度適中.利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.20、8y=1x+1.【解析】

(Ⅰ)利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內(nèi)收費8元,(Ⅱ)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可.【詳解】(Ⅰ)該城市出租車3千米內(nèi)收費8元,即該地區(qū)出租車的起步價是8元;(Ⅱ)依題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,∵x=3時,y=8,x=8時,y=18;∴,解得;所以所求函數(shù)關(guān)系式為:y=1x+1(x>3).故答案為:8;y=1x+1.此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.21、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°,多邊形的邊數(shù)=360°÷30°,計算即可求解.【詳解】解:這個正多邊形的邊數(shù):360°÷30°=1,

故答案為:1.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、63【解析】

被開方數(shù)的分母分子同時乘以3即可.【詳解】解:原式=23=故答案為:63本題考查化簡二次根式,關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,進行化簡.23、x≥1.【解析】試題分析:根據(jù)題意得當x≥1時,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集為x≥1.故答案為x≥1.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析:(1)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,然后證明它是菱形即可.(2)由(1)已知四邊形ABCD是菱形,所以當△ABD是直角三角形時,四邊形ABCD是正方形.(3)將線段AC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,并連接AE,點到直線的距離垂線段最短,所以AP1垂直CE時,AP1取最小值,點P1在E點,AP1取最大值,即可求解.詳解:證明:(1)AB=AD,CB=CD,∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)要使四邊形ABCD是正方形,則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,∴當△ABD是直角三角形時,即∠BAD=90°時,四邊形ABCD是正方形;(3)以點C為中心,將線段AC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,由題意可知,點P1在線段CE上運動.連接AE,∵AC=CE,∠ACE=60°,∴△ACE為等邊三角形,∴AC=CE=AE=8,過點A作于點F,∴.當點P1在點F時,線段AP1最短,此時;.當點P1在點E時,線段AP1最長,此時AP1=8,..點睛:本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定,結(jié)合題意認真分析是解題的關(guān)鍵.25、(1)-1,2;(2)x<﹣1或0<x<2;(3)存在,D的坐標是(6,0)或(20,0).【解析】

(1)把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;(2)根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;(3)求得△OAB的邊長,點D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不

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